XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые затраты времени

1. Организационный этап.

- Здравствуйте, присаживайтесь. Меня зовут Ксения Валентиновна, я сегодня проведу два урока геометрии.

Приветствуют учителя, настраиваются на работу.

0,5 минут

2. Этап актуализации опорных знаний.

- Вспомним некоторые сведения из разделов, изученных вами ранее. Сейчас вы будете работать в группах (3 группы), я раздам вам листочек с вопросами или заданиями, где нужно вставить пропущенное слово в предложение. На это задание вам 4 минуты.

- Останавливаем обсуждение, каждая группа читает по очереди 3 вопроса и вставляет в пропуски слова, отвечает на вопрос. Остальные – будьте внимательны, так как эти знания понадобятся нам в дальнейшем (при затруднении помогают другие группы, учитель):

Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело называется многогранной поверхностью или … (многогранником).

… - угол, который образуют грани многогранника, сходящиеся в одной точке (двугранный угол).

… - многоугольники, которые ограничивают многогранник (грани).

… - общие стороны смежных многоугольников у многогранника (рёбра).

В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа рёбер на 2 – это теорема … (Эйлера).

Площадь квадрата со стороной a равна … ( ).

Площадь правильного шестиугольника со стороной а равна … ().

Площадь равностороннего треугольника со стороной а равна … (

… - четырёхугольник, у которого противоположные углы равны (параллелограмм).

… - параллелограмм, у которого все стороны равны (ромб).

… - прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат).

Площадь этого многоугольника равна произведению его основания на высоту (параллелограмм).

Площадь этого многогранника равна половине произведения его основания на высоту (треугольник).

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется … (призмой).

- Площадь полной поверхности призмы: … .

Выпуклый многоугольник называется …, если у него все стороны равны и все углы равны (правильным).

Сумма углов выпуклого n-угольника равна … ().

Назовите известные вам многогранники.

Слушают учителя, работают в группах, заполняют пропуски. При затруднении помогают одноклассники из других групп.

6 минут

3. Этап целеполагания.

- Также одним из видов многогранников являются пирамиды, и сегодня речь пойдёт именно о них. Запишите тему урока «Пирамида. Правильная пирамида». Встречались ли вы где-нибудь с пирамидами? Почему эти объекты имеют форму пирамиды, какие признаки можете выделить? Можете дать определение понятию «пирамида»? Что вы хотите узнать сегодня на уроке, чему научиться?

- Сегодня на уроке мы познакомимся с понятиями «пирамида», с элементами пирамиды; узнаем, что называют площадью полной поверхности пирамиды, площадью боковой поверхности пирамиды; выделим основные признаки правильной пирамиды, как найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды, попробуем вывести эту формулу.

- Да, есть много объектов формы пирамиды. Это пирамиды Египта. Также пирамиды можно встретить и в архитектуре (церковь Преображения в Кижах, церковь в Каменском, стеклянная пирамида Лувра), существуют игрушки в форме пирамиды (Молдавская пирамида), упаковки.

- Эти объекты имеют одну вершину, одно основание, боковые грани треугольной формы.

5 минут

4. Этап введения понятия.

- Дадим определение пирамиды (презентация):

Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников P, P, …, Pназывается пирамидой.

Многоугольник – основание.

P, P, …, P – боковые грани пирамиды.

Точка P – вершина пирамиды, отрезки P, P, …, P– её боковые рёбра.

PO – перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота.

(Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, есть какой-нибудь многоугольник, а все остальные грани, называемые боковыми, - треугольники, имеющие общую вершину (учебник Киселёва)).

Обозначая пирамиду буквами, пишут сначала ту, которой обозначена вершина, например SABCD.

- Пирамиды бывают треугольные, четырёхугольные, пятиугольные, в зависимости основания.

- Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех её граней (основания и боковых граней).

- Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней.

- Пирамида может быть правильной и неправильной.

- Чтобы выяснить основные признаки правильной пирамиды, предлагаю работу в группах (3 группы). Сейчас я каждой группе выдам развёртки правильных пирамид, которые вы внимательно изучите. Первая группа работает с правильной треугольной пирамидой, вторая – правильной четырёхугольной пирамидой, третья – правильной шестиугольной пирамидой. На листах А3 нужно изобразить пирамиду, обозначить основные элементы пирамиды – вершину, высоту, грани, рёбра, основание. И выдаю вопросы, на которые необходимо ответить каждой группе.

Что является основанием вашей правильной пирамиды?

Как найти площадь основания вашей правильной пирамиды?

Что представляют собой боковые грани пирамиды?

Как найти площадь одной боковой грани пирамиды?

Обозначьте на рисунке вершину пирамиды, высоту пирамиды.

Сколько боковых граней у вашей пирамиды?

Сколько рёбер у вашей пирамиды?

Площадь полной поверхности правильной пирамиды:

- Представители (2 человека) из каждой группы выходят к доске и защищают свою пирамиду, рассказывают о ней, а другие группы внимательно слушают одноклассников.

- Спасибо, садитесь. Давайте попробуем выделить основные признаки правильной пирамиды. Что общего в ваших ответах на вопросы?

- Сейчас я выдам вам карточки с признаками правильной пирамиды.

Признаки правильной пирамиды:

Основание – правильный многоугольник

Высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания

Все боковые рёбра – равны

Боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

- Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является её высотой.

- Доказательство того, что все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками, вы прочитаете дома на странице 70, пункт 33.

Внимательно слушают учителя, делают записи в тетрадях.

Работают в группах, представляют полученный результат и ответы на вопросы у доски.

Отвечают на вопросы учителя.

20 минут

4. Этап выведения формулы.

- Посмотрите внимательно на последний признак. Знакомо вам понятие «апофема»?

- Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой (на экране показываю апофему пирамиды).

- Как можно найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

- Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему d. Запишите эту формулу в тетради.

Сейчас я докажу эту формулу через формулу нахождения площади треугольника на примере правильной треугольной пирамиды.

- Кто аналогично запишет выведение формулы у правильной четырёхугольной и шестиугольной пирамиды? (два человека работают у доски)

- Значит с помощью этой формулы можно найти площадь боковой поверхности у любой правильной пирамиды.

Отвечают на вопросы, записывают необходимое в тетрадь, выходят к доске.

6 минут

5. Этап рефлексии.

- Урок подходит к концу. Давайте вспомним, с какими понятиями мы познакомились? Какие формулы узнали?

- На следующем уроке мы продолжим тему этого урока.

Отвечают на вопросы учителя.

2 минуты