XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Планируемые затраты времени

1. Организационный этап.

- Здравствуйте, ребята. Сегодня нам предстоит плодотворная работа в течение двух уроков, и я уверена, что все вы справитесь на отлично.

Приветствуют учителя, внимательно слушают его, настраиваются на работу.

1 минута

2. Этап актуализации опорных знаний.

- На прошлых занятиях вы учились решать уравнения. Проверим, как вами усвоена эта тема. Сначала я проведу диктант. Напишите на листочках фамилию и имя, затем расставьте числа от одного до девяти в столбик. Необходимо будет написать «да/нет», что означает, согласны вы или нет с некоторым утверждением, которое я буду читать. Все внимательно слушаем.

(раздаёт листочки)

Утверждения:

Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число -10. (Нет)

Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да)

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (Да)

Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых. (Нет)

На ноль делить можно. (Нет)

Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. (Да)

Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых. (Да)

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел. «–» (Нет)

Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. (Да)

- Теперь обменяйтесь работами с соседом по парте и проверьте друг друга, поставьте соответствующие баллы (читает ответы и показывает их на интерактивной доске с критериями оценивания):

Верно 9-8 утверждений – 5 баллов.

Верно 7-6 утверждений – 4 балла.

Верно 5-3 утверждений – 3 балла.

Верно 2 и менее – 2 балла.

- А сейчас каждый самостоятельно решит три уравнения со слайда, на это даётся 4 минуты:

дополнительное:

1)

2) | : 7

2) | : (-7)

| (-1)

3)

.

Нет корней.

4) Ответ: 5.

- Сверьтесь с ответами со слайда. У кого что-то не получилось? Почему не получилось? Поставьте себе баллы, исходя из следующих критериев:

Верно решено 3 уравнения – 5 баллов;

Верно решено 2 уравнения – 4 балла;

Верно решено 1 уравнение – 3 балла;

Верно решено 4 уравнение – +1балл.

- Посчитайте общую сумму баллов за два задания и поставьте отметку по критериям:

11-9 баллов – «5»;

8-6 баллов – «4»;

5-4 балла – «3»;

3 балла и менее – «2».

- Сдайте работы.

Определяют верно или нет то или иное утверждение. Обмениваются работами для проверки, ставят баллы. Решают самостоятельно предложенные учителем уравнения, сверяются с правильными решениями со слайдов, отвечают на вопросы учителя и задают их, ставят себе баллы и отметки.

Умение организовывать 

учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально, в парах; умение анализировать, ориентироваться в своей системе знаний; умение высказывать своё мнение, делать выводы; владение основами контроля, коррекции, оценки; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

воспитание воли и упорства, организованности.

8 минут

3. Этап выявления места и причины затруднения.

- Разделитесь на группы по 4-5 человек. Сейчас вам нужно в группах решить предложенную мной задачу (раздаёт её), даю пару минут.

Задача: В первом бидоне молока в 3 раза больше, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

- Смогли ли вы решить данную задачу? Почему да? Почему нет? Почему возникли трудности?

- Что же нам необходимо было сделать, чтобы справиться с этим заданием?

Решают задачу в группах. Отвечают на вопросы учителя.

- Необходимо знать способ действия для решения задач с помощью уравнений.

Умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группе, находить общее решение; умение анализировать, ориентироваться в своей системе знаний; умение строить логическое рассуждение и делать выводы, высказывать своё мнение; владение основами оценки; умение фиксировать затруднение, формулировать проблему; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; воспитание воли и упорства, организованности.

5 минут

4. Целеполагание и планирование.

- Тема сегодняшнего урока «Решение задач с помощью уравнений». Какова будет ваша цель на занятии? Чему вы хотите научиться? Каким должен быть ваш план действий, чтобы достичь этого? Что необходимо сделать в первую очередь? Что потом? Какой этап будет последним?

- Предлагаю заполнить пропуски на слайде.

Итоговый вариант плана:

Составить способ действия для решения задач с помощью уравнений.

Применить этот способ действия при решении задач.

Проверить свои умения и подвести итоги.

- Научиться решать задачи с помощью уравнений.

Отвечают на вопросы учителя, предлагают свои варианты, заполняют пропуски в плане.

Умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

умение строить логическое рассуждение и делать выводы, высказывать своё мнение; умение понимать учебную задачу урока, определять цель деятельности; умение планировать свои действия;

формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению.

3 минуты

5. Этап открытия нового знания.

- Предлагаю работу в тех же группах. Необходимо составить способ действия для решения задач с помощью уравнений на больших листах, используя пример решённой. На это у вас 5 минут (раздаёт листы и маркеры).

Задача: Лиса Алиса и кот Базилио наловили 215 окуньков, причём Алиса поймала в 4 раза больше, чем Базилио. Сколько окуньков поймал каждый из них?

Решение: Пусть х окуньков поймал кот Базилио. Тогда количество окуньков, пойманных лисой Алисой, равно 4х. Зная, что всего кот Базилио и лиса Алиса наловили 215 окуньков, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 43 окунька поймал кот Базилио.

2) (о.) – наловила лиса Алиса.

Ответ: 43 окунька, 172 окунька.

- А теперь представители из групп прокомментируют свои способы действия.

(обсуждает вместе с ребятами полученные способы действия, сравнивает их, комментирует, формулирует правильный способ действия, выводит его на слайде и раздаёт каждому ученику)

Способ действия:

1. Проанализировать условие задачи и определиться, какую величину обозначить переменной.

2. Через выбранную переменную выразить другие неизвестные величины, записать соответствующие математические выражения.

3. Составить уравнение, опираясь на данные, имеющиеся в условии задачи.

4. Решить полученное уравнение.

5. Найти другие неизвестные величины.

6. Записать ответ.

- Вернёмся к задаче, которую некоторые из вас не смогли решить ранее. Применим к ней наш способ действия. Работаем в парах 3 минуты.

Вызывает одного из учеников к доске, слушает ответ, комментирует.

Задача 1: В первом бидоне молока в 3 раза больше, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?»

Решение: Пусть х л молока было во 2-ом бидоне. Тогда в 1-ом бидоне – 3х л. После переливания из 1-го бидона во 2-ой бидон, во 2-ом стало л, а в 1-ом – л. Зная, что в обоих бидонах молока стало поровну, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 5 л молока было первоначально во 2-ом бидоне.

2) (л) – молока было первоначально в 1-ом бидоне.

Ответ: 5 литров, 15 литров.

Задача 2 (дополнительная): Масса выращенной моркови в 3 раза меньше, чем масса выращенной капусты. Сколько килограммов капусты вырастили, если известно, что её было на 42 кг больше, чем моркови?

Решение: Пусть xкг – масса выращенной моркови. Тогда масса выращенной капусты – 3х кг. Зная, что капусты было выращено на 42 кг больше, чем моркови, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 21 кг – масса выращенной моркови.

2) (кг) – масса выращенной капусты.

Ответ: 21 кг, 63 кг.

Составляют способы действия в группах, вывешивают листы с пунктами алгоритма на доску, читают их, комментируют, сравнивают.

Решают в парах задачу по способу действия. Один из учеников выходит к доске и записывает решение, комментирует его.

Умение организовывать 

учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в парах и в группе, находить общее решение; умение устанавливать аналогии, сравнивать, анализировать, синтезировать, ориентироваться в своей системе знаний; умение строить логическое рассуждение и делать выводы, высказывать своё мнение; умение осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя;

владение основами контроля, коррекции, оценки; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

воспитание воли и упорства, организованности.

15 минут

6. Этап закрепления.

- Сейчас будете работать снова в парах, вы проверите, насколько хорошо поняли способ действия, правильно ли его применяете, умеете ли взаимодействовать друг с другом. Нужно решить одну задачу, на это у вас 4 минуты.

Задача 1: № 1177.

Задача 2: № 1178.

(чередуются через парту)

Задача № 1177: За первое полугодие Кирилл и Вася получили 43 оценки «5» по математике, причём Кирилл получил на девять таких оценок больше, чем Вася. Сколько оценок «5» получил каждый мальчик?

Решение: Пусть xоценок «5» получил Вася по математике. Тогда Кирилл получил оценок «5». Зная, что за первое полугодие Кирилл и Вася получили всего 43 оценки «5» по математике, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 17 оценок «5» получил Вася по математике.

2) (о.) – получил Кирилл.

Ответ: 17 оценок «5», 26 оценок «5».

Задача № 1178: Галя и Маша собрали 24,6 кг клубники, причём Галя собрала на 4,8 кг меньше, чем Маша. Сколько килограммов клубники собрала каждая девочка?

Решение: Пусть xкг клубники собрала Галя. Тогда Маша собрала кг. Зная, что Галя и Маша собрали вместе 24,6 кг клубники, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 9,9 кг клубники собрала Галя.

2) (кг) – клубники собрала Маша.

Ответ: 9,9 кг и 14,7 кг.

- Теперь проверьте себя по эталону (раздаёт решённые задачи), посмотрите, все ли этапы выполнены (выдаёт оценочные листы, где есть определённые критерии), поставьте себе соответствующие баллы.

- Какая пара получила максимальное количество баллов? Почему набрали меньше? На что надо обращать внимание при решении?

- До этого мы познакомились со способом действия для решения задач с помощью уравнений, порешали несколько задач, используя его при решении простейших из них.

- Предлагаю попробовать выполнить следующие задания устно (даны на листочках – раздаются учителем):

1. Обозначьте за x подходящую величину, выразите через x другие величины.

а) Сколько купили ручек, если их купили на 5 больше чем тетрадей?

б) Сколько бы купили тетрадей, если бы их купили в 2 раза меньше, чем ручек?

2. Составьте буквенное выражение для получения ответа.

а) Сестра нашла x грибов, а брат в 3 раза больше. Сколько грибов нашел брат? Сколько грибов они нашли вместе?

б) Если брат переложит в корзину к сестре 10 грибов, то сколько грибов будет у брата? Сколько грибов будет у сестры?

в) От веревки длиной 12 м отрезали х м. Чему равна длина другого куска? Чему равна длина 1/3 первого куска? Чему равна длина 1/4 второго куска?

- Теперь порешаем вместе задачи на доске, желающие поднимите руки. Но сначала мне нужно два ученика, которые на задней доске будут решать самостоятельно две задачи, а после объяснят решение классу, остальные – попытаются найти ошибки у своих одноклассников, если таковые будут.

(вызывает учеников к доскам, комментирует ответы, помогает при затруднении)

Задачи, решаемые на основной доске:

№ 1179: Периметр прямоугольника равен 12,8 см, а одна из его сторон на 2,4 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.

№ 1193: За три дня яхта капитана Врунгеля преодолела 222 км, причём за второй день она преодолела расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 90% того, что прошла за первый. Сколько километров проходила яхта каждый день?

Решение задачи № 1179: Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона равна см. Зная, что периметр прямоугольника равен 12,8 см, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 4,4 см равна одна сторона прямоугольника.

2) (см) – длина другой стороны прямоугольника.

3) ( – площадь прямоугольника.

Ответ: .

Решение задачи № 1193: Пусть x км яхта капитана Врунгеля прошла за первый день. Тогда за второй она преодолела км, а за третий день – км. Зная, что за три дня яхта преодолела 222 км, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 80 км яхта преодолела за 1 день.

2) (км) – яхта преодолела за 2 день.

3) (км – яхта преодолела за 3 день.

Ответ: 80 км, 70 км, 72 км.

Задачи для двух других ребят:

№ 1183: Периметр треугольника равен 166 см. Одна из его сторон в 5 раз больше второй, которая на 68 см меньше третьей. Вычислите длины сторон треугольника.

№ 1185: Килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 16 р. За 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько за 9 кг яблок. Сколько стоит 1 кг апельсинов? 1 кг яблок?

Решение задачи № 1183: Пусть х см длина 2 стороны треугольника. Тогда длина 1 стороны – см, а длина 3 стороны – см. Зная, что периметр треугольника равен 166 см, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 14 см длина 2 стороны треугольника.

2) (см) – длина 1 стороны треугольника.

3) ( – длина 3 стороны треугольника.

Ответ: .

Решение задачи № 1185: Пусть х р. стоит 1 кг яблок. Тогда 1 кг апельсинов стоит р. Зная, что за 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько за 9 кг яблок, составим и решим уравнение:

1)

Значит, 20 р. стоит 1 кг яблок.

2) ( – стоит 1 кг апельсинов.

Ответ:

Решают задачи в парах. Выполняют самопроверку по эталону, который раздал учитель, оценивают себя по критериям.

Отвечают на вопросы учителя, называют место и причину своего затруднения, исправляют ошибки.

Слушают учителя, выполняют устно задания с места.

Двое учеников выходят к задней доске и решают на ней задачи, остальные решают вместе с двумя другими учениками, приглашённым к основной доске (объясняют решение). После этого ребята пытаются найти ошибки в решении у тех одноклассников, которые работали самостоятельно.

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально, в парах, находить общее решение; умение устанавливать аналогии, сравнивать, анализировать, синтезировать, ориентироваться в своей системе знаний; умение строить логическое рассуждение и делать выводы, высказывать своё мнение; умение осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя;

владение основами контроля, коррекции, оценки; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

воспитание воли и упорства, организованности.

25 минут

7. Самостоятельная работа.

- Настало время провести самостоятельную работу по вариантам (раздаёт задания на каждую парту и листочки). Даю вам на её написание 20 минут.

Вариант 1:

1. Одна сторона треугольника в 5 раз меньше второй и на 28 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 84 дм.

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3. Найдите значение выражения:

4. (дополнительное)

В одной кучке лежит 171 камешек, а в другой – 172 камешка. Игроку за один ход разрешается взять любое количество камешков, но только из одной кучки. Проиграет тот, кому нечего будет брать. Кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии – тот, кто начинает, или второй игрок?

Вариант 2:

1. Периметр прямоугольника равен 13 дм, одна из его сторон на 1,5 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. Найдите значение выражения:

4. (дополнительное)

В шахматной доске размером 8 на 8 клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки. Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?

- Сдаём работы, передайте их на первые парты каждого ряда, я их соберу.

Выполняют самостоятельную работу по вариантам.

Умение работать индивидуально; умение 

анализировать, синтезировать, ориентироваться в своей системе знаний; воспитание воли и упорства, организованности.

20 минут

8. Этап рефлексии.

- Давайте вспомним, какую цель мы поставили для себя в начале урока? Она достигнута? Все ли этапы плана реализованы? Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

- Заполните оценочные листы и положите их на учительский стол.

- Домашнее задание: № 1192, № 1194, придумать задачу, решаемую уравнением и тоже решить её.

- Всем спасибо за работу.

Отвечают на вопросы учителя.

Заполняют оценочные листы.

Записывают домашнее задание.

Умение строить логическое рассуждение и делать выводы, высказывать своё мнение; владение основами оценки; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; воспитание организованности.

3 минуты