XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Второй закон термодинамики является одним из наиболее общих законов природы, определяющий направление эволюции макроскопических (термодинамических) систем. В классической термодинамике существует много различных, но эквивалентных между собой, формулировок второго закона термодинамики. Наиболее распространенные из них это формулировки Томсона-Планка и Клаузиуса, теорема Карно, невозможность вечного двигателя второго рода, неравенство Клаузиуса [1, 2].

По своему содержанию термодинамические системы (ТДС) могут иметь разные свойства – это зависит от особенностей микрочастиц системы, характера взаимодействия между ними, внешних условий, количественных факторов. В современной физике приходится иметь дело с неклассическими системами, например, наносистемами, частично упорядоченными системами, аномальными системами. В таких системах не все обычные формулировки второго закона термодинамики эквивалентны между собой. Поэтому, необходимо использовать такую формулировку, которая бы отвечала современному состоянию физики и была бы справедливой для всех известных ТДС.

Анализ первоисточников, в частности [3 – 5], показывает, что наиболее оптимальной является формулировка второго закона термодинамики через изменение энтропии.

Энтропия – это физическая величина, являющаяся мерой хаотичности термодинамического состояния макроскопической системы, ее можно представить в виде (формула Больцмана)

где  – статистический вес состояния ТДС. Статистический вес – это число микросостояний, через которые реализуется соответствующее макросостояние ТДС. Чем больше статистический вес, тем будет более хаотичным будет термодинамическое состояние.

Существует два независимых способа изменения энтропии системы [5]: при неравновесном процессе, протекающем в замкнутой системе и при равновесном теплообмене незамкнутой системы с внешней средой. Если система участвует в неравновесном теплообмене, то оба этих способа работают одновременно. Частичное изменение энтропии системы, возникающее за счет неравновесности процесса, называется производством энтропии ( ), а изменение энтропии, обусловленное количеством теплоты, полученным ТДС по средствам теплообмена, называется потоком энтропии ( ). Поток энтропии определяется по формуле

Таким образом, полное изменение энтропии ТДС, совершающей произвольный процесс, будет равно

Современная формулировка второго закона термодинамики, справедливая для любых термодинамических систем, совершающих произвольные термодинамические процессы, – это формулировка Клаузиуса – Пригожина: в термодинамических системах могут протекать лишь такие процессы, в которых производство энтропии не отрицательно, то есть

Здесь знак неравенства относится к неравновесным процессам, а знак равенства к равновесным.

Из второго закона термодинамики в формулировке через производство энетропии можно получить и все другие формулировки этого закона. Например, если выразить из (3) производство энтропии, то второй закон термодинамики запишется в виде

Отсюда сразу получаем неравенство Клаузиуса в дифференциальной форме

Если ТДС совершает замкнутый процесс, то из (5) следует, что

Соотношение (6) – это теорема Клаузиуса для циклических процессов.

Применим второй закон термодинамики для исследования эффективности совершения работы системой при произвольных процессах. Для этого преобразуем соотношение (5) к виду

Здесь заменено в соответствии с первым законом термодинамики ). Соответственно для циклических процессов, выполнив интегрирование
, получим

Из (7) следует, что максимальная работа при прочих равных условиях совершается только в равновесном замкнутом процессе и равна

а максимальный к.п.д. при фиксированных и заданных температурах нагревателя и холодильника достигается в цикле Карно.

Обратимся к теплообмену между двумя ТДС (будем обозначать их индексами «1» и «2»). Пусть каждая из систем «1» и «2» в момент возникновения теплового контакта находится в состоянии термодинамического равновесия при своей температуре. Энтропия объединенной системы равна . Поскольку окружающая среда в теплообмене с объединенной ТДС не участвует, то поток энтропии извне будет отсутствовать ( . Так как начальные состояния обеих систем были равновесными, поэтому , но и . Однако, второй закон термодинамики требует, чтобы производство энтропии объединенной системы в этом реальном процессе было положительным . Видно, что оно будет обусловлено только потоками энтропии между системами «1» и «2»

Так как при непосредственном теплообмене работа не совершается, то обмен энергией происходит только между системами, поэтому данное соотношение можно преобразовать, учитывая первый закон термодинамики, к виду

Из (9) следует, что для того, чтобы первая система получала положительную энергию необходимо, чтобы . Если обе температуры положительные, то необходимо, чтобы , то есть второй закон термодинамики утверждает, что при непосредственном теплообмене энергия передается от тела с большей по величине положительной температурой к телу с меньшей по величине положительной температурой. Если одно из тел находится при положительной, а другое – при отрицательной абсолютной температуре, то неравенство выполняется, если, а, то есть энергия передается от тела с отрицательной к телу с положительной температурой. Если у обоих тел температура отрицательная, то требуется, чтобы , то есть энергия передается от тела с меньшей по модулю отрицательной температурой к телу с большей по модулю отрицательной температурой.

Таким образом, при самопроизвольном непосредственном теплообмене энергия передается от более нагретого тела к менее нагретому. При этом тело с любой отрицательной температурой должно рассматриваться как более нагретое, чем тело с любой положительной температурой, а из тел с отрицательными температурами более горячим то, у которого меньше модуль температуры.

Мы полагаем, что при анализе процессов, которые могут протекать в произвольных макроскопических системах, предпочтительнее применять второй закон термодинамики в форме Клаузиуса-Пригожина.

Литература

1. Базаров И.П. Термодинамика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 376 с.

2. Савельев, И.В. Курс физики (в 3 тт.). Том 1. Механика. Молекулярная физика [Электронный ресурс] : учебное пособие / И.В. Савельев. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2018. — 356 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/106894. — Загл. с экрана.

3. Гольдман В.М., Новоселов В.И. Структура и содержание основных понятий дисциплины «Статистическая термодинамика» с позиций достижения современной физики и физического образования // Физическое образование в вузах. – 2012. – Т. 18. – №1. – С. 12-21.

4. Гольдман В.М., Новоселов В.И. Современный взгляд на изучение второго закона термодинамики //Физическое образование в вузах. – 2013. – Т.19.– №1. – С.37-45.

5. Пригожин И., Кондепуги Д. Современная термодинамика. – М.: Мир, 2002. – 462 с.