XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Площадь, ограниченная разрядной кривой и осью абсцисс, представляет собой емкость, отданную ХИТ. Эта емкость может быть найдена из уравнения которое после интегрирования принимает вид:

(1)

где η для уравнения группы I выражается формулой:

(2)

а для уравнения группы IIК_си 1—К_сменяются местами. Величи­на U₀η представляет собой высоту прямоугольника, имеющего ос­нование и площадь, равновеликую Q₀ (рис. 1).

Рис.1. Приведенная разрядная кривая и среднее значение ее напряжения для полного разряда

Рис.2. Зависимость коэффициента среднего напряжения от нагрузочного сопротивления

Произведе­ние U₀η равняется среднему напряжению полного разряда; поэтомуназовем коэффициентом среднего напряжения, который зависит от относительной нагрузки, поскольку К_с, Р_аи Р_bзависят от значения ρ. Предельные значения η_макс и η_мин получаются при и R=0 соответственно (рис. 2).

В табл. 1 приведены предельные значения η_макс.

Таблица 1. Математическое выражение коэффициента среднего напряжения η

и его предельные значения η_максдля четырех групп

Группа ХИТ	η	ηмакс
I
II
III
IV

Максимальная емкость ХИТ определяется формулой (1) при максимальных значениях U_oи η (рис. 3), т. е.

Как видим, максимальная емкость прямо пропорциональна току короткого замыкания ХИТ.

Когда разряд заканчивается при некотором конечном напряже­нииU_к>0, то величина отдаваемой емкостиQбудетменьше емкости полного раз­ряда Q₀.

Определение емкости Q можно выполнить двумя способами. Первый заключается в том, что емкость Qопределяется тоже по формуле (1), но для другого предела интегрирования (T/Rвместо Т₀/r_к).

После интегрирования получаем следующее выражение:

(3)

где

(4)

Из (2) и (4) следует, что

Для определения емкости при неизвестном времени разряда формула (3) непригодна, и здесь рекомендуется другой способ.

Выразив емкость разностью Q= Q₀ – Q_kиприменив к обеим со­ставляющим правой части уравнение (1), получим:

или

в котором — внутреннее сопротивление ХИТ при коротком за­мыкании в конце разряда, а — коэффициент среднего напряже­ния для конечного участка разрядной кривой (после U_к). Исполь­зуя приближенное равенство

получим формулу:

,

дающую вполне удовлетворительную точность для аккумуляторов различных электрохимических систем, при этом погрешность составляет менее 5%.

Обозначив для краткости Q/Q₀=Δ, где для аккумуляторов

(5)

запишем отдаваемую емкость в общем виде:

(6)

Для гальванических элементов, например для сухих батарей, формула (5) не подходит. Величину Δ можно записать в виде:

(7)

где =0,7±0,1 — постоянная.

Пересчет емкости с одного конечного напряжения разряда на другое конечное напряжение выполняется с помощью выражения:

Внутреннее сопротивление определяет отдаваемые емкость и энергию, напряжение и наибольшую мощность; практически только изменением внутреннего сопротивления определяется зависимость всех этих величин от температуры.

Следует отметить, что значительное влияние полного внутрен­него сопротивления на характеристики источников тока справед­ливо во всех случаях, когда эти источники тока не являются ано­мальными и без дефектов [1].

Известно, что внутреннее сопротивление ХИТ нелинейно зависит от нагрузки и температуры, а также то, что полное внутреннее со­противление ХИТ складывается из двух составляющих — омиче­ской r_Ωи поляризационной , где поляризационную составляющую можно представить в виде отношения ЭДС суммар­ной поляризации Е_пк току нагрузки: r_п = Е_п /I [2].

Проведенные исследования показали, что зависимость поляризацион­ной составляющей внутреннего сопротивления от тока имеет вид где и α — постоянные [3].

Значения α меньше единицы, причем для аккумуляторов обычно меньше, чем для сухих элементов.

Таким образом, зависимость полного внутреннего сопротивле­ния от тока нагрузки имеет вид:

(8)

При разомкнутой внешней цепи I=0, но поляризационная со­ставляющая при уменьшении тока увеличивается только до неко­торого предела, определяемого током саморазряда.

При коротком замыкании получим: , где — r_П..К поля­ризационная часть полного сопротивления короткого замыкания ХИТ, составляющая, по нашим данным, малую часть r_к (2—6%).

Сопротивление мало не только потому, что ток достигает наибольшего значения, но и потому, что α при очень больших отно­сительных токах (например, при I> 0,5I_к) увеличивается и при I_к достигает в 2-3 раза большего значения (рис. 4).

Однако такие относительно большие токи в эксплуатации не употребляются, и показатель α можно считать практически постоянным.

Выразив ток через нагрузочное сопротивление, можем написать следующее выражение:

или

В данном выражении пренебрегли значением rвнутри скобок, но скомпен­сировали это увеличением r_Ω до r_к.

Отношение является практически постоянным, и зави­симость полного внутреннего сопротивления от нагрузки можно вы­разить в более простом виде:

.

(9)

На рис. 5 показана зависимость внутреннего сопротивления ХИТ от тока нагрузки.

Поскольку αиβ являются постоянными, то при неизменном зна­чении Rвыражение в скобках остается практически постоянным и увеличение rпод воздействием процессов саморазряда или разряда происхо­дит пропорционально r_к.

Расчет внутреннего сопротивления для батарей с использова­нием постоянных α, β и i₀можно выполнять применительно к одно­му элементу, а затем полученное сопротивление умножить на n/s, т. е. , где п и s — число последовательно и параллельно соединенных элементов в батарее соответственно. При этом в фор­мулу (9) значение Rтоже необходимо подставлять для одного элемента:

,

а в формулу (8) подставлять ток нагрузки в одной параллель­ной ветви батареи, т. е. ток отдельного элемента .

Если все сопротивления и токи относить к батарее в целом, то постоянные β и i₀изменятся следующим образом:

Таким образом получены зависимости дающие вполне удовлетворительную точность для определения емкости и конечных напряжений аккумуляторов различных электрохимических систем, а также зависимости полного внутреннего сопротивле­ния от тока нагрузки. При этом погрешность вычислений составляет менее 5%.

Литература

1. Патент 2138886 RUS. Маслаков М.Д., Колосовский В.В. Способ определения саморазряда свинцового аккумулятора/ Опубл. 20.07.1998.

2. Skachkov Yu.V., Kolosovskij V.V., Belousov O.A. Ways of fuel cells voltage improvement //Электротехника – 2003 – № 8 – С. 46-50.

 3. Колосовский В.В., Жуланов В.П., Галкин С.В. и др. Определение саморазряда свинцово-кислотных аккумуляторов косвенным методом// Морской вестник – 2008– № 2 – С. 65.

Код для цитирования: Скопировать