XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Графические возможности пакета инженерных расчётов Mathcad достаточно просты и удобны. Отображение функций,которые достаточно сложно воспроизводить в декартовой системе координат является одним из преимуществом данного пакета. В пакете MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разделить на двумерные и трехмерные графики[1]. В свою очередь двумерные графики делятся наXY (декартовый) график (XY Plot);полярный график (PolarPlot)[2]. Наша задача будет заключаться в построении Кардиоиды в полярной системе координат с различными параметрами.

Название кривая получила из-за сходства со стилизированным образом сердца. Имеет один касп (особая точка, в которой кривая линия разделяется на несколько ветвей.

Кардиоиду можно определить как траекторию точки, лежащей на окружности круга радиуса , который катится по окружности неподвижного круга с таким же радиусом. Она будет представлять собой, эnиuиклоиду с модулем [3,4].

Внешний вид и размерность кардиоиды зависят от функции, задающей её.

Общее уравнение кардиоиды в полярных координатах приведено ниже:

В прямоугольных:

В параметрических:

Следующие рисунки (Рис. 1-5) с заданными параметрами являются примерами отображения кардиоиды.

Рис. 1. ( , ).

Рис. 2. (, r = 4).

Рис. 3. (N=60, r = 8).

Рис. 4 (N=60, r = 2).

Рис. 5. (N=60, r = 2).

Литература

В.А. Охорзин. Прикладная математика в системе MATHCAD Учебное пособие. 3-е изд. СПб.: Лань, 2009, 352с. ISBN: 978-5-8114-0814-6.

Савелов А. А. Плоские кривые, 1960

КирьяновД.В. Mathcad 15/MathcadPrime 1.0. Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2011.

Блинова И.В., Попов И.Ю. Кривые, заданные параметрически и в полярных координатах.