XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Построение спирали Архимеда инструментами MATHCAD в полярной системе координат [1].

В полярной системе координат спираль Архимеда записана формулой (1).

(1)

где — смещение точки на луче , при повороте на одну радиану.

Если вращать спираль вправо, то получим спираль, крутящуюся влево, иначе, спираль будет крутиться вправо.

Если раскручивать спираль, то расстояние от центра спирали до крайней точки на спирали будет увеличиваться бесконечно, но шаг будет постоянным, следовательно, чем дальше от центра, тем больше спираль походит на окружность [2].

Спираль Архимеда широко распространена в повседневной жизни. Большая часть раковин на Земле сходны со спиралью Архимеда. Мы можем увидеть признаки спирали в семенах подсолнечника, строении молекулы, галактиках и многом другом. Даже природные явления, типа урагана, представляют собой спираль.

Так, например, представим циферблат часов с длинной стрелкой, стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда [3].

Спираль Архимеда была открыта в III веке до н.э.

Рассмотрим разнообразные способы построения спирали Архимеда с заданным параметром , при различных значениях шага. Для построения спирали используется необходимо задать параметр , формула 2, (Рис. 1).

,

(2)

где – шаг спирали.

Рис.1. Спираль Архимеда, , шаг = 2π

Примеры построения спирали с шагом 4π (Рис.2)

Рис. 2. Спираль Архимеда, k = 3, шаг = 4π

Пример построения спирали с шагом 7π (Рис. 3)

Рис. 3. Спираль Архимеда, k = 3, шаг = 7π

Пример построения спирали с шагом 20π (Рис. 4)

Рис. 4. Спираль Архимеда, k = 3, шаг = 20π

Литература

1. Кирьянов Д.В. Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0. Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2011.

2. Спираль Архимеда. URL: https://dal.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/7913 (дата обращения 25.11.2018)

3. Спираль Архимеда. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Спираль_Архимеда (дата обращения 19.11.2018)

Код для цитирования: Скопировать