При передаче энергии от источника в нагрузку используются проводники цилиндрической формы или плоские интегральные схемы, сопротивление которых обычно из-за пренебрежимо малого значения не учитывается [1-3]. Переход к схемам микро, а тем более нано диапазона конструктивно потребовал использования проводников переменного сечения [4], концы которых соответствуют этим диапазонам размеров (10-3 – 10-6 м). Поэтому анализ методов оптимального подключения к микросхемам проводников обычных размеров представляет актуальную задачу. Сопротивление проводников неоднородного сечения зависит от их формы. Рассмотрим здесь сопротивление некоторых типов проводников переменного сечения.
Сопротивление резисторов и проводников цилиндрической формы рассчитывается по формуле , где - удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник, – площадь поперечного сечения проводника, – длина проводника. Для описания зависимости сопротивления проводника переменного сечения от его размеров необходимо использовать более общее выражение [1,3]:
где площадь поперечного сечения определяется толщиной δ и шириной полоски y(x), меняющейся вдоль оси проводника.
Таким образом можно рассчитать сопротивление для проводников самых разных форм. Для большого числа конфигураций можно получить аналитические выражения для расчета сопротивления. В общем случае можно воспользоваться численными методами. Рассмотрим простейшие конфигурации, для которых можно получить аналитическое решение.
Конусовидная полоска проводника (рис.1а), .
Рис.1. Полосковые проводники переменного сечения
a - , b – , с-
Если учесть, что площадь поперечного сечения - это площадь прямоугольника толщиной и шириной соотношение для расчета сопротивления проводника будет выглядеть следующим образом:
где - координата начала проводника, . Из формулы следует, что сопротивление конусообразного проводника уменьшается при увеличении угла . Использование клиновидной структуры снижает степень роста сопротивления проводника с увеличением его длины (рис.2). Характер зависимости сопротивления от длины проводника показан на рис.2(кривая 4).
2) Проводник с полоской экспоненциального профиля (рис.1b) с характеризуется сопротивлением:
Характер зависимости сопротивления от длины проводника показан на рис.2 (кривая 3, ).
3) Проводник, описываемый функцией и характеризуется сопротивлением, определяемым соотношением:
На рис.2 (кривая 2) показаны нормированные на удельное сопротивление зависимость сопротивления проводника единичной толщины от длины проводника переменного сечения. Результаты показывают (рис.2), что функция зависимости сечения проводника влияет на характер зависимости сопротивления от длины.
Рис.2. Изменение сопротивления проводника в зависимости от длины
полоски при её различной конфигурации (A=1, )
Полученные результаты показывают зависимость сопротивления проводников от формы, проявляющуюся наиболее существенно в области малых сечений. Таким образом, при малых размерах поперечного сечения необходимо учитывать форму проводника.
Список литературы.
Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. СПб.: Лань, 2009.- 592 с.
Лурье М.С., Лурье О.М. Применение программы MATLAB при изучении курса электротехники. 2006.- 208 с.
Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1978. - 656 с.
Глущенко А.Г., Глущенко Е.П. Субволновые линии передачи Информационные технологии. 2009.- №3.- С.33-43.