XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Конденсаторы являются одним из основных элементов электронных схем различного назначения. Основным параметром конденсатора является его ёмкость, величина которой зависит от площади пластин, расстояния между пластинами и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей внутреннюю полость конденсатора [1,3]. Расчет конденсатора с однородными параметрами и однородной средой проводится по хорошо известным соотношениям [2-4]. Вместе с тем, однородность структуры на практике относительно легко обеспечить в макро и даже микро устройствах, однако при переходе к нано диапазону становится проблематичным из-за особенностей технологии производства схем. Поэтому влияние неоднородностей различного типа на параметры схем представляет практический интерес. Кроме того, неоднородность параметров в конструкции конденсатора может представлять самостоятельный интерес из-за дополнительных известных возможностей в управлении параметрами конденсатора. В данной работе рассматривается влияние неоднородности толщины слоя между пластинами конденсатора на его ёмкость в макроскопическом приближении для некоторых типов неоднородности. Показано, что для ряда конфигураций возможно аналитическое описание ёмкости конденсаторов с неоднородной структурой их конфигурации.

Ёмкость конденсатора обычно рассчитывается по формуле , где - диэлектрическая постоянная вакуума, -диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей полость конденсатора, – площадь пластин конденсатора, – расстояние между пластинами [1-3]. Для описания зависимости ёмкости конденсатора с неоднородным расстоянием между пластинами необходимо использовать более общее выражение. Рассмотрим конденсатор с прямоугольными пластинами, у которого меняется расстояние между пластинами, в частности, вдоль оси (рис.1).

Рис. 1. Ёмкости с неоднородным расстоянием между пластинами

Пусть по оси ширина пластин не меняется, диэлектрик - однородный, тогда если ширина и длина пластин конденсатора:

Это соотношение позволяет рассчитать ёмкость конденсаторов с различной зависимостью расстояния вдоль оси структуры. Полагаем ширину пластин постоянной по всей длине конденсатора и среду однородной, тогда

и величина ёмкости зависит от распределения . Это соотношение позволяет рассчитать ёмкость с любой неоднородностью параметров , . Для большого числа функциональных зависимостей конфигураций иможно получить аналитические выражения для расчета ёмкости. В общем случае необходимо использование численных методов. Рассмотрим некоторые простейшие конфигурации, для которых можно получить аналитическое решение, представляющие практический интерес.

Периодическая структура (рис.1a)

В этом случае

На рис.2 показана зависимость ёмкости от длины неоднородного конденсатора.

Рис.2. Зависимость ёмкости от длины при разных параметрах возмущения структуры ( , , 2- , 3- , 4- , 5- , 6- )

Приструктура конденсатора - однородная и ёмкость определяется известным соотношением: , где – ширина и х – длина пластин конденсатора. С увеличением коэффициента (рост неоднородности при сохранении среднего расстояния между пластинами) ёмкость возрастает. Зависимость ёмкости от длины конденсатора в отличие от однородной структуры становится нелинейной (рис.2).

2. Клиновидная структура (рис.1b). Расстояние между пластинами конденсатора меняется по закону:

_{В этом случае ёмкость определяется соотношением:}

Отсюда имеем соотношение:

Характер изменения ёмкости такой конфигурации показан на рис.3.

Рис.3. Ёмкость клиновидного конденсатора (a=1, d=0.1, 1- ; 2- ;

_3- ; 4- )

_{В этом случае также появляется нелинейная зависимость ёмкости от длины конденсатора, степень которой растет с увеличением параметра неоднородности. Аналогичные зависимости были получены в аналитическом виде для большого числа неоднородных структур.}

Полученные результаты показывают существенную зависимость ёмкости от характера заполнения полости между пластинами конденсатора и удобны для расчета параметров микро и нано элементов электроники.

Список литературы.

Савельев И.В. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. Учебники для ВУЗов. Лань СПб. 2008. – 480 с.

Лурье М.С., Лурье О.М. Применение программы MATLAB при изучении курса электротехники. 2006. – 208 с. 

Иоссель Ю.А., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической ёмкости. Л.: Энергоиздат, 1981. – 288 с.

Глущенко А.Г., Глущенко Е.П. Субволновые линии передачи Информационные технологии. 2009.- №3.- С.33-43.

Код для цитирования: Скопировать