X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.

Бывает три видов погрешности:

Абсолютная

Относительная

Приведенная

Погрешности средств измерения

Школьные средства измерения имеют вполне нормированные основные погрешности. Включенные в новый «Перечень оборудования», эти средства делятся на стрелочные приборы (амперметры, вольтметры, динамометры и др.), цифровые приборы (мультиметры демонстрационные и лабораторные, счетчик-секундомер и др.), многопредельные меры (линейка, мерная лента, мерный цилиндр), наборы мер (набор грузов по механике и набор гирь, набор резисторов).Несколько особняком в этой номенклатуре оказываются весы для фронтальных работ и практикума. Весы с точки зрения принципа действия можно отнести к нуль-индикаторам, в которых измерение сводится к прямому сравниванию массы взвешиваемого тела с массой гирь. Особенность погрешностей многопредельных мер состоит в том, что они линейно нарастают вдоль шкалы. Именно поэтому либо указано значение погрешностей номинальных значений (т.е. всей длины), либо значение на 100 мм шкалы. Обратим внимание на то, что погрешности деревянных инструментов меньше, чем пластмассовых. Все инструменты, маркированные знаком «ГОСТ», имеют погрешности меньшие, чем погрешности инструментов, не имеющих этих знаков.

В чем метрологический смысл погрешности меры? Она показывает интервал, внутри которого с вероятностью, близкой к 100% находится неизвестное истинное значение меры. Например, каждый груз из набора грузов имеет номинальное значение массы 100 г, погрешность меры ± 2 г. Следовательно, истинное значение груза находится в интервале (100 – 2) г < m < (100 + 2) г.

Если номинальное значение сопротивления резистора равно 4,0 Ом, а погрешность 0,12 Ом, следовательно, истинное значение сопротивления содержится в интервале (4,00 – 0,12) Ом Ј R Ј (4,00 + 0,12) Ом.

Погрешности стрелочных электроизмерительных приборов чаще всего задаются специальной величиной, которая называется классом точности и обозначается символом g. Класс точности g показывает значение допускаемой погрешности в процентах от предела измерения (или суммы пределов для приборов, нуль которых находится внутри шкалы). Например, если класс точности амперметра равен g = 2,5, то основная погрешность равна

Если миллиамперметр имеет ноль посередине шкалы, его основная погрешность равна

В чем смысл основной погрешности стрелочных приборов? Она показывает интервал, внутри которого с вероятностью равной 100% находится истинное значение измеряемой величины, если стрелка прибора совпадает со штрихом шкалы. Например, пусть стрелка амперметра совпадает со штрихом 1,6 А. Следовательно, истинное значение силы тока находится в интервале

(1,60 – 0,05) А Ј I Ј (1,60 + 0,05) А.

Основная погрешность весов складывается из погрешности гирь и чувствительности. Например, если на весах находится взвешиваемое тело и две гири номинальными значениями 100 г и 50 г, то погрешность весов складывается из погрешностей гирь (40 + 30) мг.

Погрешность мультиметра указана двумя числами. Например, для диапазона 700 В записано: «± 1,2% ± 3». Эта запись означает, что погрешность мультиметра в диапазоне от 200 В до 700 В равна сумме единицы младшего разряда считываемого показания U. Пусть считываемое показание равно U = 237 В. Следовательно, погрешность измерения равна

Истинное значение напряжения находится в интервале (237 – 6) В < U < (237 + 6) В.

Отметим, что погрешности изме­рений определяются, главным образом, погрешностями средств изме­рений, но они не тождественны им.

В общем случае погрешность средства измерений(меры измери­тельного преобразователя, измерительного прибора) - это отклонение его реальной функции преобразования от номинальной.

Отклонения реальной характеристики от номинальной, отсчитан­ные вдоль оси Х или оси У, т. е. разности вида y = У_р- У_нилиx = Х_р- Х_н, естьабсолютные погрешности преобразования, выраженные в единицах величин Х или У (рис. 1).

Мерой точности абсолютная погрешность быть не может, т. к., например, Х = 0.5 мм при измерении высоты пенного слоя пульпы, равной Х = 200 мм, достаточно мала, а при измерении толщины листа стали, при Х = 1 мм, эта погрешность очень велика.

Абсолютная погрешность измерительного прибора X_П­- это разность между показанием прибора Х_Пи истинным (действительным) Х_Дзначением измеряемой величины:

X_П= Х_П– Х_Д.

Рис. 1. К пояснению понятия абсолютной погрешности

При этом за действительное значение физической величины при оценке погрешности рабочего средства измерений принимают показа­ния образцового средства измерений, при оценке погрешности образцо­вого средства - показания, полученные с помощью эталонного средства измерений.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по вхо­ду- это разность между значением величины на входе преобразователя Х_Ви истинным (действительным) значением этой величины на входе Х_ВД. При этом значение величины на входе Х_Вопределяется по истин­ному (действительному) значению величины на выходе преобразовате­ля с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобра­зователю. Таким образом,

Х_В=Х*ВД – Х_ВД,

где Х_В- погрешность измерительного преобразователя по входу;

Х*ВД - истинное (действительное) значение величины на выходе, найденное по градировочной характеристике преобразова­теля;

Х_ВД- истинное (действительное) значение преобразуемой величины на входе.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по вы­ходу- это разность между истинным (действительным) значением ве­личины преобразователя на выходеDХ_ВЫХ.Д и значением величины на выходе Х*ВЫХ.Д, определяемым по истинному (действительному) значе­нию величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю. Таким образом,

DХ_ВЫХ.П = Х_ВЫХ.Д - Х*ВЫХ.Д ,

где DХ_ВЫХ.П- погрешность измерительного преобразователя по выходу;

Х_ВЫХ.Д - действительное значение преобразуемой величины на вы­ходе преобразователя;

Х*ВЫХ.Д - действительное значение преобразуемой величины на выхо­де, определяемое по действительному значению ее на входе с помощью градуировочной характеристики.

Абсолютная погрешность- это разность между номинальным значением меры ХН и истинным (действительным) ХД воспроизводимой ею величины, т. е.

Х_М= Х_Н– Х_Д,

где Х_М- абсолютная погрешность мepы;

Х_Н- номинальное значение мepы;

Х_Д- действительное значение воспроизводимой мерой величины.

Пример. Погрешность меры длины (линейки) с номинальным значением 100 мм и действительным значением 100,0006 мм равна 0,6 мкм; погрешность меры сопротивления с номинальным значением 1 Ом и действительным значением 1,0001 Ом равна 0,0001 Ом.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора(_П) - это отношение абсолютной погрешности меры или изме­рительного прибора к истинному (действительному) значению воспро­изводимой или измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора, в процентах, может быть выражена как:

.

Относительная погрешность измерительно­го преобразователя по входу (выходу) - это отноше­ние абсолютной погрешности измерительного преобразователя по вхо­ду (выходу) к истинному (действительному) значению величины на входе (выходе), определяемому по истинному значению величины на входе (выходе) с помощью номинальной характеристики, приписанной преобразователю.

Итак, относительная погрешность средства измерений, выражаемая в процентах или в относительных единицах, не остается постоянной вследствие изменения величин Х или Y по шкале измери­тельного устройства.

С учетом того, что относительная погрешность средства измерений не остается постоянной, то вводится понятие приведенной погрешно­сти, в общем виде определяемой:

,

где - приведенная погрешность средства измерений;

XN- нормирующее значение измеряемой величины.

Приведенная погрешность  измерительного прибора- это отношение абсолютной погрешности измерительного прибораХ_Пк нормирующему значению.Нормирующее значение XN- это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений^, или диа­пазону измерений**, или длине шкалы***.

Приведенную погрешность обычно выражают в процентах:

.

Приведенная погрешность позволяет сравнивать по точности при­боры, имеющие разные пределы точности.

Пример. Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности амперметра с диапазоном измерения 0 -15 А при показании его Х_П= 12 А и действительном значении измеряемой силы тока Х_Д= 12,6 А. За нормирующее значение примем верхний предел измерения Xv = 15 А.

Абсолютная погрешность амперметра

Х_П= Х_П– Х_Д= 12 - 12,6 = -0,6 А.

Относительная погрешность амперметра

Приведенная погрешность

При характеристике погрешностей средств измерений часто пользуются понятием предела допускаемой погрешности измерений.

Предел допускаемой погрешности средства измерений- это наибольшая, без учета знака, погрешность средства измерений, при котором оно может быть признано и допущено к применению. Определение применимо к основной и дополнительной погрешности средств измерений.

Пример. Одинаков ли предел допускаемой относительной погрешности измерения во всех точках шкалы автоматического потенциометра?

Для всех точек шкалы одинаков предел допускаемой абсолютной погрешности, определяемой классом точности средства измерений и диапазоном измерений, а предел допускаемой относительной погрешности измерения зависит от конкретной отметки шкалы, т. е. чем меньше показания прибора по шкале, тем больше относительная погрешность. Вследствие этого верхний предел показаний прибора нужно выбирать таким образом, чтобы значение измеряемой величины находилось в конце шкалы.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности- это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений, К этим погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений

Методическая погрешность- это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Основная и дополнительная погрешности.Деление это чисто условно. Погрешность средств измерений, определяемую для работающих в нормальных условиях, называютосновной погрешностью. Нормальными условиями принято считать условия, когда температура окружающего воздуха t = (20 ± 5) 0C, относительная влажность W = 30 – 80 %, атмосферное давление Р = 630 - 795 мм рт. ст., напряжение питающей сети (U = (220 ± 4,4) В, частота питающей сети f = (50 ± 0,5) Гц. Такие условия выдерживаются в лабораторных условиях при градуировке средств измерений.

В реальных условиях производства эти параметры отличаются от лабораторных. Средства измерения помимо чувствительности к измеряемой величине обладают и некоторой чувствительностью к изменяющимся величинам окружающей среды, что приводит к искажению результатов измерения. Погрешность, появляющуюся у средств измерений, работающих в реальных производственных условиях, называют дополнительной погрешностью. Так же, как основная, дополнительная погрешность нормируется путем указания коэффициентов влияния изменения отдельных влияющих величин на изменение показаний в виде

α = , α =· U_пит.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются: первые - погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом, вторые - старением элементов средства измерения. Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Аддитивные и мультипликативные погрешности. Аддитивная погрешность не зависит от чувствительности прибора и является постоянной для всех значений входной (измеряемой) величины в пределах диапазона измерений (рис.2).

Если реальная характеристика 1 средства измерения смещена относительно номинальной 2 (см. рис. 2) так, что при всех значениях преобразуемой величины Х выходная величина У оказывается больше (или меньше) на одну и ту же величину Δ, то такая погрешность называется аддитивной погрешностью нуля.

Рис. 2. К пояснению понятия аддитивной погрешности средства измерения

К аддитивным погрешностям средств измерений можно отнести погрешности, вызванные трением в опорах электроизмерительных приборов, погрешность дискретности (квантования) в цифровых приборах. Аддитивная погрешность может носить систематический характер. В этом случае она может быть скорректирована смещением шкалы или нулевого положения указателя.

В случае же, если аддитивная погрешность является случайной, то она не может быть скорректирована, и реальная характеристика средства измерения, смещаясь произвольным образом, но, оставаясь параллельной самой себе, образует полосу погрешностей, ширина которой остается постоянной для любых значений измеряемой величины Х (см. рис. 4.2, б).

Мультипликативная погрешность– это погрешность чувствительности средства измерения. Она может иметь систематическую и случайную составляющие.

Сущность мультипликативной погрешности заключается в том, что если абсолютная погрешность возникает от некоторого независимого от Х изменения чувствительности преобразователя (изменение коэффициента деления делителя, добавочного сопротивления вольтметра и т. д.), то реальная характеристика 1 преобразователя отклоняется от номинальной 2 так, как это показано на рис. 4.3, а, или образует полосу погрешностей (рис. 4.3, б), если это отклонение является случайным.

Рис. 4.3. К пояснению понятия мультипликативной погрешности измерений

Список использованной литературы:

http://fiz.1september.ru/2001/16/no16_01.htm

https://studfiles.net/preview/6269920/page:2/

Код для цитирования: Скопировать