X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Моделирование как основной метод эконометрики представляет собой построение гипотез касательно взаимосвязи некоторых переменных. После проведения определенных процедур над моделью становится возможным принять или отвергнуть поставленную гипотезу – обоснованно подтвердить или опровергнуть наличие взаимосвязи между переменными.

В рамках данной работы будут рассмотрены следующие факторы: экзогенной переменной будет взято значение курса биткоина в момент времени t, эндогенной переменной же рыночная цена одной акции Nvidia Corporation на время закрытия торгов в момент t.

Стоит отметить, что Nvidia Corp. – американская компания – разработчик процессоров, графических карт, ускорителей. Одним из направлений деятельности компании является разработка и производство игровых видеокарт, доля рынка – более 70%. Именно игровые видеокарты делают возможным осуществление майнинга – процесса создания новых биткоинов путем решения сложных математических задач при помощи особо мощных компьютеров.

В течение 2017 г. и на данный момент курс биткоина находится в позиции стремительного роста – за год произошло увеличение в 12 раз, с 968,51 долл. за один биткоин на 01.01.2017 до 15662,05 долл. на 09.12.2017 [4]. Та же тенденция характерна и для цены одной акции Nvidia Corp. – она выросла в 6 раз в сравнении с ценой на 01.01.2016 и в 2 раза – с 01.01.2017 [5]; рыночная капитализация компании увеличилась в разы. Стремительный рост подтверждают и финансовые результаты: выручка за II кв. 2017 г. составила 251 млн. долл., что на 61% больше выручки I кв [6]. Это обосновывается подорожанием криптовалюты: растет курс – растет количество майнеров - людей, желающих заниматься получением биткоинов, а значит растет спрос на необходимое оборудование – игровые видеокарты. Поэтому считается возможным полагать взаимосвязь рассматриваемых переменных.

Предлагается проводить анализ статистических данных на основе линейной спецификации модели парной регрессии: [1, С. 60].

График, построенный по 50 наборам данных [4, 5], вполне подтверждает возможность выбора линейной спецификации модели [2, С. 13].

Рисунок 1. График, построенный на основе значений исследуемой выборки.

Таким образом, конечный вид спецификации модели представляется как:

Оцененный вид модели, при применении ЛИНЕЙН, будет выглядеть следующим образом:

Согласно ЛИНЕЙН, коэффициент детерминации модели , значит, в рамках данной выборки цена одной акции Nvidia Corp. в момент t примерно на 89,5% объясняется значением курса биткоина в момент t.

Для анализа качества спецификации выбранной линейной модели парной регрессии рассчитаем F и F кр. [1, С. 302].

F > F кр., значит гипотеза отвергается, то есть имеет место хорошее качество спецификации модели: есть вероятность, что регрессор – курс биткоина – действительно обладает способностью объяснять цену акции Nvidia Corp.

Рассматриваемая модель прошла проверки на возможные ошибки при построении. Дробь Стьюдента [1, С. 347] подтвердила, что элементы модели – значимые; неравенство не соблюдается: , .

Посредством теста Голдфелда-Квандта [1, С. 186; 2, С. 34] нашла подтверждение и предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайного остатка в модели, предполагающая равенство дисперсий случайных остатков в уравнениях наблюдений:

.

Таблица 1

Применение функции ЛИНЕЙН Excel при проведении

теста Голдфелда-Квандта

0,012660011	120,0045			0,011861	125,6647
0,002710136	8,053212			0,001255	8,104238
0,486854188	10,22672			0,795131	7,637854
21,82156822	23			89,26693	23
2282,224576	2405,472	ESS1		5207,548	1341,747	ESS2

Система неравенств выполняется, т.к. .

.

Однако, при проверке предпосылки теоремы о некоррелированности случайных остатков посредством теста Дарбина-Уотсона [1, С. 186; 2, С. 38] было выявлено, что случайные остатки в уравнениях наблюдений подвержены положительной автокорреляции; принимается альтернативная гипотеза .

Уже при первоначальном рассмотрении график, построенный по вычисленным значениям свидетельствовал о наличии ложной автокорреляции – сохраняют знаки в течение длительного периода (рис. 2).

Рисунок 2. График динамики рассчитанных .

Ложную автокорреляцию подтвердила и рассчитанная далее статистика DW;

Попробуем с помощью алгоритма Хилдрета-Лу [3, С. 126] избавиться от ложной автокорреляции и заново оценим модель.

Воспользуемся спецификацией модели, представленной ниже:

Сделаем замену, получим стандартную спецификацию линейной модели регрессии:

,

.

Смысл процедуры Хилдрета-Лу состоит в подборе такого , чтобы оказалась минимальной (. Примерное значение параметра автокорреляции было найдено при помощи формулы Дальнейшее решение заключается в рассмотрении значений близ (табл. 2) до нахождения числа, наиболее удовлетворяющего условие.

Таблица 2

Рассмотренные значения

1 шаг	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
2 шаг	0,58	0,59	0,61	0,62	0,63
3 шаг	0,614	0,617	0,619	0,621	0,622	0,623
4 шаг	0,6207	0,6209	0,6211	0,6213	0,6214	0,6215

Минимальная найденная сумма при .

Графически также заметно, что нам удалось избавиться от длительного сохранения знака случайными остатками (рис. 3). Это подтверждает заново рассчитанная статистика DW.

Рисунок 3. График динамики рассчитанных .

Теперь можно констатировать некоррелированность случайных остатков, , и выполнение второй предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Найдем новые оценки модели. Согласно ЛИНЕЙН по

; ;

Последним шагом в рассмотрении построенной модели будет ее проверка на адекватность [1, С. 317]. После исправления автокорреляции модель имеет вид:

За контрольную выборку примем новые отдельно взятые значения

Контрольная выборка

		yt	xt
01	на 10.07.2017	153,7	2356,15
02	на 10.08.2017	164,74	3355,81

Найдем оцененные значения .:

После ряда вычислений были получены следующие границы доверительных интервалов:

Контрольные значения принадлежат доверительным интервалам: , .

Таким образом, можно сделать вывод, что построенная линейная спецификация модели парной регрессии в процессе прогнозирования способна генерировать адекватные значения.

Вследствие постоянных изменений в экономической сфере появляется острая необходимость прогнозирования экономических показателей. Этот факт особенно актуален в отношении рынка ценных бумаг, где возможность вычисления будущих тенденций может привести к успешной реализации стратегии и получению дохода. В результате проведенного исследования была построена эконометрическая модель, констатирующая зависимость рыночной цены одной акции Nvidia Corporation от значения курса самой известной криптовалюты – биткоина. Модель прошла проверки на возможные ошибки в построении, была скорректирована вследствие идентификации автокорреляции. Поэтому можно утверждать, что практическое применение модели, а именно – использование в прогнозировании рассматриваемых показателей, вполне реально.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ

Эконометрика: учеб. пособие / В. А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.

Эконометрика: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям подготовки укрупненной группы специальностей «Экономика и управление» / [авт.-сост. М.Г. Тиндова, О.С. Кузнецова]. – Саратов: CСЭИ РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2015 – 108 с.

Эконометрика: учебное пособие / П.Б. Болдыревский, С.В. Зимина. — Москва: КноРус, 2017. — 177 с.

Bitcoin.com. Bitcoin Price. URL: https://charts.bitcoin.com/chart/price (Дата обр.: 08.12.2017)

YAHOO! Finance. NVIDIA Corporation. Chart.

URL: https://finance.yahoo.com/quote/NVDA/profile?p=NVDA (Дата обращения: 08.12.2017)

Cryptochan.org URL: https://cryptochan.org/ (Дата обращения: 08.12.2017)

Код для цитирования: Скопировать