X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ РАСХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ ЦФО ОТ СРЕДНЕДУШЕВЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
|
Субъект Центрального федерального округа |
Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц; тыс. руб.) |
Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц; тыс. руб.) |
|
Белгородская область |
29,6 |
20,9 |
|
Брянская область |
25,3 |
19,2 |
|
Владимирская область |
22,9 |
16,8 |
|
Воронежская область |
29,6 |
22,4 |
|
Ивановская область |
23,7 |
15,9 |
|
Калужская область |
28,6 |
19,3 |
|
Костромская область |
24,0 |
15,9 |
|
Курская область |
25,8 |
18,5 |
|
Липецкая область |
28,5 |
21,3 |
|
Московская область |
40,5 |
28,5 |
|
Орловская область |
23,2 |
17,2 |
|
Рязанская область |
24,6 |
16,5 |
|
Смоленская область |
24,5 |
17,2 |
|
Тамбовская область |
26,2 |
19,4 |
|
Тверская область |
23,9 |
17,7 |
|
Тульская область |
27,4 |
18,6 |
|
Ярославская область |
27,8 |
17,9 |
Предположим, что связь между доходами и расходами линейная. Выполним расчет параметров b0и b1 уравнения парной линейной регрессии . Для удобства дальнейших вычислений составим расчетную таблицу.
Таблица – Определение параметров модели и оценка её качества
|
№ |
x |
y |
xy |
x2 |
y2 |
A |
|||
|
1 |
29,6 |
20,9 |
618,64 |
876,16 |
436,81 |
20,9 |
-0,05 |
0,2 |
0,00 |
|
2 |
25,3 |
19,2 |
485,76 |
640,09 |
368,64 |
17,9 |
1,26 |
6,6 |
1,58 |
|
3 |
22,9 |
16,8 |
384,72 |
524,41 |
282,24 |
16,3 |
0,54 |
3,2 |
0,29 |
|
4 |
29,6 |
22,4 |
663,04 |
876,16 |
501,76 |
20,9 |
1,45 |
6,5 |
2,11 |
|
5 |
23,7 |
15,9 |
376,83 |
561,69 |
252,81 |
16,8 |
-0,92 |
5,8 |
0,85 |
|
6 |
28,6 |
19,3 |
551,98 |
817,96 |
372,49 |
20,2 |
-0,95 |
4,9 |
0,90 |
|
7 |
24,0 |
15,9 |
381,6 |
576,00 |
252,81 |
17,0 |
-1,13 |
7,1 |
1,28 |
|
8 |
25,8 |
18,5 |
477,3 |
665,64 |
342,25 |
18,3 |
0,21 |
1,1 |
0,04 |
|
9 |
28,5 |
21,3 |
607,05 |
812,25 |
453,69 |
20,2 |
1,12 |
5,3 |
1,25 |
|
10 |
40,5 |
28,5 |
1154,25 |
1640,25 |
812,25 |
28,6 |
-0,07 |
0,2 |
0,00 |
|
11 |
23,2 |
17,2 |
399,04 |
538,24 |
295,84 |
16,5 |
0,73 |
4,2 |
0,53 |
|
12 |
24,6 |
16,5 |
405,9 |
605,16 |
272,25 |
17,5 |
-0,95 |
5,8 |
0,91 |
|
13 |
24,5 |
17,2 |
421,4 |
600,25 |
295,84 |
17,4 |
-0,18 |
1,1 |
0,03 |
|
14 |
26,2 |
19,4 |
508,28 |
686,44 |
376,36 |
18,6 |
0,83 |
4,3 |
0,69 |
|
15 |
23,9 |
17,7 |
423,03 |
571,21 |
313,29 |
17,0 |
0,74 |
4,2 |
0,54 |
|
16 |
27,4 |
18,6 |
509,64 |
750,76 |
345,96 |
19,4 |
-0,81 |
4,4 |
0,66 |
|
17 |
27,8 |
17,9 |
497,62 |
772,84 |
320,41 |
19,7 |
-1,79 |
10,0 |
3,21 |
|
Сумма |
456,1 |
323,2 |
8866,1 |
12515,5 |
6295,7 |
323,2 |
0,0 |
74,8 |
14,88 |
|
Среднее значение |
26,83 |
19,01 |
521,53 |
736,21 |
370,34 |
- |
- |
4,4 |
0,88 |
Рассчитаем параметры регрессии с помощью формул:
.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
. (1)
С увеличением среднедушевых денежных доходов на 1 тыс. руб. потребительские расходы в среднем на душу населения увеличиваются в среднем на 0,7 тыс. руб. в месяц.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции ryx:
Среднее квадратическое отклонение по ряду х: – в среднем среднедушевые денежные доходы населения отклоняются от среднего по округу дохода на 4,05 тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение по ряду у: - в среднем потребительские расходы населения отклоняются от средних по округу расходов на 2,98 тыс. руб.
Линейная связь между признаками у и х тесная, прямая.
Определим коэффициент детерминации:
Вариация результатана 90 % объясняется вариацией фактора x. На долю прочих факторов, не учитываемых в уравнении регрессии, приходится 10 %.
Определим среднюю ошибку аппроксимации: .
Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных: среднее отклонение составляет 4,4 %.
Для оценки статистической значимости уравнения регрессии в целом определим наблюдаемое значение F-критерия Фишера:
.
Примем вероятность Р=0,95, тогда . Для уравнения парной линейной регрессии m=1, следовательно: , . По таблицам находим: .
Так какFнабл> Fкр (137 > 4,54), с вероятностью 0,95 уравнение регрессии (1) в целом признается статистически значимым и надежным.
Рассчитаем доверительный интервал параметра b1.
Стандартная ошибка параметра:
Критическое значение t-критерия определим по таблицам для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы df=n-m-1=17-1-1=15: .
С вероятностью 0,95 с увеличением среднедушевых денежных доходов на 1 тыс. руб. потребительские расходы в среднем на душу населения увеличиваются в среднем не менее чем на 0,57 тыс. руб. и не более чем на 0,83 тыс. руб. в месяц.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Точечный прогноз потребительских расходов при прогнозном значении среднедушевых доходов населения хр=30 тыс. руб. составит:
тыс. руб.
Найдем среднюю ошибку прогноза:
Доверительный интервал прогнозируемых расходов:
При среднедушевых денежных доходах населения, равных 30 тыс. руб., потребительские расходы в среднем на душу населения с вероятностью 0,95 составят от 19 до 23,4 тыс. руб. в месяц.
ЛИТЕРАТУРА:
Бородич, С.А. Эконометрика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / С.А. Бородич. – Электрон. текстовые дан. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2015. - 329 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=502332
Новиков, А.И. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебное пособие / А.И. Новиков. – Электрон. текстовые дан. - 3-e изд., перераб. и доп. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 272 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=437118
Тимофеев, В.С. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебник / В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков, В.Ю. Щеколдин. – Электрон. текстовые дан. - 3-e изд., перераб. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 340 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=546264
Федеральная служба государственной статистики http://www.gks.ru/