X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Выполним анализ тенденции временного ряда урожайности озимой пшеницы. С помощью пакета STATISTICA 10.0 определим параметры нескольких основных трендов. В таблице 1 представлены уравнения, которые содержат все значимые по t-критерию параметры.

Таблица 1 – Результат аналитического выравнивания урожайности озимой пшеницы

Тип тренда	Уравнение		F-критерий Фишера
Линейный		0,351	32,95
Параболический		0,388	19,67
Степенной		0,401	38,35
Экспоненциальный		0,320	26,18

По данным таблицы 1, более адекватно отображает процесс степенная функция, но в данном случае различие скорректированного коэффициента детерминации не очень велико и целесообразно для выбора типа выравнивающей линии урожайности воспользоваться методикой статистической проверки гипотез, предложенной М. С. Каяйкиной [1] (таблица 2).

Таблица 2 – Проверка гипотезы о постоянстве показателей динамики

Тип проверяемого тренда	Показатель динамики	F-критерий Фишера
Линейный		2,07
Параболический		0,07
Степенной, экспоненциальный		1,76

Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и степенях свободы k₁=5, k₂=48 равно 2,41. Значимость различия между средними значениями ускорений приростов значительно ниже критического значения. Следовательно, тенденцию динамики на всем протяжении ряда можно считать параболической:

. (1)

В скобках указаны расчетные значения t-статистики для проверки значимости параметров уравнения.

Для оценки адекватности модели (1) проанализируем остаточные величины.

Для исследования случайности отклонений от тренда воспользуемся критерием поворотных точек [1]. В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота и дисперсия выражаются формулами: ; . Для n=60: ; . Общее число поворотных точек составило p=43, что больше величины Следовательно, колебания уровней остаточной последовательности являются случайными.

Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. Критические значения критерия Дарбина-Уотсона для n=60 и k^’=2: d_L=1,51, d_U=1,65. Фактическое значение DW=1,95 попадает в промежуток от d_U до 4–d_U,следовательно, нет оснований отклонять гипотезу Н₀ об отсутствии автокорреляции в остатках.

Наличие гетероскедастичности в остатках регрессии проверим с помощью ранговой корреляции Спирмэна [2]. Коэффициент ранговой корреляции между |ε_i| и t_i составил 0,268. Фактическое значение t-критерия меньше табличного t_кр=2,0 (α = 0,05 и df=58), следовательно, имеет место гомоскедастичность остатков.

Исследования временного ряда отклонений от тренда на соответствие нормальному закону распределения проводились с помощью расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса и их стандартных ошибок (A=0,097, σ_А=0,309, E=-0,659, σ_Е=0,608). Они подтвердили, что остатки имеют распределение, весьма близкое к нормальному: |A/σ_A|=0,314< 1,5;|E/σ_E|=1,084 < 1,5.

Изменение тенденции динамики урожайности ржи и подсолнечника носит линейный характер. В пакете STATISTICA определим параметры соответствующих трендов:

для ВР урожайности ржи

; , F_набл=39,5; (2)

для ВР урожайности подсолнечника

; , F_набл=0,37. (3)

Табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости α=0,05 равно 4,0 (k₁=1, k₂=58), t-критерия Стьюдента – 2,0 (df=58). Уравнение тренда (3) является статистически незначимым. Это связано с тем, что динамика урожайности подсолнечника характеризуется стагнационным типом тенденции со слабо выраженными признаками сдвига к положительным значениям (b=0,011).

Проведем исследование остаточных величин на выполнение предпосылок МНК (таблица 3).

Таблица 3 – Проверка адекватности трендовых моделей

Критерий	Фактическое значение			Критическое значение
	рожь	подсолнечник	рожь		подсолнечник
Поворотных точек	41	35	32		29
Дарбина-Уотсона, DW	2,07	1,68	1,55 1,62		1,53 1,60
Спирмэна, tρ	0,758	1,73	2,0		2,0
Асимметрии,A/σA Эксцесса,E/σE	0,325 0,029	0,814 0,755	1,5 1,5		1,5 1,5

Таким образом, остатки моделей (2) и (3) представляют собой независимые случайные величины; они имеют постоянную дисперсию и подчиняются нормальному распределению.

ЛИТЕРАТУРА:

Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник [Текст] / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010. – 320 с.

Бородич, С.А. Эконометрика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / С.А. Бородич. – Электрон. текстовые дан. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2015. - 329 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=502332

Тимофеев, В.С. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебник / В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков, В.Ю. Щеколдин. – Электрон. текстовые дан. - 3-e изд., перераб. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 340 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=546264

Код для цитирования: Скопировать