X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Графический анализ временного ряда урожайности картофеля показал, что начиная с t^*=26 происходит изменение характера его динамики. Для моделирования тенденции ВР воспользуемся методом, предложенным Д. Гуйарати [1]. Определим параметры уравнения регрессии:

. (1)

Для учета скачкообразного изменения уровня ряда в уравнение включена фиктивная переменная z, которая принимает значение 0 для всех t < t^*, принадлежащие промежутку времени до изменения характера тенденции, и значение 1 для всех t ≥ t^*, принадлежащие промежутку времени после изменения характера тенденции. Если изменение тенденции характеризуется не только скачком, но и изменением угла наклона, то в уравнение вводится перекрестная переменная .

После применения МНК к уравнению (1) получаем:

; (2)

.

Табличное значение t-критерия Стьюдента составляет 2,0 (df=56 и α=0,05). Незначимость параметра d уравнения (2) свидетельствует о необходимости перехода к частным случаям этой модели:

с включением фиктивной переменной сдвига z:

; (3)

с включением фиктивной переменной наклона :

. (4)

Для выбора уравнения тренда ВР урожайности картофеля определим показатели качества построенных моделей (таблица 1).

Таблица 2 – Показатели качества моделей регрессии с фиктивными переменными

Показатели качества	Уравнение регрессии с фиктивной переменной
	сдвига	наклона
Критерий Фишера	37,56	26,36
Критерий Стьюдента
для свободного члена	8,55	4,96
для коэффициента при переменной времени	7,71	4,59
для коэффициента при фиктивной переменной	4,53	2,71
Скорректированный коэффициент детерминации	0,553	0,462

Из таблицы видно, что для моделирования тенденции ВР урожайности картофеля целесообразно использовать уравнение (3). Остатки модели являются независимыми (DW=2,24) случайными (p=39) величинами с постоянной дисперсией (t_ρ=1,18) и подчиняются нормальному распределению.

В динамике урожайности овощей можно отчетливо отследить три периода долговременных изменений: первый и третий характеризуются положительной тенденцией; второй – отрицательной. В уравнение линейного тренда вводим две бинарные переменные (t^*=21, t^**=51):

Уравнение регрессии принимает вид:

; (5)

.

Табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости α=0,05 равно 2,4 (k₁=5, k₂=54), t-критерия Стьюдента – 2,0 (df=54). Все параметры уравнения статистически значимы. Остатки представляют собой независимые (DW=1,79) случайные (p=36) величины; они имеют постоянную дисперсию (t_ρ=0,01) и подчиняются нормальному распределению (|A/σ_A|=1,54;|E/σ_E|=0,97). Средняя относительная ошибка аппроксимации уравнения (5) – .

Библиографический список:

Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник [Текст] / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010. – 320 с.

Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата [Электронный ресурс]: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – Электрон. текстовые дан. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 472 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=400839

Код для цитирования: Скопировать