X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Любой вид человеческой деятельности есть череда вопросов и ответов, проблем и поисков их решения, новых задач и открытий. Математика – это сплошь задачи: простые примеры и «многоступенчатые» вычисления, приятные возведения и хитроумные абстракции, долгие исследования и мгновенные интуитивные прозрения, тривиальные замечания и нерешенные трудности. Очень важно начать решать и учиться решать задачи самостоятельно. Как говорят: «Для того чтобы научиться плавать, надо самому оказаться в воде». Это согласуется с важным правилом личности «Познай самого себя». Не станем забывать и другое правило, тем более весомое для изыскателя и мыслителя, – «Сомневайся во всем!». В федеральных образовательных стандартах основного общего образования математического образования говорят о понятии алгоритм в обучение математике и поставили задачу: обеспечить «овладение основами…алгоритмического мышления,…записью и выполнением алгоритмов,.. умение действовать в соответствии с алгоритмами строить простейшие алгоритмы» [6, с 15].

Следует различать алгоритмы и процессы, в которых можно отметить различимые этапы, воздействия. Такие процессы именуют алгоритмическими. Процессы утренних сборов в школу, чистки зубов, варки картофеля, развития лягушек и бабочки с последовательными превращениями, построения пчелами сот не являются алгоритмами, но имеют все шансы быть отнесены к алгоритмическим процессам.

Алгоритмический стиль мышления – это система мыслительных способов действий, приемов, методов и соответствующих им мыслительных стратегий, которые ориентированы на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности [4].

Формирование и развитие мышления, в частности алгоритмического, в процессе обучения происходит в ходе решения задач. При решении нестандартных задач, требующих времени, интеллектуальных усилий, добавочных познаниий и креативного фантазии, появляется продуктивное мышление. Мышление нужно и для усвоения познаний, для осознания слова в процессе чтения и во множества иных случаях, вовсе не тождественных заключению задач.

При обучении математике особую функцию выполняют нестандартные задачи – задачи, требующие нетривиального подхода. Решение подобных задач не только вызывает неподдельный интерес к математике, но и приводит к более глубокому пониманию математики, овладению ей и курс по выбору «Логические задачи на роках математики» способствует этому [1].

К логическим задачам относятся такие, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки рассуждений для достижения цели. Профессор Е. С. Канин, не ставя цель определить понятие «логическая задача», относит к ним такие задачи, которые на первый взгляд не являются математическими, но в то же время требуют для своего решения формулирования суждений (высказываний), построения умозаключений и их цепочек [3].

Логическое решение задач значительно лучше развивает логическое мышление ребёнка, следовательно, и его мышление в целом. В качестве иллюстрации приведём пару арифметических задач.

Задача 1. Из города A в город Б и из города Б в город A на рассвете одновременно вышли два студента. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Один пришел в конечный пункт в 4 часа дня, а другой – в 9 часов вечера. В каком часу рассвело в этот день?(Ответ: в 6 часов утра.)

Укажем, что сформулированная задача произвела на будущего академика В. И. Арнольда – когда он учился в пятом классе – неизгладимое впечатление.

Данная задача интересна тем, что она решается с помощью легкого уравнения, а старшеклассники решают ее с помощью квадратного уравнения. Задача помогает найти в сложном условии, легкое решение.

Задача 2. Маша живет от школы на расстоянии 2 км, а ее одноклассник Ваня – на расстоянии 5 км. На каком расстоянии друг от друга живут Маша и Ваня?

Эта тестовая задача предлагалась московским школьникам в 2004 году. Подавляющее большинство учеников не решили эту задачу, потому что они приучены к задачам с однозначным ответом. Даже ректор МГУ академик В. А. Садовничий возмущался её формулировкой, указывая на континуум решений. Но задача-то естественная; подобные проблемы встречаются в реальной жизни. Если чуть-чуть творчески подойти к данной задаче, то ответ становится очевидным: множеством решений (в км) служит числовой отрезок [3; 7]. Можно также изобразить ситуацию геометрически, нарисовав две концентрические окружности радиусов 2 см и 5 см с центром в «школе». И все увидеть!

В школе же на нестандартные задачи, отводится мало времени, и причиной может являться: часы урока, объем темы и т.д. Поэтому чтобы решать такие задачи необходимо ввести курс по выбору, тем более это являетсяодним из средств реализации требований ФГОС, примерной основной образовательной программы, а так же решением имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение, и, как следствие введение курсов по выбору, по математике [6].

Список использованной литературы

Вечтомов Е. М. Метафизика математики. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. – 508 с.

Вечтомов Е. М., Петухова Я. В. Решение логических задач как основа развития мышления // Концепт. – 2012. – № 8 (август).

Канин Е. С. Логические задачи // Математика для школьников. – 2011. – № 3. – С. 17–30.

Копаев А.В. Алгоритм как модель алгоритмического процесса [Электронный ресурс]. URL: http://www.rusedu.info/Article100.html

Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975. – 464 с.

ФГОС ООО / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2013. – 47 с.

Код для цитирования: Скопировать