X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Каждый из нас хотя бы раз в жизни сталкивался с ситуацией, когда времени ни на что не хватает. С одной стороны, надо успеть справиться с повседневными делами, с другой хочется заняться чем-то полезным или интересным для себя. Сложности возникают потому, что мы не знаем, как правильно распределить дела, чтобы успеть все и без особого напряжения.

Важным направлением планирования является использование математических методов. Представление данных в виде математических моделей позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать ситуации, выбирать оптимальные решения. Существует ряд различных методов оптимизации процессов, наиболее широкое применение нашел метод линейного программирования [1].

Рассмотрим простой и наглядный пример. Андрей – студент-первокурсник. Он пришел к выводу, что одна только учеба, без ежедневной игры в футбол, плохо влияет на его умственное, нравственное и физическое развитие. Поэтому он решил распределить свое дневное время (примерно 10 часов) для учебы и игры в футбол. Привлекательность игрового времени Андрей оценивает в два раза выше, чем привлекательность времени, затраченного на учебу. Но, имея совесть и чувство долга, он решил, что время для футбола не должно превышать время учебы. Кроме того, студент заметил, что, если выполнять все учебные задания, на игру останется не более 4 часов в день. Как помочь Андрею распределить время так, чтобы он получал максимальное удовольствие и от работы, и от футбола?

Для решения задачи нам понадобятся обозначения. Пусть – ежедневное время, необходимое для полноценной учебы, а – время для игры. Причем и .Тогда удовольствие от этих занятий можно задать функцией . При этом должны выполняться следующие условия: , и .

В результате мы получаем задачу линейного программирования:

, .

Такую задачу можно решить графически (рис. 1) [2]. Область допустимых решений представляет собой четырехугольник ОАВС. Опорную прямую необходимо переместить в направлении вектора до пересечения с точкой В – точкой оптимального решения [3]. Её координаты можно найти как координаты точки пересечения прямых и . Отсюда находим , , т.е. В(6; 4). При этом функция примет свое максимальное значение .

Рис. 1. Поиск оптимального решения графическим способом.

Таким образом, опираясь на полученный результат, мы можем порекомендовать Андрею тратить ежедневно на учебу 6 часов, а на футбол 4 часа.

Литература:

1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9 – С. 61-62 URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7785125

2. Городжий А.В., Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ПРОВЕДЕНИЕ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ НАЙДЁННЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ОЦЕНОК // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 189-190; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002671

3. Светличная В.Б., Матвеева Т.А., Зотова С.А., Телегина М.А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРОВ В ЭКОНОМИКЕ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: www.scienceforum.ru/2017/2619/33205

Код для цитирования: Скопировать