X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

В настоящее время мы ощущаем тенденцию к взаимодействию и взаимопроникновению различных областей знаний. Постепенно стираются грани между отдельными науками; появляется всё больше отраслей умственной деятельности, находящихся «на стыке» гуманитарного, технического и естественнонаучного знания. Другая очевидная особенность современности - стремление к изучению структур и составляющих их элементов. Поэтому всё большее место, как в научной теории, так и на практике уделяется математике. Соприкасаясь, с одной стороны, с логикой и философией, с другой стороны, со статистикой (а, следовательно, и с общественными науками), математика всё глубже проникает в те сферы, которые на протяжении долгого времени было принято считать чисто «гуманитарными», расширяя их эвристический потенциал.

Необходимость вместить в современную образовательную программу новую информацию и новые методы исследования без перегрузки учащихся требует кардинальной перестройки учебного процесса и методики преподавания, также и математическое образование для гуманитариев должно кардинально, а не в объеме или стиле, отличаться от математического образования для технических или естественнонаучных специальностей, или собственно математических. Оно должно представлять математику не столько как анализ чисел, функций или фигур, а, в первую очередь, как инструмент анализа содержательных предметных моделей. Сейчас принято в первую очередь наполнять головы учеников новой информацией; сродни этому и наивная надежда на всемогущество новейших технологий. Разумеется, селекция знаний и их структуризация - важная и насущная проблема. Однако устройство ума - еще более важная задача: «ум, хорошо устроенный стоит больше, чем ум, хорошо наполненный» (Мишель Монтень) - дурной голове никакие технологии не помогут. Любая технология - лишь средство решения части системной задачи. Устройством умов и должно заниматься математическое образование для гуманитарных специальностей. Обратим внимание, ничто так быстро не устаревает, как технические новинки, зато такие творения разума, как математика, физика или философия со временем только расширяются.

Математика и история - две неразрывные области знания. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Одним из основных способов исследований в области истории и математики является Клиометрика (англ. Cliometrics) - междисциплинарное направление, исследований на стыке истории, экономики и математики. Кстати, к сведению, в Греции Клио - муза истории в древнегреческой мифологии, следовательно, клиометрика и клиодинамика - это, соответственно, историометрика и историческая динамика.

Первые опыты применения средств математики для обработки исторических материалов относятся к 60-м гг. XVII в. Английские «политические арифметики» Д. Граунт и В. Петги попытались проанализировать данные демографии. Долгие годы данные о народонаселении были единственной точкой соприкосновения математических методов и исторических материалов. Дальнейший перелом произошел лишь в 60-х гг. в Европе и в 70-х гг. XIX в. в России. Первыми учеными, высказавшимися за целесообразность использования математико-статистических методов были в Европе - Т. Бокль, в России - И.В. Лучицкий. С этих пор в истории применяются простейшие статистические методы (группировка, расчет показателей вариации и др.). Использование математических методов осуществлялось в большей степени в тех сферах исторического познания, где был накоплен большой опыт источниковедческого анализа традиционными средствами. Именно применение математических методов позволило вывести на новый уровень изучение данных проблем. В настоящее время складываются области исторического исследования, которые строятся на такого рода обобщении и предусматривают применение широкого спектра новейших методик.

Чтобы понять, возможна ли математическая история или это просто набор достаточно произвольных моделей, нам нужно знать, сможем ли мы проверять наши гипотезы с помощью данных. И выясняется, что да, что в истории существует гигантское количество данных, с помощью которых мы можем все наши теории проверять.

К примеру, политическая нестабильность. Тут нам очень помогают клады монет. Дело в том, что монеты датируются очень хорошо, на многих монетах отчеканен год, когда они были выпущены. Мы можем достаточно точно определить, когда клад был зарыт. Для многих регионов существует, перепись кладов, которые были найдены. Например, в Московской области сотни кладов, они переписаны и нам известны более-менее промежутки, когда эти клады были зарыты. Так вот выяснилось, что существует очень хорошая взаимосвязь между периодами нестабильности и количеством кладов за десятилетие, которые были зарыты и потом не востребованы. Понятно, почему. Во-первых, люди зарывают клады в период, гражданской войны, осложнения внутреннего положения или вторжения чужой армии в государство. Во время стабилизации обстановки клады могли отрыть, но если хозяева погибли или, скажем, были вынуждены эмигрировать куда-то, то эти клады оставались в земле. Именно эти наслоения по времени дают нам динамическую картину политической нестабильности. Ещё одним, наиболее ярким примером использования математики в истории это хронология, даты и события. Все события происходят по определенным закономерностям. Кстати говоря, сама идея цикличности противостояла идее прогрессивного поступательного развития человеческой культуры в XIX - начале XX в., она представлена в движении культурно-исторических типов у Н. Данилевского, развитии жизни «культурных организмов» в концепции О. Шпенглера, круговороте «локальных цивилизаций» А.Тойнби, теории «этногенеза» Л. Гумилёва. а символом этой теории послужила спираль.

Интересно, что нынешний календарь составлен неправильно, а все потому, что древние монахи считали на абаке и попросту не знали что такое ноль. Вот почему сейчас ученые говорят о том, что вследствие незнания такого простого числа, и несовершенных расчетов с большими погрешностями, мы в настоящее время говорим о том, что 2000 год это неформально 21 век, а официально век 20. Посудите сами, на первый взгляд, такой стиль нумерации (без нуля) не кажется особенно плохим, однако он гарантировал неприятности. Посмотрите на годы новой эры как на положительные числа, а на годы до новой эры как на отрицательные. Эта датировка выглядела следующим образом: -3, -2, -1, 1, 2, 3... Ноль, законное место которого между -1 и 1 отсутствовал. Представьте, что ребенок родился 1 января 4 года до нашей эры. В третьем году до н.э. ему исполнился год до н.э.; во втором 2 года до н.э.; в первом году до нашей эры 3 года; во втором году н.э. - 5 лет. Очевидно? В наше время есть версия, что Иисус родился в 4 году до н.э. а, следовательно, для того чтобы произвести расчет, в нашем случае необходимо было из 2 вычесть минус четыре (2-(-4)), однако, полученный результат был бы равен 6, что в корне неверно, потому что для подсчета не использовался ноль. А неправильное летоисчисление изменяет всю хронологию, что влечет за собой, зачастую, печальные последствия. Сама по себе хронология - наука, изучающая счет времени. Календарь - яркие пример геометрической модели деления отрезков (в данном случае по времени). Сейчас мы живем по Григорианскому календарю, поэтому, чтобы установить точную дату в историческом источнике, которая соответствовала Юлианскому календарю или календарю "от сотворения мира", историки используют специальную формулу. Сейчас возникает идея о пересмотре календарной системы, но, наверное, историкам следует отказаться от неё, т.к. придется переделывать все исторические даты. Многие математические структуры нашли свое применение в истории, такие, как например, строение герба, в которой каждая часть имеет свое название и смысл. Поэтому, можно смело судить о том, что математика играет действительно важную роль при изучении истории.

Математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях. В экономике широко распространено математическое понятие статистики. К примеру, чаще всего к статистике прибегают в случае, когда необходимо рассчитать численность экономически активного населения, коэффициент экономической активности населения, коэффициенты занятости и безработицы. Надо сказать, математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Поэтому, в данном случае мы можем наблюдать доминирующее положение и значимость математики в экономике.

Для того чтобы понять, есть ли и как проявляет себя математика в обществознании, нам необходимо для начала понять, что же такое - обществознание? В основном предмет обществознания изучает философию и политологию. Однако также в состав обществознания входят отдельные науки: право, экономика, история. Как мы с вами уже выяснили, математика занимает доминантную позицию в отношении экономики и даже истории. А что же касается остальных предметов: философии, политологии и права, тут необходимо, что называется "копнуть глубже".

На протяжении веков, начиная с древнего мира, особенно у греков, математика ассоциировалась с понятием философии, и хотя греки не любили и всячески не принимали ноль и бесконечность, кое - чего они все же достигли, а строилось это прежде всего на философии и на размышлении. Из понятных правил выводились аксиомы, из них следовали теоремы, которые, с помощью тех же аксиом и доказывались. Эта блестящая, как мы её сейчас называем дедуктивная система и заложила основу современной геометрии. Также необходимо учесть, что такая знаменитая личность как Платон, был прекрасным мыслителем и философом, и при этом, великолепным математиком. Поэтому, что касается философии, тут однозначного ответа, явно не существует. Философия рождала идеи для новых математических открытий, безупречная математическая логика и дедукция, также помогала и философам, и многим мыслителям. А теперь, давайте разберемся относительно политологии и права.

Политология - наука об особой сфере жизнедеятельности людей, связанной с властными отношениями, с государственно-политической организацией общества, политическими институтами, принципами, нормами, действие которых призвано обеспечить функционирование общества, взаимоотношения между людьми, обществом и государством. Математика в политологии позволяет:

- Четко формулировать и анализировать закономерности политической сферы общественной жизни, строить прогнозы ее развития;

- Измерять характеристики политических явлений, получая объективные данные, и имея при этом «твердую почву» для дальнейшей работы;

- Анализировать огромные массивы информации. Массив количественных данных о политике на сегодняшний день столь велик, что без математических методов обрабатывать его попросту невозможно. Количественный анализ эмпирических данных в современной политологии – основной способ проверки исследовательских гипотез;

- Строить модели политических систем и процессов, а также ставить эксперименты над такими моделями. В политической науке это практически единственный способ постановки научного эксперимента. Зачастую получаемые выводы нетривиальны, не очевидны на уровне общих соображений и не могут быть получены никаким другим – «нематематическим» путем. Поэтому, математика в политологии является доминантным звеном.

Можно дать следующее понятие права - наука о структурах и порядке отношений между людьми, которая исторически сложилась на основе наблюдений и описания форм реальных отношений между людьми. Правовые понятия (объекты) создаются путём идеализации свойств реальных объектов и отношений или путем создания абстрактных понятий не имеющих аналогов в реальном мире и записи этих свойств на формальном языке.Если давать такое определение права, то такое определение будет очень похоже на определение такой науки как математика. "Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке." Отсюда можно сделать вывод, что право - это математика для гуманитарных наук.

А теперь, попробуем собрать во едино все сведения и логические выводы. Обществознание - комплекс из разных наук, в том числе истории, политологии, права, философии и экономики. В истории и экономике математика занимает приоритетную позицию. В философии, политологии и праве однозначного ответа мы дать не можем, хотя формулировка последней из наук весьма схожа с математикой, да и суд и системой логических рассуждений при доказательстве вины/невиновности подсудимого, отдаленно могут походить на математическую дедукцию. Исходя из этого, вывод следующий: математика и здесь занимает особое место и важность этого предмета в обществознании никак нельзя недооценить.

Как это не парадоксально, но с математикой в литературе, мы встречаемся практически повсеместно: математику используют герои многих литературных произведений, математика вдохновляет писателей на новые книги и идеи и так далее. В математике есть такое понятие, как закономерность, она окружает нас повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют на юг. Удивительно, однако, последовательности есть и в литературе. Например, стихотворный размер (это частная реализация стихотворного метра, его вариация). Существуют различные виды этого "размера". Есть односложные, двусложные и трехсложные размеры. В зависимости от того, на какой слог падает ударение, название размеров варьируется. Так, например, в стихотворении А.С. Пушкина:

Буря мглою небо кроет ∩́ __ / ∩́ __ /∩́ __ / ∩́_

Вихри снежные крутя ∩́ __ / ∩́ __ __ / __ ∩́

Ударение падает на каждый первый слог слов, состоящих из двух слогов (стоп), следовательно, это хорей - размер с ударением на первом слоге в стопе. Ещё один яркий пример использования математики в литературе - то, что многие произведения русских классиков содержат математические задачи. Как правило, авторы вставляют в свои произведения такие задачи чтобы украсить сюжет и сделать его интереснее.

Конечно, говорить о том, что в данном предмете математика занимает главенствующее положение было бы неразумно и неправильно. Однако, полностью исключить влияние математики на литературу мы тоже не можем. Поэтому, можно сделать разумный вывод о том, что в данном случае математика является источником неисчерпаемого вдохновения для писателей и журналистов.

Библиографический список:

Ермолаева, В.И. Выбор параметра оптимизации при математическом моделировании объекта./ В.И. Ермолаева// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 41-42.

Ермолаева, В.И. Регрессионные математические модели / В.И. Ермолаева, С.И. Банников// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 39-41.

Ермолаев, И.В. Методы неразрушающего контроля дефектов в изделиях электроники/И.В. Ермолаев//В мире научных открытий. Материалы Всероссийской студенческой научной конференции (с международным участием). -Ульяновск, 2014. С. 99-102

Ермолаев, И.В. Поверхностный резонанс полупроводниковых приборов при воздействии греющих импульсов/И.В. Ермолаев, В.А. Сергеев, А.А. Черторийский //Актуальные проблемы физической и функциональной электроники. Материалы 18-й Всероссийской молодежной научной школы-семинара. -Ульяновск: УлГТУ, 2015. С. 62-63

Ермолаев, И.В. Применение лазерной фотоакустической микроскопии в электронных изделиях/И.В. Ермолаев, В.А Сергеев//Материалы IV Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука XXI века» 16-20 сентября 2014 года: сборник научных трудов. Том II. -Ульяновск: УГСХА, 2014,.С.124-127

Ермолаева В.И. О некоторых путях совершенствования самостоятельной работы студентов/В.И. Ермолаева//Проблемы модернизации высшего профессионального образования. Материалы Международной научно-методической конференции.-2004. С. 16-18.

Ермолаева, В.И. Математика: учебное пособие для студентов аграрных вузов обучающихся заочно по инженерным специальностям/В.И. Ермолаева, О.Г. Евстигнеева. -Ульяновск: УГСХА им. П.А. Столыпина, 2013. -160с.

Ермолаева, В.И. Адаптивная модель тестирования на нечеткой математике/ С.И. Банников, В.В. Хабарова, О.М. Каняева // Материалы научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава академии «Инновационные технологии в высшем профессиональном образовании», ФГБОУ ВПО «Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия Ульяновск, 2011 С.219-222

Код для цитирования: Скопировать