Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многом математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, которые делают на основании статистического материала. В то же время под статистическими данными понимают сведения о числе объектов в более или менее обширной совокупности, которым присущи те или иные признаки.
Стоит отметить, что знания в области математической статистики расширяются и в настоящее время. Так, широко применяются следующие методы обработки данных:
1. Доказательные методы строятся на вероятностных моделях соответствующих явлениям и процессам, то есть опираются на поведение потребителей, функционирование технологического оборудования и получения результатов эксперимента.
2. Невероятностные методы обработки данных - поисковые. Они используются только при предварительном анализе данных.
3. Специфические методы. К ним относят методы статистического приемочного контроля над качеством продукции и статистического регулирования технологических процессов с оценккой надежности.
4. Вероятностные и статистические методы применяются там, где есть возможность построить и обосновать вероятностную модель исследуемого явления или процесса.
Вероятностно-статистический метод в свою очередь включает в себя 3 этапа:
• переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме;
• проведение вычислений и получение выводов математическими средствами на основе вероятностной модели;
• использование математико-статистических выводов в реальной ситуации и принятие конкретного решения.
Но все это лишь теория, рассмотрим использование методов теории вероятностей и математической статистики на конкретном примере, напрямую связанном с деятельностью экономистов.
Рассмотрим пример. Пусть банк выдает кредит в 5 млн руб. сроком на 5 лет. Вероятность невозврата кредита примем равной 5%. Какую процентную ставку необходимо установить банку, чтобы в получить прибыль, не меньше минимальной?
Обозначим ставку, измеряемую в долях от единицы через p. Прибыль банка является величиной случайной, так как кредит вместе с процентами клиентом может быть возвращен, а может и нет. Закон распределения этой случайной величины следующий:
Вероятность возврата кредита — 0,95. Оставшиеся 0,05 - это риск того, что кредит не будет возвращен, а банк понесет потери в сумме 5 млн.руб. Для того, чтобы узнать, какую ставку k процента нужно установить, составим неравенство:
Откуда
То есть, банк должен установить процентную ставку k не меньше 10,53% для того, чтобы свести риски к минимуму.
Аналогичная ситуация складывается и с инвестициями.
Банк выдает кредиты 5 млн руб. под 10% сроком на 1 год. Риск невозврата кредита оценивается как 1%. Для уменьшения этого риска банк приобретает страховой полис на каждый кредит на S млн. руб., оплачивая страховой компании страховую премию в 2%.
Оценить среднюю прибыль банка с одного кредита, если S=1, 3, 5 (страховой полис на 1 млн руб., 3 млн руб., 5 млн руб.).
Рассмотрим случайную величину . Первое слагаемое определяет расходы банка на страховой полис, а второе – это случайная величина – сумма доходов и потерь банка, имеющая закон распределения:
0.5 млн.руб. |
S-5млн.руб. |
0,99 |
0,01 |
Для определения средней прибыли вычислим математическое ожидание:
Если приобретен страховой полис на 1 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,435 млн руб., если приобретен страховой полис на 3 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,415 млн руб., если приобретен страховой полис на 5 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,395 млн руб.
Таким образом, мы выяснили, что аппарат теории вероятностей и математической статистики широко используется во всех областях экономической сферы и является незаменимым средством достижения наибольшей эффективности экономики в целом. Теория вероятностей и математическая статистика широко применяются во многих смежных науках, в частности, в экономике. С помощью статистических методов проводится анализ точности и стабильности технологических процессов, а также статистическая оценка качества.
Список используемых источников
1. Арзамасцева В.А., Головко Е.С., Мелешко С.В. Применение теории вероятности в сфере кредитования // Международный студенческий научный вестник. 2015. № 3-4. С. 451-453.
2. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование математической подготовки студентов аграрных вузов // Инновационные векторы современного образования. 2012. С. 11-16.
3. Гулай Т.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А., Яновский А.А. Рабочая тетрадь «математическая логика и теория алгоритмов» (учебное пособие) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 8-2. С. 169.
4. Крон Р.В., Попова С.В., Долгих Е.В., Смирнова Н.Б. Исследование операций (учебное пособие) // Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 11-1. С. 118-119.
5. Литвин Д.Б., Цыплакова О.Н., Родина Е.В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки сборник статей Международной научно-практической конференции. ответственный за выпуск А.Г. Иволга; ФБГОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет. 2014. С. 62-66.
6. Манастырная Е.С., Невидомская И.А. Теория вероятностей как теоретическая основа математической статистики / Современные наукоемкие технологии.№ 5-2. 2014.
7. Подолько Е.А. Математические методы в экономике / Сибирский торгово-экономический журнал. №7. 2008.
8. Мелешко С.В., Попова С.В. Дистанционные технологии как необходимый компонент внеаудиторной самостоятельной работы студентов при изучении математики // European Social Science Journal. 2012. № 9-1 (25). С. 108-115.
9. Шмалько С.П. Формирование профессионально ориентированного мышления у студентов экономических направлений. // Культурная жизнь Юга России. 2010. № 1. С. 99-101.