X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Каждому экономисту в настоящее время необходимо знать и применять не только знания классической математики (математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, дискретная математика, теория вероятностей), но и методы, которые применяются в экономических исследованиях (экономический анализ, математическая статистика, эконометрика, исследование операций, теория игр). Экономист обязан отлично владеть количественными методами анализа [1]. Математика помогает ясно формулировать экономические проблемы и понятия. При моделировании различных экономических процессов, можно использовать математический метод, то есть теорию вероятностей.

Теория вероятностей изучает закономерности, которые были созданы случайными величинами. Это такая математическая наука, которая позволяет по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других, связанных каким - либо образом с первыми. Она выясняет закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов [7]. Возможность применения методов теории вероятностей к изучению закономерностей, относящихся к весьма далеким областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют некоторым простым соотношениям [8].

Большинство экономических характеристик, на микро- и макроуровнях, можно назвать случайными величинами, так как никто не может определить их точные значения. Строго функционального характера между показателями не существует, поэтому допускается присутствие случайных отклонений. Случайное отклонение - это показатель распределения значений случайной величины по отношению к математическому ожиданию[9]. Применение специальных методик, основанных на законах теории вероятности в экономической сфере объясняется тем, что большинство событий на финансовом рынке являются случайными, одни могут привести к банкротству, а другие к прибыли [3]. Определить исход таких операций невозможно из-за множества различных влияющих факторов.

Рассмотрим некоторые примеры применения теории вероятностей.

Финансовый аналитик прогнозирует возможность снижения ставки процента за определенный период времени. При этом вероятность роста акций на рынке равна 0,64. Он предполагает, что за этот же временной промежуток норма процента может снизиться с вероятностью 0,26. Необходимо определить вероятность развития рынка акций и снижения нормы процента в течение выбранного периода.

Вероятность того, что акции будут расти , а вероятность того, что норма процента снижается во время данного периода . С помощью классического определения вероятности можно найти вероятность развития рынка акций и снижения нормы процента в течение выбранного периода.

Можно сделать вывод, что развитие рынка акций и снижение нормы процента будет происходить в течение выбранного периода с вероятностью 0,16.

Также, при помощи теории вероятности можно провести контроль качества произведенной продукции предприятия [2]. Чтобы определить, соответствует ли качества партии продукции определённым заданным критериям, необходимо сделать выборку. Результаты выборки показывают качество всей партии. При этом, каждый элемент партии должен иметь одинаковую вероятность попадания в выборочный элемент, иначе будет происходить субъективная оценка, что приведет к некачественной проверке. При отборе желательно использовать специальные таблицы случайных чисел или делать выборку с помощью компьютерных датчиков случайных чисел.

Такие же проблемы обеспечения объективности сравнения возникают при сопоставлении различных планов организации производства, оплаты труда, при построении тендеров и конкурсов, подбору кандидатов на вакантные должности [5]. Также теорией вероятности пользуются многие банки, для более точных плановых расчетов показателей, которые в дальнейшем могут повлиять на прибыль организации.

Рассмотрим как российский банк выдает кредит в 20 млн. руб. сроком на 10 лет. Вероятность непогашения кредита в срок равна 7%. Какую процентную ставку должен установить российский банк, чтобы полученная прибыль была не меньше минимальной?

Вероятность уплаты кредита вовремя . Риск неуплаты кредита вовремя составляет обратную вероятность и равен . Для определения необходимой ставки по кредиту n процента, составим неравенство:

;    

.

То есть, для того, чтобы свести риск к минимуму, банку необходимо установить процентную ставку не меньше 15,05%.

Чтобы избежать убытков и уменьшить риск «не возврата» кредита  многие банки при их выдаче приобретают страховые полисы. Рассмотрим пример на данную тему.

Разберем ситуацию, когда банк выдает кредит 5 млн. руб. под 12% сроком на один год. Вероятность непогашения кредита в срок равна 5%. Чтобы снизить этот риск банк решает купить страховой полис на кредит на A млн. руб., выплачивая страховой компании страховую премию в 7%. Необходимо найти среднюю прибыль банка, если (стоимость страхового полиса составляет 5 млн. руб.). Обозначим величину:  где  - сумма, выплачиваемая банком страховой компании. Составим закон распределения для данной задачи [4]:

 

0,6 млн. руб.	А=5 млн. руб.
0,95	0,05

Из этого следует:

Значит, прибыль банка составит 0,22 млн. руб., при приобретении страхового полиса на сумму 5 млн. руб.

Рассмотрим применение теории вероятностей в более крупном масштабе. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,23; 0,80 и 0,21 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,50, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,25, когда ситуация посредственная, и с вероятностью 0,12, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме?

Обозначим через A - событие «индекс экономического состояния возрастает».

Введем гипотезы:

 - ситуация хорошая,

 - ситуация посредственная,

 - ситуация плохая.

По условию:

Условные вероятности:

Необходимо найти вероятность  

Воспользуемся Формулой Байеса:

Все приведенные выше задачи дают нам понимание о значимости применения теории вероятности для разрешимости любых задач, в том числе и экономических [6]. Она применяется в каждой научной области и служит вспомогательной частью для нахождения более вероятных значений. Вероятностное описание событий получило довольно большое распространение в современной науке, где даже в случае классического описания движения частиц описание всей системы частиц не представляется целесообразным и возможным, например, в эконометрике, статистической физике.

Список литературы

1. Вихляева В.В., Попова С.В. Вероятность как инструмент поиска оптимального решения в условиях неопределённости // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 146 - 148.

2. Гулай Т.А. Математические методы исследования экономических процессов / Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Мелешко С.В. // Международный журнал экспериментального образования. - 2016. - № 12-1. - С. 116-117.

3. Гулай Т.А. Прогнозирование в регрессионном анализе при построении статистических моделей экономических задач с помощью программы MICROSOFT EXCEL / Гулай Т.А., Литвин Д.Б., Попова С.В., Мелешко С.В. // Экономика и предпринимательство. - 2017. - № 8-2 (85-2). - С. 688-692.

4. Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика /Рабочая тетрадь. Ставрополь, 2015.

5. Коннова Д.А., Леликова Е.И., Мелешко С.В. Взаимодействие математики с экономикой //Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 159-161.

6. Манько А.И. Математические методы в экономических исследованиях / Манько А.И., Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Мелешко С.В. // рабочая тетрадь. - Ставрополь, 2015.

7. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов при решении задач теории вероятностей. / В сборнике:Финансово-экономические проблемы развития региона и учетно-аналитические аспекты функционирования предпринимательских структур Сборник научных трудов по материалам Ежегодной 77-й научно-практической конференции ФГБОУ ВПО "Ставропольский государственный аграрный университет" "Аграрная наука - Северо-Кавказскому федеральному округу". 2013. С. 486-489.

8. Невидомская И.А., Мелешко С.В., Гулай Т.А. Элементы теории вероятностей случайных событий. Ставрополь, 2012.

9. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Об использовании гипотезы о математическом ожидании для прогнозирования производственных процессов // Финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона: материалы ежегодной 78-й научно-практической конференции / Ставрополь, 2014. С. 255 - 259.

Код для цитирования: Скопировать