X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

В и ее составляющих х часто приходится с различными множествами и : устанавливать их связь элементами , определять число или их подмножеств, обладающих свойством. Одним из ее является . Комбинаторика - наука, изучает комбинации и предметов, она возникла в XVI в. В общества времени были азартные игры. азартных игр с большой развитие комбинаторики.

Тарталья является из математиков, который заниматься числа различных в процессе игры в кости. ученый создал , которая , сколькими способами выпасть  костей. Но в не шло то, что одна и та же сумма может получена различными . Со временем стали новые игры, как нарды, , шашки, шахматы и . В каждой из них нужно изучать различные фигур, и тот, кто их лучше рассмотрел, а знал комбинации, к выигрышу и мог избежать . Задачи, в описываются те или иные предметов, называются [4]. Комбинаторика - один из разделов дискретной математики, который приобрел большое значение в связи с использованием его в теории вероятностей, математической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике[8].

В комбинаторике можно выделить два основных правила, первым из которых является правило сложения (правило «»). Оно является одним из комбинаторных правил, которому при наличии    элемент   выбрать  способами,  выбирается  способами,  выбирается  способами, , , или , или  можно  способами [2].

Применить это правило в жизни можно, выбирая ребенку подарок из 10 , 4 мишек и 7 детских . можно выбрать количеством способов:

 

Комбинаторное правило (правило «и») -  особое правило . Оно утверждает, что если  можно выбрать  , элемент   выбрать  способами и так , элемент  выбирается  , то набор элементов   выбрать   [5].

Если необходимо выбрать в подарок мяч, мишку и набор, выбирая из 10 , 4 мишек и 7 наборов, то его можно выбрать количеством способов:

  способов.

Существует такое комбинаторное понятие, как размещения. Размещениями из  элементов по  элементов   комбинации, которые из данных   по  элементов и могут как элементами, так и порядком .

Количество всех множества из   по  элементов обозначают  (от начальной буквы слова «arrangement», означает ), где  и .

По теореме число множества из  элементов по   равно:

 

Чтобы узнать, каким количеством ов можно составить , состоящий из трех полос различных , если материал пяти , необходимо найти искомое число следующим образом [6]:  способов.

Следующим понятием в комбинаторики является перестановка из  элементов, которая представляет собой расположение эл в определенном . Таким образом, все различные ки множества из трех  -  это:

 

Понятно, что перестановки считать случаем размещений при .

всех перестановок из   можно обозначить как ( . «permutation», что «перестановка»). Следовательно, всех различных пер можно вычислить по [1]:

 

При этом ввиду, что . Также, такое обозначение, как , принято считать, что .

При расчете количества способов, которыми возм расставить 8 ладей на доске так, чтобы они не друг c другом  используется формула перестановки:

Часто в комбинаторике встречается такое понятие, как сочетания. из  различных элем по  элементов являются , составленные из  элементов по  элементов и друг от друга бы одним элементом ( говоря, - подмножества данного из  элементов).

Как видно, в отличие от в сочетаниях порядок не учитывается. всех сочетаний из   по  элементов в каждом , как  (франц. «combinasion», что «сочетание») [9].

 

сочетаний:

1.  

2.

3.

4.

Используя формулу сочетаний, можно рассчитать каким количеством способов в «Спортлото» можно 5 номеров из 36:

 

Рассмотрим задачу на совместное применение формул комбинаторики и правил сложения и умножения. Найдем количество способов распределения 28 костей домино между 4 игроками так, чтобы каждый получил 7 костей.

Первый игрок может выбрать 7 костей  способами. После этого второй игрок должен выбрать 7 костей из оставшихся 21 кости. Это можно сделать  способами. Третий игрок может выбрать кости  способами, a четвертый -  способом. Всего получаем:

 способов раздела костей.

Именно комбинаторика послужила основой началам вероятностей [3]. Очень часто при решении задач на нахождение вероятностей используются формулы комбинаторики.

В одном из отделов фирмы работают пять мужчин и шесть женщин. Начальник отдела в произвольном порядке отбирает шесть человек для поездки в дом отдыха. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся четыри женщины [7].

Порядок отбора не учитывается, поэтому используем сочетания. Всего число равновозможных исходов способа.

 Искомому событию благоприятствуют количество способов выбора четырех женщин из шести  и двух мужчин из пяти способов. Всего способов.

Искомая вероятность .

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности: при конструировании, разрабатывая новую модель механизма или какой-либо детали, при планировании распределения сельскохозяйственных культур на нескольких полях, в химии - при изучении строения органических молекул, имеющих данный атомный состав. Такие задачи приходиться рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической системы управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.

В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число.

Список литературы

1. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б., Мелешко С.В Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие / Ставрополь, 2013.

2. Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика /Рабочая тетрадь. Ставрополь, 2015.

3. Колодяжная Т.А., Попова С.В. Вариативный подход к математическому образованию студентов экономических специальностей // Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита: Ежегодная 75-я научно-практическая конференция. Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова, Ответственный за выпуск А.Н. Бобрышев. 2011. С. 129-132.

4. Манастырная Е.С., Невидомская И.А. Теория вероятностей как теоретическая основа математической статистики / Современные наукоемкие технологии.№ 5-2. 2014.

5. Мелешко С.В., Невидомская И.А. Решение задач из сельскохозяйственной практики на занятиях по комбинаторике. В сборнике: Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудитаЕжегодная 75-я научно-практическая конференция. Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова, Ответственный за выпуск А.Н. Бобрышев. 2011. С. 136-139.

6. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов при изучении комбинаторики. В сборнике: УЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА Ежегодная 76-я научно-практическая конференция Ставропольского государственного аграрного университета "Аграрная наука - Северо-Кавказскому региону". 2012. С. 289-292.

7. Невидомская И.А., Мелешко С.В., Гулай Т.А. Элементы теории вероятностей случайных событий. Ставрополь, 2012.

8. Смирнова Н.Б., Попова С.В., Мамаев И.И. О прикладной ориентации курса математики в высшей школе // Учетно-аналитические аспекты и перспективы развития инновационной экономики: Международная научно-практическая конференция. 2010. С. 270-272.

9. Яновский А.А., Литвин Д.Б Математика /Учебное пособие. Ставрополь. 2015. Том 1.

 

 

Код для цитирования: Скопировать