X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

В современном мире строителям очень непросто. Заказчики, порой, ставят такие задачи, выполнение которых невозможно без математики. В данной статье мы докажем, что без знаний в этой области справиться с заказом затруднительно.

Например, часто строителям поступают заказы на постройку бассейна. Но иногда бывает так, что бассейн имеет нестандартную форму. В нашем случае, это бассейн, имеющий вид сверху круг. Форму бассейна аппроксимируем вращающейся параболой вокруг оси OY.

Пусть рабочим надо выложить дно этого бассейна мозаикой. Длина бассейна 50 м, глубина в центре 5 м. Вычислим площадь поверхности внутри данного бассейна (рис.1).

 

Рис.1

 

Уравнение параболы имеет вид:

По данным условия задачи, имеем и парабола симметрична относительно оси OY Тогда уравнение параболы примет вид Для нахождения коэффициента используем условие

Тогда уравнение параболы имеет вид:

Для того чтобы вычислить площадь поверхности вращения воспользуемся формулой: .

Чтобы использовать данную формулу отобразим нашу параболу относительно оси ОХ, тогда ее уравнение примет вид где .

Подставим наши данные и вычислим определенный интеграл:

Следовательно, площадь поверхности данного бассейна внутри будет составлять . Следовательно, строители могут рассчитать необходимый объем материалов для его постройки.

В данной статье мы показали, как решается прикладная задача с помощью определенного интеграла. Без знаний в этой области математики мы бы не смогли правильно решить поставленную задачу. Мы доказали, что знание высшей математики просто необходимо в современном мире.

Литература:

Применение определённого интеграла в практических задачах/ Д.А. Шаповалов, В.Б. Светличная, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова // Студенческий научный форум – 2017 : докл. IX междунар. студенч. электрон. науч. конф. / РАЕ. - Москва,2017.- https://www.scienceforum.ru/2017/2619/34416.

Давыдов А.С., Агишева Д.К., Матвеева Т.А. Поиск уравнения параболической зависимости // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/16462.

Код для цитирования: Скопировать