X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

ВВЕДЕНИЕ

Газопрово́д — инженерное сооружение, предназначенное для транспортировки газа и его продуктов (в основном природного газа) с помощью трубопровода. Газ по газопроводам и газовым сетям подаётся под определённым избыточным давлением. Газопрово́д — инженерное сооружение, предназначенное для транспортировки газа и его продуктов (в основном природного газа) с помощью трубопровода. Газ по газопроводам и газовым сетям подаётся под определённым избыточным давлением.

Принцип действия АСР заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

Задачами расчета АСР являются выбор структурной схемы АСР и регулятора, исходя из основных законов регулирования, а также расчет её оптимальных параметров настроек, обеспечивающих заданные значения показателей качества регулирования.

Расчетная часть

1. Структурная схема и математическое описание

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

- автоматический регулятор (включает элемент сравнения и регулятор);

- автоматически регулирующий орган (включает в себя исполнительный механизм, служащий для изменения положения штока регулирующего органа);

- датчик (предназначен для измерения переменной, преобразований сигнала на элемент сравнения автоматического регулятора);

- объект регулирования [1].

В данном случае структурная схема АСР будет выглядеть следующим образом:

Рис. 2. Структурная схема АСР.

_ – передаточная функция П-регулятора;

_ – передаточная функция регулирующего органа;

_ – передаточная функция объекта регулирования;

_ – передаточная функция датчика;

Тогда математическое описание эквивалентного объекта управления будет иметь вид:

2. Кривая разгона объекта управления

Кривая разгона – кривая переходного процесса, по которой можно определить эффективные динамические характеристики объекта регулирования [1].

Получить кривую разгона можно экспериментально или аналитически (путем решения математического описания объекта регулирования).

Аналитический метод предполагает получение математического описания объекта на основе блочного метода математического моделирования. Полученное математическое описание представляет собой систему обыкновенных дифференцальных уравнений или дифференцальных уравнений в частных производных, описывающих связь между параметрами системы. Решение этих уравнений при заданных начальных и граничных условиях и заданном внешнем воздействии позволит получить возникающий в объекте регулирования переходный процесс, который называют кривой разгона объекта.

Экспериментальный метод основан на обработке кривой разгона полученной с исследуемого объекта регулирования при подаче на его вход ступенчатого воздействия, при этом получают статические и динамические характеристики по различным каналам:

- управляющее воздействие регулируемая переменная;

- возмушающее воздействие (основное) регулируемая переменная.

Одновременно с этим обработка экспериментальной кривой разгона позволяет получить математическое описание исследуемого объекта регулирования. Определение характеристик объекта регулирования по данным экспериментальных исследований называют идентификацией объекта регулировая.

Для построения кривой разгона эквивалентного объекта управления была разработана и построена S-диаграмма (Рис. 3):

Рис 3. S-диаграмма для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления

По полученной модели был построен график разгона кривой эквивалентного объекта управления (Рис. 4), по которому были определены динамические характеристики исследуемого объекта управления:

_ – время, в течение которого выходной параметр достигнет максимальной скорости изменения.

_ – время, в течение которого выходной параметр достигнет установившегося значения, если бы изменение его во времени протекало с максимальной скоростью.

_ – время, в течение которого выходной параметр изменился на 95% от установившегося значения [3].

Рис. 4 Кривая разгона объекта управления

Из построенной кривой разгона находим динамические характеристики:

τ_зп= 30; T₀= 120; Т₉₅=180.

3. Параметры настройки П-регулятора

По методу Такохаши[3]:

Где: К_р - коэффициент усиления регулятора;

Т_дискр = (0,04…0,25)*Т_95.

Принимаем Т_дискр=0,11*Т₉₅=0,11*180=19,8

Рассчитаем константу _:

К_р=_=_ =2,4

т.к. при данном значении степень затухания (ψ) принимает значение ≈0,65при других значения Т_дискр:

Т_дискр=0,25*Т₉₅; ψ=0,8

Т_дискр=0,04*Т₉₅; ψ=0,2

Т_дискр=0,1*Т₉₅; ψ=0,53 Т_дискр=0,11*Т₉₅; ψ=0,65

4. Показатели качества регулирования

К системам автоматического регулирования предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления. Исходя из заданного процесса, можно найти следующие характеристики:

Время регулирования () – время, в течение которого регулируемый параметр достигает заданного значения (с погрешностью ±5%);

Статическая ошибка (Δст) – отклонение регулируемой величины от заданной при установившемся процессе

Степень затухания (ψ) – отношение разности двух соседних амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них;

Максимальная динамическая ошибка (σдин) - отношение максимального отклонения  регулируемой переменной  относительно установившегося (или заданного) значения  (или )

Для расчета переходного процесса заданной системы с использованием П-регулятора была разработана следующая S-диаграмма (Рис. 5):

Рис.5. S-диаграмма для расчета переходного процесса

Рис.6 График переходного процесса

По графику определили показатели качества регулирования

Таблица

Показатели качества регулирования

Кр	tp. c	∆ст	σдин	ᴪ
2,4	700	0,25	0,09	0,65

5. Уравнение для расчета АЧХ, ФЧХ разомкнутой АСР

Записываем передаточную функцию для данных звеньев. Так как звенья соединены последовательно, то

Разработали S-диаграмму для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР (Рис. 7):

Рис.7 S-диаграмма для расчета АЧХ и ФЧХ

В блоке Ramp в первой строке записываем максимальная частота, которая рассчитывается следующим образом:

w_max = _=0,1

Скорость изменения частоты:

v =0,1/10 =0,01

В блоке для АЧХ вводим:

A(w)=u(1)/(sqrt(1+(u(6)*u(2))^2)*sqrt(1+(u(6)*u(3))^2)*sqrt(1+(u(6)*u(4))^2)*sqrt(1+(u(6)*u(5))^2))

В блоке для ФЧХ вводим:

_-atan(u(6)*u(2))-atan(u(6)*u(3))-atan(u(6)*u(4))-atan(u(6)*u(5))

Прорешиваем вписанные уравнения для АЧХ и ФЧХ и выводим графики для АЧХ и ФЧХ (рис.8):

Рис.8 График АЧХ и ФЧХ

Строим годограф ( рис.9)

Рис.9 Годограф

6. Определение запасов устойчивости по модулю и по фазе

Запас устойчивости по модулю (С) – называется длина отрезка между точками с координатами (-1,0) равные расстоянию от точки пересечения годографа разомкнутой АСР с отрицательной вещественной полуосью до точки с координатами (-1,i0)

Численно С показывает на какую величину должен изменится модуль АФЧХ при неизменных фазовых соотношениях для выхода АСР.

Запас устойчивости по фазе (a) равен углу, образованному вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точке пересечения АФЧХ с окружностью единичного радиуса с центром начала координат.

По полученному годографу (рис.14) определяем запасы устойчивости:

Запас устойчивости по модулю С= 0.24

Запас устойчивости по фазе а = 64⁰

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

П-регулятор имеет существенный недостаток в том, что при его использовании значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Все из-за так называемой статической ошибки. Она равна отклонению регулируемой величины, которая дает такой выходной сигнал, который стабилизирует выходную величину именно на данном значении. Это важно учитывать при выборе закона регулирования. Так, в результате проделанной работы был произведен расчет АСР расхода теплоносителя, подаваемого в рубашку двухстадийного смесителя с использованием П-регулятора.Была построена кривая разгона и

определены динамические характеристики объекта регулирования t_зп= 30, T₀=120,Т₉₅=180

Определили параметры настройки П-регулятора обеспечивающие статическую ошибку 0,25 и получили К_р =1,6.

Изучили переходный процесс в замкнутой АСР и определили показатели качестваtp=340, ∆_ст=0,38, σ_дин=0,0, ᴪ=0,9

Вывели уравнения для расчета АЧХ И ФЧХ разомкнутой АСР.

Определили запасы устойчивости по модулю и по фазу С= 0.24, а = 64⁰

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барабанов Н.Н., Земскова В.Т. Расчет одноконтурных и многоконтурных автоматических систем регулирования на ЭВМ: учебное пособие. / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2002. 53с.

2. Барабанов Н.Н., Земскова В.Т. Matlab-программы для расчета АСР на заданный запас устойчивости по модулю по дисциплине "Системы управления технологическими процессами"./ Владим. гос. ун-т. Владимир, 2004. 13с.

3. Барабанов Н.Н., Земскова В.Т. Расчеты химико-технологических процессов в системе MatLab: учебное пособие/ Владим. гос. ун-т. Владимир, 2011. 103с.

Код для цитирования: Скопировать