X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

ВВЕДЕНИЕ

Литье под давлением – наиболее распространенный метод переработки пластмасс в изделия сложной конфигурации.

Литье изделий из термопластов производится на литьевой машине (рисунок 1). В литьевой машине проходят процессы нагревания материала, переход его в вязкотекучее состояние, гомогенизация, впрыск в форму с очень большой скоростью, отверждение.

В форме под давлением проходят процессы формирования надмолекулярных структур и релаксационные процессы, влияющие на качество изделий. В изделиях имеют место усадочные явления, ориентация макромолекул, появление остаточных напряжений.

Литье изделий из термопластов включает следующие операции: загрузку сырья, его перевод в текучее состояние, гомогенизацию, дозирование расплава, смыкание формы, подвод узла впрыска в форме, впрыск расплава, выдержку под давлением, отвод узла впрыска, охлаждение изделия, раскрытие формы и извлечение изделия, контроль его качества, контроль и регулирование параметров процесса литья.

Рисунок 1. Литьевая машина

Свойства АСР определяются свойствами системы в целом, т.е. свойствами объекта управления и автоматического регулирующего устройства. Поскольку объект управления обычно неизменяемая часть системы, то добиться необходимых свойств регулирования для всей системы можно только выбором автоматического регулятора.

Задачами расчета автоматической системы регулирования (АСР) являются выбор структурной схемы АСР, регулятора по закону регулирования и расчет его оптимальных параметров настроек, обеспечивающих заданные значения показателей качества регулирования. Показатели качества регулирования определяются из графиков переходных процессов в замкнутой АСР и зависят от статических и динамических свойств системы в целом. В свою очередь, эти свойства зависят от свойств элементов, входящих в систему регулирования.

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы: автоматический регулятор, регулирующий орган, датчик, собственно объект регулирования.

Поскольку объект регулирования есть неизменная часть системы, а датчики и автоматические регулирующие органы являются достаточно жесткими конструкциями (статические и динамические характеристики их считают известными по номенклатурным справочникам заводов-изготовителей), то добиться нужных значений показателей качества регулирования можно соответствующим выбором автоматического регулятора.

Расчет АСР включает в себя следующие задачи:

- изучение технологического процесса как объекта управления, т.е. определение параметров регулирования, управляющих воздействий, возмущающих воздействий и установление взаимосвязи между этими параметрами;

-определение статических и динамических характеристик объекта управления;

- выбор структурной схемы АСР (одноконтурная или многоконтурная);

- выбор автоматического регулятора по закону регулирования, расчет параметров настроек регулятора, обеспечивающих необходимое качество регулирования.[1]

П-регулятор представляет собой одно из самых простых и распространенных устройств и алгоритмов управления. П-регулятор – это устройство в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. П-регулятор выдает выходной сигнал, пропорциональный входному, с коэффициентом пропорциональности К.

П - регулятор - это регулятор, реализующий простейший пропорциональный закон регулирования. Функционально он представляет собой безинерционный усилитель, а структурно – алгоритмически это пропорциональное звено. Таким образом, П – регулятор просто усиливает сигнал ошибки в несколько раз.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Структурная схема АСР

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

автоматический регулятор. Включает в себя элемент сравнения и непосредственно сам регулятор.

автоматически регулирующий орган. Включает в себя исполнительный механизм, который служит для изменения положения штока регулирующего органа. Регулирующий орган служит для непосредственного изменения теплового ил материального поступающего на объект.

датчик АСР. Предназначен для измерения регулируемой переменной, преобразования сигнала в стандартный унифицированный сигнал и подачи его на элемент сравнения автоматического регулятора.

объект регулирования.

Структурная схема будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 2. Структурная схема одноконтурной АСР

Методы идентификации объектов регулирования

Статические и динамические характеристики объекта регулирования находятся из кривой переходного процесса, которая называется кривой разгона. Получить кривую разгона можно экспериментально или аналитически (путем решения математического описания объекта регулирования).

Аналитический метод предполагает получение математического описания объекта на основе блочного метода математического моделирования. Полученное математическое описание представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих связь между параметрами системы. Решение этих уравнений при заданных начальных и граничных условиях и заданном внешнем воздействии (в большинстве случаев в качестве внешнего воздействия используется ступенчатый сигнал) позволит получить возникающий в объекте регулирования переходный процесс, который и называют кривой разгона объекта.

Экспериментальный метод основан на обработке кривой разгона, полученной с исследуемого объекта регулирования при подаче на его вход ступенчатого воздействия, при этом получают статические и динамические характеристики по различным каналам:

- управляющее воздействие → регулируемая переменная;

- возмущающее воздействие (основное) → регулируемая переменная.

Одновременно с этим обработка экспериментальной кривой разгона позволяет получить математическое описание исследуемого объекта регулирования. Определение характеристик объекта регулирования по данным экспериментальных исследований называют идентификацией объекта регулирования. Разработано большое число методов идентификации объектов регулирования, которые позволяют получить математическое описание объекта в виде системы дифференциальных уравнений или в виде передаточной функции и определить параметры этих математических описаний.

В данной работе используется алгоритм определения математического описания объекта регулирования в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассматриваемый алгоритм позволяет определить число обыкновенных дифференциальных уравнений в системе и постоянные времени, входящие в эти уравнения. Полученное математическое описание объекта регулирования имеет вид:

В системе уравнений (1) обозначены: u() – безразмерное значение управляющего воздействия; K0j T0j– коэффициенты передачи и постоянные времени объекта, N – число дифференциальных уравнений; j() – промежуточные безразмерные переменные.

Следует отметить, что в системе дифференциальных уравнений (1) имеют место следующие соотношения:

K₀₁= K₀₂=…= K_0N , T₀₁= T₀₂=…= T_0N

Для определения числа дифференциальных уравнений N и постоянных времени T_0j, j=1,N используется метод моментов, в соответствии с которым экспериментальная кривая разгона обрабатывается в следующем порядке:

- размерная кривая разгона преобразуется в безразмерную форму по уравнениям:

где U(), F() – текущие размерные значения управляющего воздействия и регулируемой переменной;

U_нач , F_нач – начальные размерные значения управляющего воздействия и регулируемой переменной; U_кон , F_кон – установившиеся значения управляющего воздействия и регулируемой переменной;

- безразмерная кривая разгона  преобразуется в импульсную кривую путем графического дифференцирования:

- рассчитываются начальные моменты 1-го и 2-го порядков по импульсной кривой (3) по уравнениям:

По найденным начальным моментам M₁ и M₂ находят:

- число дифференциальных уравнений N: N=M₁²/(M₂-M₁²) ,

- значение постоянного времени T_{0 j} : T_0j  M₁ / N, j 

Кривая разгона объекта управления

В данной работе был использован экспериментальный метод получения математического описания исследуемого объекта регулирования.

Для зоны плавления литьевой машины была получена экспериментальная кривая разгона

Кривая разгона объекта регулирования – это график процесса изменения выходной величины в результате воздействия на объект ступенчатого возмущения. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.

Была разработана MATLAB - программа для обработки экспериментальной кривой разгона эквивалентного объекта управления с целью получения математического описания зоны плавления в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений и определения динамических свойств объекта.

В результате обработки экспериментальной кривой разгона получили:

- число дифференциальных уравнений – 7 ;

- среднее время в уравнениях – ts=0.5067.

По полученному математическому описанию построили график кривой разгона эквивалентного объекта регулирования (ЭОР), представленный на рисунке 3.

Рисунок 3. Расчетная кривая разгона эквивалентного объекта

По полученному графику определим эффективные динамические характеристики объекта управления, а именно:

τ_зап - время, в течение которого выходной параметр достигнет максимальной скорости изменения.

T_o - время, в течении которого выходной параметр достигнет установившегося значения, если бы изменение его во времени протекало с максимальной скоростью

T₉₅ - время, в течение которого выходной параметр изменился на 95% от установившегося значения.

τ_зап = 1,75 мин;

Т_o= 3,25 мин; T₉₅ = 6 мин.

Расчет параметров настройки П-регулятора

Определим параметры настройки П-регулятора методом Такохаши по формуле:

К_р = Т₀/(_Т_дискр)

T_дискр = (0,04-0,25)Т₉₅=0,04*6 = 0,24

Тогда К_р = 3,25/(1,75+0,24) = 1,63

Разработали S – диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с П-регулятором (рисунок 4):

Рисунок 4. S-диаграмма для расчета переходного процесса

Настраиваем блок П-регулятора:

Рисунок 5. Настройки П-регулятора

По полученному графику переходного процесса (рисунок 5) определим показатели качества регулирования, а именно:

Временем регулирования τ_р называется время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонение значений регулируемой переменной ϕ(τ) от ее установившегося значения ϕ_уст будет больше некоторого, наперед заданного значения ε. В практике принято, что по истечении времени регулирования отклонение регулируемой величины ϕ(τ) от установившегося значения ϕ_уст должно быть ε ≤ 5 %. Время регулирования определяет быстродействие АСР.

Максимальным перерегулированием σ_max называют отношение максимального отклонения ∆ϕ_max регулируемой переменной ϕ(τ) относительно установившегося (или заданного) значения ϕ_уст (или ϕ_зад), выраженное в процентах:

Статической ошибкой регулирования ∆_ст называют разность между заданным ϕ_зад и установившемся ϕ_уст значениями регулируемой переменной: ∆_ст = ϕ_зад – ϕ_уст .

Степенью затухания ψ называют отношение разности двух соседних амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них:

Рисунок 6. График переходного процесса замкнутой АСР

Показатели качества регулирования АСР:

_ = 0,62; τ_р = 72,18; σ_max= 16 %; ∆_ст = 0,39; _ = 0,21.

Расчет АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР

Для построения АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы воспользовались инструментом Simulink LTI-Viewer. В составленной модели системы указали точки входа и выхода (input point; output point).

Рисунок 7. РазомкнутаяАСР

Выбрали (Tools - Control design - Linear Analysis - Bode response plot) и нажали Lenearize model.

Для получения АЧХ и ФЧХ необходимо изменить логарифмическую шкалу на линейную.

Рисунок 8. Настройка графиков АЧХ и ФЧХ

Построили графики АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР (рисунок 9).

Рисунок 9. Графики АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР

Построили годограф разомкнутой АСР (рисунок 10).

Рисунок 10. Годограф разомкнутой АСР

Из рисунка 10 видно, что годограф не охватывает точку (-1,i0) и тем самым АСР является устойчивой в замкнутом состоянии (Критерий устойчивости Найквиста).

Определение запаса устойчивости по модулю и по фазе

Построили с помощью системы MATLAB АФЧХ и определили запас устойчивости системы.

Запасом устойчивости по модулю (С) – называется длина отрезка между точками с координатами (-1,0) равные расстоянию от точки пересечения годографа разомкнутой АСР с отрицательной вещественной полуосью до точки с координатами (-1,i0)

Численно С показывает на какую величину должен изменится модуль АФЧХ при неизменных фазовых соотношениях для выхода АСР.

Запас устойчивости по фазе (a) равен углу, образованному вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точке пересечения АФЧХ с окружностью единичного радиуса с центром начала координат.

По полученному годографу (рисунок 10) определяем запасы устойчивости:

Запас устойчивости по модулю С = 0,33

Запас устойчивости по фазе а = 31,9^о

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы был произведен расчет АСР температуры в зоне плавления литьевой машины. Была построена кривая разгона и определены динамические характеристики объекта регулирования: τ_зап=1,75 мин; T_o=3,25 мин; T₉₅=6 мин. Были определены параметры настройки П-регулятора, которые составили Kp=1,63.

По графику переходного процесса системы были определены показатели качества: _ = 0,62; τ_р = 72,18; σ_max= 16 %; ∆_ст = 0,39; _ = 0,21. Для разомкнутой АСР построены графики АЧХ, ФЧХ и годограф. Определены запасы устойчивости по модулю С = 0.33 и по фазе а = 31,9^о.

Можно сделать вывод, что график АФЧХ разомкнутой системы, не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1, i0), поэтому замкнутая автоматическая система регулирования устойчива.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Барабанов Н.Н., Земскова В.Т. Расчет одноконтурных и многоконтурных автоматических систем регулирования на ЭВМ: учебное пособие. / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2002. 52 с.

Барабанов Н.Н., Земскова В.Т. Matlab-программы для расчета АСР на заданный запас устойчивости по модулю по дисциплине "Системы управления технологическими процессами". / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2004. 13 с.

Барабанов Н.Н. Расчеты химико-технологических процессов в системе MATLAB : учеб. пособие / Н.Н. Барабанов, В. Т. Земскова ; Владим. гос. ун-т. – Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2011. - 103 с. ISBN 978-5-99840171-8.

Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.: ил. ISBN 5-318-00363-Х.

Код для цитирования: Скопировать