X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Проведем два сечения: первое на расстоянии x от конца бруса, а второе на расстоянии x+dx. Эти сечения выделяют из бруса элементарный участок, имеющий длину dx.(см.рисунок)

Полученный элемент в свою очередь разделим горизонтальной плоскостью, проходящей на расстоянии y от средней линии, на две части и рассмотрим условие равновесия верхней части ABCD. Очевидно, оно сводится к

Так как

То

Теперь условие равновесия перепишется в следующем виде:

Откуда следует:

Если законы изменений h и M линейные, то, исходя из того, что по заданию h₁=2h₀, получим

Эпюры τ для нескольких сечений балки показаны на рисунке. Здесь в отличие от бруса постоянной толщины касательные напряжения в верхней и в нижней точках сечения не обращаются в нуль , так как секущая плоскость не перпендикулярна к верхней (A’B’) и нижней (C’D’) ограничивающим поверхностям. Для торцового сечения эпюра показана пунктиром, поскольку здесь закон распределения напряжений целиком определяется способом приложения внешней силы P.

Если толщина балки h в зависимости от значения x изменяется не слишком быстро, т.е. если угол расширения балки мал, полученное решение точно совпадает с решением, полученным методами теории упругости.

Код для цитирования: Скопировать