X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Двутавровая балка без боковых опор при действии нагрузки в плоскос­ти стенки имеет возможность потерять устойчивость и прогнуться в боковом направле­нии. Поэтому необходимо рассмотреть потерю устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок под действием различных нагрузок и при различном закреплении концов. Действительный безопасный предел потери устойчивости для двутавровых балок без боковых опор ниже, чем тот, который получается при использовании известных приближенных формул, и, что предельные напряжения в таких балках зависят не только от отноше­ния длины балки к ширине полки, как следует из приближенных формул, но также и от отношения длины пролета к высоте балки и от расположения нагрузок по сечению балки. Балка менее устойчива, когда нагрузка действует на верхнюю полку, чем когда она действует на нижнюю полку. Хорошо известно, что при отсутствии боковых опор двутавровые балки, изгибаемые в плоскости стенки, могут оказаться недостаточно устойчи­выми. Если нагрузки, увеличиваясь, превосходят определенные пределы, то у таких балок происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба, и они становятся неспособными сопротивляться нагрузке. При конструировании балок без боковых опор на практике инженеры используют различные приближенные формулы. В результате найденное таким образом допускаемое напряже­ние зависит только от отношения длины пролета к ширине полки балки. Более точное решение показывает, что устойчивость зависит также от от­ношения длины пролета к высоте балки и от расположения нагрузок как на верхней, так и на нижней полках. Повышение точки приложения нагрузки всегда связано с уменьшением устойчивости двутавровой балки и требуется соответственное понижение допускаемого напряжения.

Нагрузка, при которой плоская форма изгиба двутавровой балки становится неустойчивой и происходит выпучивание в боковом на­ правлении называется критической нагрузкой (Q_кp), соответствующее максимальное напряжение - критическим напряжением (р_кр).

Критическая нагрузка может быть представлена формулой:

в которой k - числовой коэффициент, зависящий от величины параметра α, определяемого формулой:

2l — длина балки; h — высота стенки балки; В₂ - изгибная жесткость балки в направлении, перпендикулярном стенке; С — крутильная жесткость двутавровой балки.

Величина В₂ может быть легко вычислена для поперечного сечения бал­ки:

Где I₂ - момент инерции балки относительно оси, проходящей через центр тяжести в плоскости стенки; E – модуль упругости Юнга.

При вычислении крутильной жесткости C может быть использована приближенная формула:

Где G - модуль сдвига; b – ширина полки балки; – высота полки балки; – статический момент полусечения балки относительно вертикальной оси; h – высота балки.

В поперечных сечениях более сложной формы С можно вычислять с использованием приближенного соотношения Сен-Венана:

Где F - площадь поперечного сечения; Ip - полярный момент инерции поперечного сечения.

Итак, зная все эти формулы для определения критической нагрузки, рассмотрим балку, свободно опертую по концам и несущую нагрузку, равномерно распределенную вдоль оси. Это значит, что концы балки могут свободно поворачиваться вокруг осей у, z, а вокруг оси х поворот запрещен. Если нагрузка превосходит определенный предел, то плоская форма изгиба двутавровой балки становится неустойчивой и происходит выпучивание балки в боковом направлении.

Необходимо отметить, что вследствие данного типа закрепления концов потеря устойчивости плоской формы изгиба балки сопровождается круче­нием. Этим объясняется тот факт, что устойчивость балки зависит не только от жесткости В₂ в боковом направлении, но также от крутильной жесткости С. При этом, если известны все размеры балки, то, используя все выше описанные формулы и учитывая коэффициент k, можно найти критическую нагрузку Q_кр.

Критические напряжения в зависимости от параметров и k
	k	pкр, кг/см2
0,1	143	600
1	53	700
2	42,6	795
4	36,3	957
6	33,8	1100
8	32,6	1220
12	31,5	1430
16	30,5	1620
20	30,1	1773
32	29,4	2200
50	29	2720
70	28,8	3190
90	28,6	3590
100	28,6	3780

Критическое напряжение рассчитывается по формуле:

В которой S – осевой момент поперечного сечения:

В₁ - изгибная жесткость балки при изгибе в плоскости стенки:

Где I₁ - момент инерции балки относительно оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной стенке.

Таким образом, используя выше описанные формулы, можно приближенно узнать тот критический уровень нагрузки, при котором в двутавровой балке будет происходить то самое «выпучивание», которое грозит разрушением всей сложной конструкции, элементом которой может являться такая балка. Это знание необходимо для обеспечения достаточно точного расчёта двутавровых балок на прочность. Ведь для того, чтобы здание выполняло свою главную функцию необходимо, чтобы его расчетная схема представляла собой неизменяемую систему, а для этого, в свою очередь, необходимо рассчитывать на прочность каждый отдельный элемент, иначе система может стать мгновенно изменяемой, что грозит разрушением конструкции.

Литература:

Тимошенко С.П. - “Статические и динамические проблемы теории упругости” 1975. Издательство “Наукова думка”. Киев.

Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. - “Курс лекций по строительной механике”. Учебное пособие. 2-е издание, 2014 . Казань.

Писаренко Г.С. – “Сопротивление материалов: Учебник для вузов”. 4-е изд., перераб. и доп.1979. Киев.

Код для цитирования: Скопировать