X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Методы математической статистики используются при анализе явлений, которые обладают свойством статистической устойчивости. Сущность данного свойства заключается в том, что результат Х определённого опыта не может быть предсказан с большой точностью, где значение функции от результатов наблюдений при увеличении объёма выборки теряет своё свойство случайности и сходится по вероятности с неслучайной величиной .[9]

В математической статистике применяются следующие оценки: [3,7]

несмещённые (значение математического ожидания оценки совпадает со значением оценивающего параметра, то есть );

смещённые (оценка );

эффективные (оценка, которая имеет при заданном объёме выборки n наименьшую дисперсию);

состоятельные (оценка, которая стремится при по вероятности к оцениваемому параметру);

_{Точечной оценкой называют некоторую функцию результатов наблюдения} , значение которой принимается за более приближенное в данных условиях к значению самого параметра , то есть оценку, определяющую одним числом. [5,2]

Часто, по результатам наблюдений количественного признака X требуется оценить следующие параметры распределения генеральной совокупности:

генеральная средняя ;

генеральная дисперсия ;

В качестве точечных оценок этих параметров выступают выборочная средняя и выборочная дисперсия и соответственно. [1,4]

Генеральная средняя – среднее арифметическое значений генеральной совокупности :

- с повторениями

Выборочная средняя – среднее арифметическое значение выборки. [3, 8]

То есть, имеется выборка объёма n, тогда выборочная средняя равна:

Выборочная средняя по данным одной выборки является определённым числом. Также выборочная средняя является несмещённой оценкой математического ожидания.

При увеличении объёма выборки n вся выборочная система стремится к генеральной средней. [6,9]

Генеральной дисперсией называют среднеарифметическое квадратное отклонение значений генеральной совокупности от их среднего значения.

Кроме дисперсий для характеристики рассеивания значений генеральной совокупности вокруг своего среднего также можно пользоваться средним квадратическим отклонением. [10]

Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонений, наблюдаемых значений выборки от их среднего значения.

Справедлива также формула:

_{Для исправления выборочной дисперсии необходимо умножить её на дробь:}

Получаем исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещённой оценкой генеральной дисперсии.

Также:

_{- с повторениями.}

_{Для оценки рассеивания выборки служит выборочное среднеквадратическое отклонение.}

_{Теперь рассмотрим, как применяются перечисленные данные при решении задач.}

_{Пример 1.}

_{Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=30;}

	1	2	4	21
	7	30	20	3

Необходимо найти несмещённую оценку генеральной средней и исправленную выборочную дисперсию.

Решение: Чтобы найти несмещённую оценку генеральной средней необходимо применить формулу:

Подставим значения из условия:

.

Зная выборочную среднюю, найдём выборочную дисперсию:

_{Теперь можем найти исправленную дисперсию:}

_Ответ:

_{Вывод: Таким образом, по выборочной совокупности значений, наблюдаемого количественного признака, можно вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.}

Список литературы

Бондаренко Д.В., Бражнев С.М., Литвин Д.Б., Варнавский А.А. Метод повышения точности измерения векторных величин // Наука Парк. - 2013. № 6 (16). - С. 66-69.

Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Финансовая математика в инвестиционном проектировании (учебное пособие). // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014.- № 8-2. - С. 178-179.

Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности. // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. II Международная научно-практическая конференция. - 2013. - С. 68-71.

Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Жукова В.А., Мамаев И.И. Модель экономического роста с распределенным запаздыванием в инвестиционной сфере / Вестник АПК Ставрополья. 2017. № 2 (26). С. 225-228.

Литвин Д.Б., Долгополова А.Ф., Мелешко С.В. Cовершенствование механизма управления риском экологического ущерба. // Финансово-экономические проблемы развития региона и учетно-аналитические аспекты функционирования предпринимательских структур. Сборник научных трудов по материалам Ежегодной 77-й научно-практической конференции / ФГБОУ ВПО "Ставропольский государственный аграрный университет" "Аграрная наука – Северо-Кавказскому федеральному округу". 2013. С. 471-474.

Литвин Д.Б., Шепеть И.П., Бондарев В.Г., Литвина Е.Д. Применение дифференциального исчисления функций нескольких переменных к разработке алгоритма определения координат объекта. // В сборнике: финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона. Материалы Ежегодной 78-й научно-практической конференции. - 2014. - С. 242-246.

Писаренко И.Н., Королькова Л.Н., Литвин Д.Б Необходимость исследования IDS как элемента инфраструктуры безопасности. // В сборнике: инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях. Cборник статей: в 2-х частях. / ФГБОУ ВПО "Донской государственный технический университет", Технологический институт сервиса (филиал). - 2016. -С. 139-142.

Litvin D., Ghazwan R.Q. Thinking skills product in mathematics among the students of the university // В сборнике: экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона материалы. Международной научно-практической конференции. - 2014. - С. 5-9.

Litvin D.B. Mathematical self-concept among university students // В сборнике: аграрная наука, творчество, рост. Сборник научных трудов по материалам IV Международной научно-практической конференции. -2014-. С. 326-329.

Litvin D.B., Popova S.V., Zhukova V.A., Putrenok E.L., Narozhnaya G.A. Monitoring of the parameters of intra-industrial differentiation of the primary industry of the traditionally industrial region of southern Russia // Journal of Advanced Research in Law and Economics. - 2015. Т. 6. № 3. - С. 606-615

Код для цитирования: Скопировать