X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018
СОВРЕМЕННЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА ДИНАМИКУ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ (ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ОБЗОР)
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Отмечается, что при изучении динамики процесса резания рассматривается взаимодействие механических подсистем со стороны инструмента и обрабатываемой заготовки через динамическую связь, формируемую процессом обработки. Показано, что взаимодействующие подсистемы должны учитывать пространственные деформационные смещения инструмента и заготовки, а динамическая связь учитывать закон связи формируемой площади срезаемого слоя с силами резания. Кроме этого принимается во внимание запаздывание изменения сил по отношению к вариациям деформационных смещений.
Ключевые слова: динамическая система, процесс резания, силы резания, автоколебания, запаздывание, аттракторы
The aim of this work is theoretical consideration of the issue analysis, status and summary of modern views on the dynamics of the cutting process, including analysis of modern approaches to the analysis of cutting process, understanding of the dynamics of machine tools. Are regarded as well-known in studies of the dynamics of the cutting process, and modern, with the use of synergetic approach to the analysis and synthesis of complex nonlinear systems.
It is noted that the study of the dynamics of the cutting process is the interaction of mechanical subsystems from the tool and the workpiece through a dynamic link generated by the treatment process. It is shown that the interacting subsystems must take into account the spatial deformation displacement of the tool and workpiece, and a dynamic link to take into account the law of connection formed by the square of the shear layer with the cutting forces. In addition, it takes into account the lag of the force in relation to the variations of deformation displacements.
Keywords: dynamic system, cutting process, cutting forces, oscillations, hysteresis, attractors
При раскрытии динамики обработки на металлорежущих станках необходимо рассматривать динамическую систему, отдельные подсистемы которой взаимодействуют с различными процессами. Обычно динамическая структура станка представляется пространственной конечномерной структурой, состоящей из обобщенных масс, связанных между собой упруго-диссипативными связями. Учитывается также взаимодействие подсистем с электромеханическими преобразователями, обеспечивающими движение исполнительных элементов. При этом главное отличие динамической системы станка от традиционной сложной динамической системы, заключается в том, что необходимо учитывать динамическую характеристику процесса резания. Поэтому при системном подходе необходимо принимать во внимание принцип эмерджентности, то есть свойства системы в целом могут отличаться от свойства отдельных подсистем. Если принять во внимание, что на траектории формообразующих движений оказывают влияние и траектории упругих деформационных смещений, то важность анализа процесса обработки на станке, как единой многосвязанной управляемой системы становится очевидной. Здесь под управлением понимается не только управление траекториями движения исполнительных элементов станка (например, программы ЧПУ), но и изменение параметров, зависящих от конструктивных особенностей станка и свойств инструмента. Системный подход опирается на сформированную в последние десятилетия синергетическую концепцию [1 - 6].
Использование синергетической концепции для построения систем управления процессами обработки на станках рассмотрено в работах [7 - 11]. Принципиальным отличием синтеза управления от традиционного в этом случае является не принцип подчинения, который используется в настоящее время при управлении процессами обработки на станках, а принцип согласования. Согласно этому принципу управление (например, программа ЧПУ) строится на основе определения желаемого многообразия траекторий формообразующих движений и выбора на этом многообразии оптимальных траекторий, минимизирующих приведенные затраты на изготовление партии деталей. Для этого многообразия определяются траектории движения исполнительных элементов станка, а также управление (программа ЧПУ). Поэтому синергетический синтез опирается также на свойства преобразования траекторий движения исполнительных элементов в траектории формообразующих движений [12, 13]. В этом случае для определения упругих деформационных смещений рассматривается взаимодействие подсистем через процесс резания.
Процесс резания формирует некоторую динамическую связь, которая объединяет все подсистемы в единую управляемую систему. Подчеркнем, что все основные подсистемы станка, прежде всего конструктивные элементы, с помощью которых осуществляется движение исполнительных элементов станка, предназначены для выполнения процесса обработки. Например, для токарного станка в традиционном конструктивном исполнении – это приводы продольных и поперечных перемещений суппорта и вращения шпинделя с учетом их пространственных упругих деформационных смещений. Динамической связью процесса резания в этом случае является модель сил резания в координатах состояния системы [14 - 16]. Причем, под координатами состояния понимаются не только координаты, характеризующие движения исполнительных элементов, но и упругие деформационные смещения элементов привода, в том числе деформации вершины инструмента. В ходе становления взглядов на динамику процесса использовались различные модели. Они опираются на различные физические представления о механизме формирования сил и экспериментальные результаты исследований. Выделим следующие классы моделей сил.
1). Учитывается гистерезис изменения сил при упругих деформациях инструмента в сторону заготовки и от нее. Это модели представляют линейную упругую систему и скалярное представление о силах [17 - 19].
2) Существует запаздывание сил по отношению к деформационным смещениям [20 - 25]. Причем, связь сил с колебательными смещениями уменьшается по мере возрастания частоты и это затухание, а также фазовые сдвиги между деформациями и силами, уменьшаются по мере увеличения скорости резания [20, 25]. Рассматривается также чистое запаздывание [21 - 24]. Здесь важно отметить, что экспериментами показано, что при увеличении скорости резания запас устойчивости возрастает. Доказано, что скалярные модели упругих подсистем не позволяют учесть многие факторы, влияющие на устойчивость.
3) Существует запаздывание изменения сил, обусловленное влиянием следа на предыдущем обороте заготовки [20, 26, 27]. Это так называемое регенеративное самовозбуждение колебаний. Типичным примером исследований этого направления является работа Tobias [27]. В статье уравнение представляет систему с одной степенью свободы с запаздывающим аргументом:
|
(1.1) |
где M- масса, C- демпфирование, K- жесткость, - толщина среза, - коэффициент перекрытия, и -амплитуды колебаний в радиальном направлении в текущем и предыдущем обороте соответственно. Из статьи можно сделать вывод, что если коэффициент не изменяется, то виброустойчивость зависит только от ширины срезаемого слоя и периода вращения шпинделя . В работе [28] кроме условий регеративного возбуждения колебаний, дополнительно вводится нелинейный член, позволяющий учесть ограничение периодических движений, что приводит к образованию автоколебаний (1.2).
|
(1.2) |
где , , , , - коэффициенты, и -амплитуды колебаний в радиальном направлении в текущем и предыдущем обороте, - частота собственных колебаний системы.
4) Принимается во внимание, что по мере увеличения скорости резания силы, формируемые в зоне обработки, уменьшаются [29, 30, 31]. При этом в работах [30, 31] фактически используется известная модель автоколебаний Релея и Ван дер Поля [32]. В своей книге [29] А.И. Каширин, по-видимому, впервые указывает на «падающую» характеристику силы трения стружки о переднюю поверхность, как главную причину возникновения неустойчивости. Рассматривается характеристика силы: , где - постоянные коэффициенты, - скорость вибрационных перемещений. Из [29] следует, что автоколебания возбуждаются при резании материалов, обнаруживающих ярко выраженную нелинейную зависимость силы резания от скорости. На рисунке 1 показана зависимость радиальной силы Py от скорости v, возникающая при точении образца (сталь марки 45) для различных значений глубины резания.
5). Принимается во внимание, что при моделировании сил резания существуют параметры, периодически изменяющиеся во времени [33 – 35].
|
Рисунок 1- Зависимость P(v) для стали 45 [29] |
Периодические изменения параметров обусловлены многими причинами, например, периодическими изменениями жесткости обрабатываемой детали, закрепленной в трехкулачковом патроне. В этом случае при анализе устойчивости используется теория Флоке и модифицированные уравнения типа уравнений Матье-Хила [36, 37]. Во всех работах фактически рассматриваются уравнения в вариациях относительно равновесия, которое анализируется в подвижной системе координат, движение которой определяется траекториями исполнительных элементов. Как видно, большинство используемых моделей являются нелинейными. Если следовать положениям нелинейной динамики, то при исследовании систем, во-первых, необходимо рассматривать устойчивость рассматриваемых траекторий. В нашем случае это траектории формообразующих движений. Для исследования устойчивости этих траекторий необходимо анализировать линеаризованное уравнение в вариациях относительно этих траекторий [33 - 41]. При рассмотрении линеаризованных уравнений в вариациях в работах [7, 8] показано, что все пять приведенных выше уравнений приводят к следующим результатам. Матрицы упругости и скоростных коэффициентов за счет динамической связи процесса резания становятся несимметричными. Показано, что существует два механизма потери устойчивости. Один связан с преобразованием симметричной части матрицы скоростных коэффициентов из положительно определенной в отрицательно определенную. В этом случае кососимметричные составляющие этой матрицы, формирующие гироскопические силы, не могут стабилизировать равновесие [42, 43]. Второй обусловлен образованием с помощью кососимметричной составляющей матрицы упругости циркуляционных сил, которые могут привести к потере устойчивости в форме развивающихся прецессионных колебаний. Кроме этого при потере устойчивости в динамической системе резания могут в окрестности равновесия формироваться различные притягивающие множества (предельные циклы, инвариантные торы и хаотические аттракторы).
Поэтому следующий этап становления взглядов на динамику процесса резания связан с изучением притягивающих множеств. Частично этот вопрос уже рассмотрен выше. Остановимся на этих исследованиях, выполненных в последнее десятилетие, включающих изучение бифуркаций в параметрическом пространстве [44 - 56]. В них, в частности, показано, что при изучении притягивающих множеств необходимо анализировать взаимодействие нескольких колебательных контуров с динамической связью, формируемой процессом резания. В тех случаях, когда за счет взаимного влияния траектории одного контура вызывают потерю устойчивости на некотором промежутке в другом контуре, в системе в целом могут формироваться странные (хаотические) аттракторы. При этом механизм преобразования торов или предельных циклов в хаотические аттракторы определяется каскадом бифуркаций удвоения периода. Это сценарий Feigenbaum M.J.[57].
Реальные траектории исполнительных элементов станка являются возмущенными. Главная причина таких возмущений обусловлена кинематическими особенностями станков, в частности, радиальными биениями шпинделя [58]. Поэтому появились исследования, направленные на оценивание статистических свойств нелинейных динамических систем, возмущенных периодическими колебаниями со случайными изменениями амплитуды и частоты [59 - 61]. Однако эти исследования находятся на начальной стадии. Для нас важно отметить, что в динамической системе резания кинематические и другие возмущения не характеризуют суперпозицию колебаний. Они являются результатом сложных преобразований. Например, вариации скорости подачи с помощью интегрального оператора усреднения скорости по периоду вращения заготовки могут не вызывать изменения площади срезаемого слоя, следовательно сил резания, влияющих на размер.
Приведенный анализ позволяет охарактеризовать динамическую систему резания как сложную взаимосвязанную систему, описываемую нелинейными дифференциальными уравнениями. Следовательно, в этой системе проявляются все известные в нелинейной динамике эффекты, влияющие на состояние процесса резания и показатели качества изготовления деталей. В зависимости от типа процесса эти эффекты проявляются в большей или меньшей степени.
Список литературы
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Пер. с англ. / Общ. ред. В. И. Аршинова, Ю. Л. Климонтовича и Ю. В. Сачкова. — М.: Прогресс, 1986. — 193 с.
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 312 с.
Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. — М.: Мир, 1985. — 424 с.
Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 320 с.
Колесников, А.А. Синергетическая теория управления. — М.: Энергоатомиздат, 1994. — 344 с.
Синергетика и проблемы теории управления. / Под ред. А.А. Колесникова. — М.: Физматлит, 2004. — 504 с.
Заковоротный В.Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход. /В. Л. Заковоротный , М. Б. Флек //. — Ростов н/Д: Терра, 2006. — 880 с.
Заковоротный, В.Л., Лукьянов, А.Д., Нгуен, Д.- А., Фам, Д.- Т. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей. — Ростов н/Д: изд-во ДГТУ, 2008. — 324 с.
Zakovorotny, V. L., Lukyanov, A.D. The Problems of Control of the Evolution of the Dynamic System Interacting with the Medium // Int. J. of Mechanical Engineering and Automation. — 2014. — Vol. 1, № 5. — Р. 271 – 285.
Заковоротный В.Л., Флек М.Б., Фам Д.Т. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы. Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11. № 10 (61). С. 1785-1797.
Заковоротный В.Л., Лапшин В.П., Туркин И.А. Управление процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2014. № 3 (178). С. 33-41.
Заковоротный В.Л., Фам Д.Т. Частотные свойства преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2011. № 5. С. 30-37.
Заковоротный В.Л., Фам Д.Т. Особенности преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2011. № 4. С. 69-75.
Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т., Рыжкин М.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь). Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11. № 2 (53). С. 137-146.
Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т., Рыжкин М.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь). Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11. № 3 (54). С. 301-311.
Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении. Вестник Донского государственного технического университета. 2010. Т. 10. № 7 (50). С. 1005-1015.
Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения. М.: Машгиз, 1955.
Василенко Н.В. О расчете автоколебаний при резании металлов. Киев: Прикладная механика, 1967, вып. 6. С. 66 – 75.
Путята Т.В., Остафьев В.А., Акинфиев В.И., Акинфиева Л.Ю. Расчет пространственных автоколебаний при резании металлов. Вестник машиностроения, 1976, №1, с. 12-17.
Кудинов В.А. Динамика станков. — М.: Машиностроение, 1967. — 359 с.
Эльясберг М.Е. Автоколебания металлорежущих станков: Теория и практика. — СПб.: ОКБС, 1993. — 182 с.
Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. Л.:Машиностроение, 1986, с. 30 – 35.
Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках / Пер. с чешск. —М.: Машгиз, 1956. —395 с.
Tlusty I., Polacek M., Danek О., Spacek L. Selbsterregte Schwingungen an Werkzeugmaschinen. Veb Verlag Technik, Berlin, 1962. — 320 р.
Tobias S. A. Machine Tool Vibrations. Blackie, London, 1965. — 350 р.
Заковоротный В.Л., Фам Д.- Т., Нгуен С.- Т. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. — 2011. — № 2. — С. 38 – 46.
Tobias S.A., Fishwick W. Theory of regenerative machine tool chatter // The Engineer. —1958. — Vol. 205. — P. 199 – 203.
N.H. Hanna, S.A. Tobias. Theory of nonlinear regenerative chatter.Trans. ASME. J.Engng lnd.96, 247 (1974)
А.И. Каширин. Исследование вибрации при резании металла. М.: Изд. АН СССР, 1944.-133 с.
Merritt, H.E. Theory of self-excited machine tool chatter // ASME Journal of Engineering for Industry. — 1965. — Vol. 205, №11. — P. 447 – 454.
Вейц В.Л., Васильков Д.В. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок // СТИН. — 1999. —№ 6.— С. 9 – 13.
Мурашкин, Л.С., Мурашкин, С.Л. Прикладная нелинейная механика станков. — Л.: Машиностроение, 1977. — 192 с.
Van der Pol F. & Strutt M. "On the stability of the solutions of Mathieus equation," Philos. Mag. J. Sci. 5, (1928), pp 18-38.
Zakovorotnyi V.L., Lukyanov A.D. Parametric phenomena in processing control in machine-tools/ 6th International Scientific Conference “Applied Sciences and technologies in the United States and Europe: common challenges and scientific findings” 2014, p. 113-118.
Заковоротный В.Л., Фам Т.Х. Параметрическое самовозбуждение динамической системы резания. Вестник Донского государственного технического университета. 2013. Т. 13. № 5-6 (74). С. 97-103.
Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Фам Т.Х. Параметрические явления при управлении процессами обработки на станках. Вестник Донского государственного технического университета. 2012. Т. 12. № 7 (68). С. 52-61.
Mathieu E. "Memoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique," J. Math.Pure Appl. 13, (1868), pp 137-203.
Floquet MG Equations differentielles lineaires a coefficients peridiques, Ann. Scientifiques de l'Ecole Normale Supґerieure 12, (1883), pp. 47-89.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 544с.
Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 910 с.
Чатаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965. 223 с.
Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: «Наука», 1971, 495 с.
Лиходанов В.М. О влиянии структуры сил на устойчивость движения./ ПММ, 1974, т.38, с. 246 – 253.
Лиходанов В.М. О стабилизации потенциальных систем/ ПММ, 1975, т.39, с.53 – 56.
Zakovorotny V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools. Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. — 2015. —Vol. 10. — P. 102 – 116.
Заковоротный В.Л., Фам, Д.- Т., Быкадор В.С.Самоорганизация и бифуркации динамической системы обработки металлов резанием. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2014. —Т. 22, № 3. — С. 26 – 40.
Заковоротный В.Л., Фам Д.- Т., Быкадор В.С. Влияние изгибных деформаций инструмента на самоорганизацию и бифуркации динамической системы резания металлов.//Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2014. — Т. 22, № 3. — С. 40 – 53.
Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Христофорова В.В. Бифуркации стационарных многообразий, формируемых в окрестности равновесия в динамической системе резания. Вестник Донского государственного технического университета. 2015. Т. 15. № 1 (80). С. 11-22.
Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Христофорова В.В. Один случай формирования хаотических аттракторов в динамической системе резания. Вестник Донского государственного технического университета. 2015. Т. 15. № 2 (81). С. 11-21.
Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process. Chaos, Solitons & Fractals (2002), pp 1531-1535.
Grabec I. Chaotic dynamics of the cutting process. J Mach Tools Manufact (1988), pp 19-32.
Wiercigroch M. Chaotic vibrations of a simple model of the machine tool-cutting system. ASME J. Vibr. Acoust. (1997); 119: pp 468-75.
Wiercigroch M, Cheng AH-D. Chaotic and stochastic dynamics of orthogonal metal cutting. Chaos, Solitons & Fractals, (1997), 8: pp 715-26.
Zakovorotny V.L., Anh N.D., Tung P.D. Mathematical modeling and control of the evolution of dynamic systems interacting with medium. Vietnam Journal of Mechanics. 2011. Т. 33. № 3, c. 148-161.
Zakovorotnyi V.L., Lukyanov A.D., Bykador V.S. Dynamic self-organization cutting process evolution. 6th International Conference on Mechanics and Materials in Design, M2D 2015, 2015, c. 119-134.
Заковоротный В.Л., Быкадор В.С. Влияние связи, формируемой процессом резания, на динамику системы. СТИН, 2015, №12, с. 18 – 24.
Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations. J. Stat. Phys., (1978), v. 19, pp. 25 - 52.
Заковоротный В.Л., Лукьянов В.Ф., Фам Д.Т., Фам Т.Х. Кинематические возмущения стационарных траекторий формообразующих движений в динамической системе резания. Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11. № 9 (60). С. 1555-1563.