ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНОГО МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРА В АВТОМАТИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ИЗМЕРЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ - Студенческий научный форум

X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Личный портфель

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНОГО МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРА В АВТОМАТИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ИЗМЕРЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ

Терешкина Д.А. 1
1Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, Политехнический институт (филиал) в г. Мирном
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Современное высшее образование предполагает большой объем самостоятельной работы студента, а число аудиторных часов сокращается. В этих условиях необходимо успеть самостоятельно проделать огромный объем работ, а физический практикум в этом плане не является исключением. Статистическая обработка результатов измерений требует много рутинных вычислений занимающих большое количество времени и как правило отводится на самостоятельное выполнение. Поэтому для облегчения работы занялись поиском автоматизации рутинных вычислений, инженерный калькулятор оказался наиболее доступным средством для этих целей. К тому же результаты полученные с помощью калькулятора оказались более точными, чем при ручном вычислении.

Целью исследования является изучение возможности инженерного калькулятора в автоматизации математической обработки и результатов измерения в физическом практикуме

Цель разбивается на следующие задачи:

  1. Изучение доступной литературы

  2. Выбор калькулятора

  3. Изучение функций калькулятора

  4. Применение калькулятора в обработке прямых измерений

  5. Применение калькулятора в обработке линейной регрессионной зависимости

Алгоритм обработки данных прямых измерений по выборке

  1. Устранить из выборки очевидные промахи (описки).

  2. Из результатов измерений исключить известные систематические погрешности.

  3. Упорядочить выборку в порядке возрастания ее элементов.

  4. Провести проверку выборки на наличие грубых погрешностей и ее связность по размаху выборки: , или только на наличие грубых погрешностей по отклонению наиболее отстоящего результата наблюдения от среднего значения , где .

  5. Вычислить выборочное среднее .

  6. Вычислить выборочное СКО среднего: .

  7. Задаться доверительной вероятностью Pв диапазоне 0.9…0.99. Как правило, для технических приложений (в том числе в данном курсе) принято выбирать P=0.95.

  8. Определить случайную погрешность , где - коэффициент Стьюдента. Значения для некоторых N приведены в приложении.

  9. Определить оценочное значение случайной погрешности по размаху выборки . Значения случайных погрешностей, рассчитанные разными способами, должны примерно совпадать.

  10. Определить верхнюю границу погрешности прибора .

  11. Рассчитать полную погрешность результата измерения: .

  12. Вычислить относительную погрешность .

  13. Округлить числовые значения полной погрешности и результатов измерения.

  14. Записать окончательный результат в виде:

, , .

  1. Свести результаты расчетов в таблицу.

 

15.8

15.7

16.1

16.0

15.9

= 0.2

 

15.7

15.8

15.9

16.0

16.1

= 15.9

=0.4

 

0.1

0.1

0.1

0.1

=0.64 0.4=0.256

 

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

=0

 

0.04

0.01

0

0.01

0.04

=0.1000

=0.0707,

=2.780.0707=0.198, =0.510.4=0.204, ,

,

, P=95%, N=5.

№

Вызваемая функция или набираемая формула

Комбинации клавиш

Отображение на дисплее

1

Включение и выбор режима STAT

[ ON ] [ 2nd ] [ SET UP ] [ ] [ 3 ] (STAT)

Frequency?

1 : ON 2 : O F F

2

Выключение колонки FREQ

[ 2 ] ( OFF )

Math D

▍

3

Выбор режима статистических расчетов с одной переменной 1 - V A R

[ MODE ] [ 2 ] ( STAT )

1 : 1 - V A R 2 : A + B X

3: - + C X 2 4: l n X

5: e ^ X 6: A • B ^ X

7: A • X ^ B 8: 1 / X

4

Набор данных в таблицу регрессионной зависимости

[ 1 ] (1-VAR) 15.8 [ = ] 15.7 [ = ] 16.1 [ = ] 16.0 [ = ] 15.9 [ = ]

STAT D

 

X

   

1

15.8

2

15.7

3

16.1

4

16.0

5

15.9

5

Выход из редактора данных

[ AC ]

STAT D

▍

0

6

Среднее значение

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] [ = ]

STAT D

15.9

7

 

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 4 ] √[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 1 ] [ = ]

STAT D

0.07071067812

  1. Для осуществления статистических расчетов нужно использовать режим STAT ([MODE] 2 (STAT)).

Перед вводом данных нажмите последовательно [ 2nd ] [ SET UP ] [ ] [ 3 ] для установки колонки частоты в положение On или Off. Колонка FREQ позволяет вводить число повторов одного и того же значения.

  1. Выключение колонки FREQ [2].

  2. Из меню STAT выберите вид расчетов. В зависимости от вида расчетов у вас будет возможность выбора одного из двух форматов редактора данных (1-VAR или 2-VAR/regression Data).

[ MODE ] [ 1 ] ( STAT )

Мы выбрали Выбор режима статистических расчетов с одной переменной 1 - V A R

  1. Вводим значения x:

  1.  

    1. [ = ] 15.7 [ = ] 16.1 [ = ] 16.0 [ = ] 15.9 [ = ]

  1. Для выхода из редактора данных [AC]

  2. Для выведения среднего значения набираем следующую комбинацию:

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] [ = ]

На экране высветился ответ: 15.9

  1. Находим среднее СКО .

Для этого вводим следующие комбинации клавиш:

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 4 ] √[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 1 ] [ = ]

Получаем ответ: 0.07071067812

Алгоритм обработки данных по МНК для уравнения y=ax+b на примере определения параметров равноускоренного движения

Рассмотрим эксперимент по определению скорости тела при равноускоренном движении, по результатам которого надо найти ускорение тела и его начальную скорость . Пусть приборные погрешности определения времени и скорости равны, соответственно, =1 с и =0.2м/с. Результаты обработки эксперимента согласно МНК сведены в таблице.

№

             

1

0

10.1

-12.5

156.25

-12.517

156.675

156.463

2

5

15.3

-7.5

56.25

-7.317

53.538

54.877

3

10

19.8

-2.5

6.25

-2.817

7.935

7.043

4

15

24.6

2.5

6.25

1.983

3.932

4.958

5

20

30.4

7.5

56.25

7.783

60.575

58.373

6

25

35.5

12.5

156.25

12.883

165.972

161.037

∑

75

135.7

0

437.5

-0.002

448.627

442.751

  1. Средние значения x и y:

= 12,5 м/с2 , = 22,617м/с2

  1. Средние значения и :

= 1.012 м/с2, = 9,967 м/с2

  1. Дисперсия и СКО :

  1. Дисперсия и СКО :

№

Вызваемая функция или набираемая формула

Комбинации клавиш

Отображение на дисплее

1

Включение и выбор режима STAT

[ ON ] [ 2nd ] [ SET UP ] [ ] [ 3 ] (STAT)

Frequency?

1 : ON 2 : O F F

2

Выключение колонки FREQ

[ 2 ] ( OFF )

Math D

▍

3

Выбор режима линейной регрессии Y=A+BX

[ MODE ] [ 2 ] ( STAT )

1 : 1 - V A R 2 : A + B X

3: - + C X 2 4: l n X

5: e ^ X 6: A • B ^ X

7: A • X ^ B 8: 1 / X

4

Набор данных в таблицу регрессионной зависимости

[ 2 ] (A+BX) 0 [ = ] 5 [ = ] 10 [ = ] 15 [ = ] 20 [ = ] 25 [ = ] [] [] 10.1 [ = ] 15.3 [ = ] 19.8 [ = ] 24.6 [ = ] 30.4 [ = ] 35.5[ = ]

STAT D

 

X

Y

   

1

0

10.1

2

5

15.3

3

10

19.8

4

15

24.6

5

20

30.4

6

25

35.5

5

Выход из редактора данных

[ AC ]

STAT D

▍

0

6

Среднее значение

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] [ = ]

STAT D

12.5

7

Среднее значение

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 5 ] [ = ]

STAT D

22.617

8

Среднее значение

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [1 ] [ = ]

STAT D

A

9.967

9

Среднее значение

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [2 ] [ = ]

STAT D

1.012

10

 

((1([2nd] [STATVAR] [5] [1]-2))(( [2nd] [STATVAR] [5] [7] [2nd] [STATVAR] [5] [4])2 - [ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [1 ]2) [ = ]

STAT D

((1(N-2))(( y σn-1x σn-1)2 – A2)

3.23047610

11

 

((1÷([2nd] [STATVAR] [5] [1]-2))×(( [2nd] [STATVAR] [5] [7] ÷ [2nd] [STATVAR] [5] [4])2 - [ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [1 ]2) [ = ]

STAT D

((1(N-2))(( y σn-1x σn-1)2 – A2)

0.0179735255

12

 

3.229([ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] 2 +([2nd] [STATVAR] [5] [4]2) – ([2nd] [STATVAR] [5] [4] – 1) [ = ]

STAT D

3.229(2 + (x σn-12)(N-1)

0.07399791667

13

 

(3.229([ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] 2 +([2nd] [STATVAR] [5] [4]2) – ([2nd] [STATVAR] [5] [4] – 1)) [ = ]

STAT D

(3.229(2 + (x σn-12)(N-1))

0.167

  1. Для осуществления статистических расчетов нужно использовать режим STAT ([MODE] 2 (STAT)).

Перед вводом данных нажмите последовательно [ 2nd ] [ SET UP ] [ ] [ 3 ] для установки колонки частоты в положение On или Off. Колонка FREQ позволяет вводить число повторов одного и того же значения.

  1. Выключение колонки FREQ [2].

  2. Из меню STAT выберите вид расчетов. В зависимости от вида расчетов у вас будет возможность выбора одного из двух форматов редактора данных (1-VAR или 2-VAR/regression Data).

[ MODE ] [ 2 ] ( STAT )

Мы выбрали режим линейной регрессии Y=A+BX

  1. Вводим значения x и y:

0 [ = ] 5 [ = ] 10 [ = ] 15 [ = ] 20 [ = ] 25 [ = ] [] [] 10.1 [ = ] 15.3 [ = ] 19.8 [ = ] 24.6 [ = ] 30.4 [ = ] 35.5[ = ]

  1. Для выхода из редактора данных [AC]

  2. Для выведения среднего значения набираем следующую комбинацию:

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] [ = ]

На экране высветился ответ: 12.5

  1. Для выведения среднего значения набираем похожую комбинацию:

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 5 ] [ = ]

На экране высветился ответ: 22.617

  1. Для выведения среднего значения :

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [1 ] [ = ]

Ответ: 9.967

  1. Для выведения среднего значения :

[ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [2 ] [ = ]

Ответ: 1.012

  1. Находим дисперсию .

Сама формула выглядит в виде S==3.229,

На калькуляторе она будет выглядеть таким образом:((1(N-2))(( y σn-1x σn-1)2 – A2)

Для этого набираем следующую комбинацию:

((1([2nd] [STATVAR] [5] [1]-2))(( [2nd] [STATVAR] [5] [7] [2nd] [STATVAR] [5] [4])2 - [ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [1 ]2) [ = ]

Получаем ответ: 3.23047610

  1. Находим СКО .

Для этого нам нужно возвести дисперсию в корень:

Для этого набираем:

((1÷([2nd] [STATVAR] [5] [1]-2))×(( [2nd] [STATVAR] [5] [7] ÷ [2nd] [STATVAR] [5] [4])2 - [ 2nd ] [ STATVAR ] [ 7 ] [1 ]2) [ = ]

Отсюда получаем: ((1(N-2))(( y σn-1x σn-1)2 – A2)

Ответ: 0.0179735255

  1. Нахождение дисперсии :

Формула: = = 0,028,

3.229(2 + (x σn-12)(N-1)

Комбинации:

3.229([ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] 2 +([2nd] [STATVAR] [5] [4]2) – ([2nd] [STATVAR] [5] [4] – 1) [ = ]

Ответ: 0.07399791667

  1. Нахождение СКО :

Формула: ,

(3.229(2 + (x σn-12)(N-1))

Комбинации:

(3.229([ 2nd ] [ STATVAR ] [ 5 ] [ 2 ] 2 +([2nd] [STATVAR] [5] [4]2) – ([2nd] [STATVAR] [5] [4] – 1)) [ = ]

Ответ: 0.167

Заключение. Разработанный нами способ применения микрокалькулятора в учебном процессе по лабораторному физическому практикуму является актуальным вопросом, поскольку позволяет сократить время на рутинные расчеты, высвобождая время к изучению физики в более творческом ключе. Следует заметить, что по результатам данного исследования можно разработать методические указания по применению микрокалькулятора в физическом практикуме

Список литературы

  1. Морозов В.В., Соботковский Б.Е., Шейнман И.Л. Методы обработки результатов физического эксперимента. Санкт-Петербург, 2004.

  2. Айвазян С.А. Статистические исследования зависимостей. М. Металлургия, 1968.

  3. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Инженерные расчеты на микрокалькуляторах. 1980.

  4. Вострокнутов И.Е. Обработка и анализ результатов физического эксперимента средствами современных графических калькуляторов Casio. Вестник Нижнегородского университета имени Н.И. Лобачевского: серия социальные науки. 2017. №1(45). С. 146-149.

Просмотров работы: 113