X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

"Хороший учитель обязан понимать,

что никакую задачу нельзя исчерпать до конца.Этот взгляд он должен прививать и своим ученикам".Д.Пойа.

Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в школьном курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в условии.

Учебная деятельность при решении задач складывается из умственных действий и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних действий с предметами. Главной проблемой остается то, что дети не могут перейти от текста задачи к математической модели.

Обучение математике требует развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы, чертежа и других видов моделей, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения [ 1,27].

«Рисунки, схемы, чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер» [7,3].

Графические изображения, используемые для постановки познавательных задач, наглядно представляя соотношения между данными и искомыми величинами, помогают ученикам схватить речевой смысл проблемной ситуации, а затем и найти возможный путь решения.

Главное для каждого ученика на этом этапе – понять задачу, то есть уяснить, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами. Для этого следует применять моделирование и учить этому детей.

Моделирование – это метод познания интересующих нас качеств объекта через модели. Это процесс создания моделей и действия с ними, позволяющие исследовать отдельные, интересующие нас качества, стороны, свойства объекта или прототипа [ 3,5].

Превосходство моделирования перед наглядностью можно наблюдать в процессе перехода ребенка от чувственной формы знания к понятийному мышлению, от единичного к общему, от конкретного представления к абстрактно-мыслимому.

Использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение.

Несколько подробнее остановимся на том, как идеи метода моделирования находят своё применение при решении текстовой задачи.

Во-первых, само понятие текстовой задачи можно ввести, пользуясь понятием «модель». Текстовая задача – это словесная модель ситуации, явления, события, процесса и т.д.; и, как в любой модели, в ней описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Во-вторых, понятие модели позволяет строго определить понятия «метод решения» и «способ решения» текстовой задачи. В ходе решения задачи выбранным методом строится «своя» математическая модель [ 8,25].

Умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов метапредметных умений, входящих согласно ФГОС в метапредметный результат [9,13 ]. С помощью модели словесно заданный текст можно перевести на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для математических задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения [ 3,5].

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов, они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

«Графические» модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

рисунок;

условный рисунок;

чертеж;

схематический чертеж (или просто схема).

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести:

- краткую запись задачи;

- таблицы».

Правильно построенные графические модели условий задач позволяют ученикам во многих случаях сделать прикидку ожидаемого ответа, графическую проверку правильности решения задачи, выполненной аналитическим способом. Также графические модели помогают организовать соответствующую работу, так как наглядно иллюстрируют то, что известно и что нужно определить; на моделях легче увидеть, каких именно данных не достаёт (или какие данные являются лишними) для того, чтобы, используя нужную зависимость, решить ту или иную задачу.

Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач «на движение». Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении. Основные объекты задач «на движение»: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.

Сколько километров я проеду на велосипеде за 2 часа, двигаясь со скоростью 13 км/ч?

V=13км/ч t=2ч.	S=V*t, S=13*2=26(км)
S-?
Ответ.S=26 км

В следующих задачах создаем дополнительные символы скорости с поясняющими индексами

Машина преодолевает расстояние в 250км , за тоже время, что и пешеход проходит 25км со скоростью 5км/ч. Во сколько раз скорость машины больше скорости пешехода?

SМ=250км Sп=25км tм= tп Vп=5км/ч	tп= Sп: Vп, tп=25:5=5(ч)= tм Vм=250:5=50(км/ч), Vм :Vп=50:5=10(раз).
Vм :Vп-?
Ответ.10 раз

Эта категория задач решается более удобно с помощью рисунков и схем, при этом имеется два способа решения.

из точки A и из точки B навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины 60 км/ч, а скорость 2 машины – 40 км/ч. Они встретились через 1,2 часа. Какое расстояние между пунктами A и B?

1 вариант решения:

60⋅1,2 = 72 (км) – путь, который проехала первая машина

40⋅1,2 = 48 (км) – путь, который проехала вторая машина

72+48=120 (км) – расстояние, которое проехали обе машины, то есть, расстояние между пунктами A и B.

2 вариант решения (более рациональный):

60+40=100(км/ч)- скорость сближения

100*1.2=120(км)- расстояние. Которое проехали машины до встречи

Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи».

Из пункта A и пункта B машины движутся навстречу друг другу со скоростями 50 км/ч и 80 км/ч. Расстояние между пунктами – 195 км. Через сколько времени машины встретятся?

1 вариант решения: Пусть x– время, которое едут машины, тогда путь первой машины – 50x, а путь второй машины – 80x. Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами A и B 50x+80x=195

Решим уравнение:

50x+80x=195

130x=195

x=1,5 (ч) – время, через которое встретились машины.

2 вариант решения (более рациональный):

50+80=130(км/ч)-V сближения

195:130=1,5(ч) .

Четкие условные обозначения помогают детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда четкое соблюдение условных обозначений в схеме позволяет не запутаться в числовых значениях задачи и предотвращает многие ошибки. Анализируя модель, можно увидеть несколько способов решения задачи. Соблюдение точности и аккуратности при выполнении рисунков, схем, чертежей, помимо учебного, имеет важнейшее воспитательное значение. Аккуратно выполненные графические изображения в значительной степени способствуют эстетическому воспитанию детей: заставляют любоваться неожиданным, остроумным графическим решением задачи, стимулируют поиски рациональных путей решения, снижают утомляемость, повышают активность, воспитывают внимание[2,200 ].

Литература

Асмолов, А.Г., Бурменская, Г. В., Володарская, И. А. и др. Формирование уни-версальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий:пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А. Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010.–159 с.

Веккер Л. М. Психические процессы. Т. 2. – Л., 1976. – 258с

Володарская, И. Моделирование и его роль в решении задач/ И. Володарская, Н. Салмина// Математика. - 2006. - №18 – С 2-7.

Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий// Психологическая наука в СССР. Т. 1. – М., 1969. – 354с.

Давыдов В. В. Содержание и структура учебной деятельности

Зайчева С. А. Решение составных задач на уроках математики/ С. А. Зайцева, И. И. Целищева. – М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.

Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из опыта работы/ Л.Ш. Левенберг под ред. М. И. Моро. – М.: Просвещение, 1978. – 126 с.

Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: методическое пособие. – Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. – 96 с.

Хуторской, А.В. Работа с метапредметным компонентом нового образовательно-го стандарта /А.В. Хуторской // Народное образование. –2013. – №4 – С. 157-171.

Код для цитирования: Скопировать