X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Задачи с параметрами – эточаще всегонестандартные задачи, т.е. необычные как по постановке и содержанию, так и по методам решения. Роль таких задач, их важность и польза для развития логического мышления, интуиции, творческих способностей учащихся, формирования у них высокой математической культуры очень велика. Известно, что педагоги сталкиваются с серьезными методическими проблемами при обучении решению таких задач, несмотря на наличие, довольно большого количества учебных пособий и журнальных статей. Причина этого достаточно очевидна: основная стратегия математического образования в школе – это развитие умений и навыков решения определенного набора стандартных задач, в большинстве своем связанных с техникой алгебраических преобразований. Уравнения (неравенства) с параметрами относятся к иному типу задач – задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить, поройдовольно разветвленные, логические мыслительные построения и исследования.

Решение задач с параметрами требует, на наш взгляд [1], исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, наличие навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат. Этим обусловлены трудности, возникающие у учащихся при решении таких задач.

В настоящее время достаточно широкое распространение получила идея совмещения обучения решению задач с обучением их конструированию. Под конструированием задачи мы будем понимать процесс создания новой задачи. В основе конструирования задачи лежит умение составлять квадратный трехчлен. При этом используются различные приемы: аналогия, варьирование коэффициентов квадратного трехчлена, варьирование новой переменной, варьирование требования задач. В качестве коэффициентов и новой переменной могут выступать более сложные функции. Тем самым можно использовать такой квадратный трехчлен, который поможет в организации повторения более сложных функций: показательной, логарифмической, тригонометрической. С одной стороны нужно знать свойства квадратного трехчлена, а с другой стороны повторяются свойства функции, тем самым достигается комбинированность задачи.

Выбор задачи с параметрами для обучения их решению и конструированию, можно объяснить следующими обстоятельствами:

при решении задач с параметрами происходит повторение, и как следствие, более глубокое, прочное усвоение программных вопросов;

решение задач с параметрами расширяет математический кругозор, дает новые подходы к решению задач;

происходит развитие математического, логического мышления, умение анализировать, сравнивать, обобщать;

приобретаются навыки исследовательской работы;

помощь при подготовке к экзаменам;

происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли, точность.

Рассмотрим пример конструирования задачи (Табл. 1):

Таблица 1.

Знакомая задача	Модифицированная задача	Незнакомая задача
При каких значениях параметра а квадратное уравнение не имеет действительных корней Решение:	При каких значениях параметра а квадратное уравнение не имеет действительных корней Решение:	Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет два различных корня, равноудаленных от точки Решение: Сделаем замену: Тогда исходное уравнение примет вид: уравнение всегда имеет два корня , , , х=43а+12 и х=43а+11 43а+12+ 43а+11 = 40*2 и а=-3. Ответ: а=-3.

Список литературы:

Воистинова Г.Х., Юлбарисова Ю.Ш. Обучение решению задач с параметром // Материалы IX Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http: // www.scienceforum.ru (дата обращения: 21.01.2018).

Код для цитирования: Скопировать