X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Некоторые задачи, появившиеся еще в древности, не нашли единственного ответа и по наш день. Одной из них является “ Задача о распределении ставки». Есть мнение, что именно с нее зародилось понятие условная вероятность. Первое упоминание о данной задаче было найдено в трудах итальянского математика XV века Луки Пачоли. Ей занимались великие математики различных временных эпох. И только в 1654 году после нескольких неудачных попыток правильный ответ нашли ученые Блез Паскаль и Пьер Ферма.

Существует множество формулировок данной задачи, но во всех остается одинаковый смысл. Самой распространенной формулировкой является: два игрока играют в игру (причем, у каждого игрока шансы на победу одинаковы), и они договорились что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, что на самом деле игра остановилась до того, как один из них выиграл приз (например, на счете 5:3 в пользу первого игрока). Как справедливо распределить приз между игроками?

И, казалось бы, решение задачи методом пропорций, являвшимся верным и единственным способом нахождения ответа в этой задачи считалось на протяжении долгого времени правильным, но найденный учеными в 17 веке способ относительных вероятностей оказался наиболее справедливым для данной задачи. А смысл этого решения оказался в нахождении вероятностей победы каждого из игроков. Если для победы первому игроку необходимо выиграть только в одной партии, то второму игроку необходимо для победы выиграть три партии.

Воспользовавшись графом, предоставленной на рисунке мы приходим к выводу, что вероятность победы для 2 игрока равна 1/8. Соответственно вероятность победы первого игрока равна 7/8. Значит банк будет распределяться между игроками в соотношении 7 к 1. Это является одним из самых правильных решений этой задачи на сегодняшний день.

Список литературы:

1.Архангельская В.Д., Егорова Е.Г., Матвеева Т.А., Светличная В.Б., Зотова С.А. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ К РЕШЕНИЮ ПРАКТИЧЕКСКИХ ЗАДАЧ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/22673

2. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.

3. Секей Г.: Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.: Издательство-Мир, 1990.

Код для цитирования: Скопировать