X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Математические исчисления являются неотъемлемой частью социологии. В своей работе я хочу представить несколько примеров математических исчислений, которые применяются в социологии такие как: интегральное и дифференциальное исчисление, а так же применение функций и пределов.

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Пусть функция определена в окрестности. Центральные понятия дифференциального исчисления – дифференциал и производная – они возникли при рассмотрении большого чисел задач математики и естествознания, приводивших к вычислению одного и того же типа пределов. Важнейшие среди них –геометрическая задача построения касательной к кривой и физическая задача определения скорости неравномерного движения.

Модель Саймона является формализаций некоторых постулатов теории малых групп Д. Хоманса. Он осуществил “перевод” этих постулатов в следующую математическую модель:

где F(t)- объем внешне - навязанной деятельности, а T(t) – интенсивность взаимодействия среди членов группы, деятельности, выполненной группой.

Если система находится в устойчивом равновесии и внешняя деятельность В стремится к нулю, то Х так же стремится к нулю. Этот вывод таким же образом согласуется с гипотезой Хоманса, касающейся объяснения различности в численности семьи и социальной интеграции. Так же эта теория иллюстрирует, что в получении выводов из формализованных постулатов, математика имеет преимущество.

Модель Саймона является в основном иллюстративной и не дает возможности применить ее на практике, ввиду неопределенности соответствующих коэффициентов[1].

Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изучаются интегралы, способы вычисления, приложения и их свойства. Вместе с дифференциальным исчислением оно составляет основу аппарата математического анализа. Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач математики и естествознания. Важнейшие из них – физическая задача определения пройденного за данное время пути по известной, но, может быть, переменной скорости движения и более древняя задача вычисления объемов и площадей различных фигур.

Одной из важнейших проблем в социальных и экономических науках является проблема измерения социального неравенства. Самая распространенная следующая методика изучения. Сначала по тому или иному критерию вся совокупность людей, хозяйства или семей делится на несколько групп, затем в каждой группе определяется доля. При изучении социальной структуры в динамике исходит из мысли, что если в интервале времени наблюдалось изменение в соотношении социальных прослоек в пользу крайних за счет средней группы, то дифференциация и неравенство углубились. В последнее время математика используется при изучении неравенства в социологии. Разработано несколько видов коэффициентов:

Коэффициент Лоренса

Коэффициент Джини

Коэффициент Шютца и другие

Преобразование данных математическую формулу дает исследователю много новой ценной информации, которая выражается в концентрированном виде, имеет ясный и четкий смысл[1].

Теория пределов – это один из разделов математического анализа. Существуют множество приемов решений пределов различных видов, вопрос решения в современном мире пределов является достаточно обширным.

Предел функции является обобщением понятия предела последовательности. Изначально под пределом функции в точке понимали предел последовательности элементов области значений функции, составленной из образов точек последовательности элементов области определения функции, сходящейся к заданной точке .

Применение пределов функций в социологии определяется по модели включенности в малую дискуссионную группу. Единицей анализа являются коммуникация среди индивидов. Действие определяется как наименьший сегмент поведения, который соотносится к одной из 12 категорий. Все группы ранжируются по частоте их действия. Для большего числа групп одинокого размера n эмпирически вычисляется Nn(r ) –частота действия индивида r-го ранга в группе размера n.

Если бы N( r ) была бы близка к постоянной величине, это бы означало равенство в количестве действий людей. В реальных группах действия распределены неравномерно среди их членов. Зависимость частоты действия индивида от его ранга оказывается гиперболической:

Где Cn – эмпирический коэффициент для группы размера n.

Эта гиперболическая зависимость носит название “Закона Ципфа” в социальной психологии.

С этим оцененным коэффициентами модель показала хорошее согласие с эмпирическими исследованиями[1].

Заключение

Таким образом, можно сказать, что математические вычисления помогают в социальной сфере деятельности. Социологи, с помощью различных формул могут доказывать свои модели и эмпирические исследования точными данными.

Список используемой литературы

Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов / А.М. Ахтямов - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967.

Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970.

Код для цитирования: Скопировать