X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели» А. Маркушевич

На современном этапе развитие системы образования является приоритетным направлением Российской государственной политики. Это подтверждается рядом федеральных и региональных документов, принятых в последние годы, которые призваны модернизировать систему образования, повысить качество преподавания и обучения.

«В школе – всё будущее России» – в этих словах русского философа, ректора Московского университета Сергея Николаевича Трубецкого, сказанных ещё в начале прошлого века, действительно заложена программа на все времена, на все исторические и политические эпохи. В условиях модернизации Российского образования и принятия нового закона «Об Образовании в Российской Федерации»» перед любой школой встаёт проблема обеспечения своих обучающихся качественным образованием.

Проблема качества образования стоит сейчас остро. Отказ от единой государственной системы обучения, от многих давно устоявшихся традиций и введение новых (тестирование вместо традиционных экзаменов, увеличение времени обучения в школе, интенсивное развитие системы негосударственного образования и др.) выводит эту проблему в ряд приоритетных государственных и общественных.

Целью российского образования в настоящее время выступает не сумма знаний, умений, навыков, а активный запас ключевых компетенций, обеспечивающих образование на современном уровне, самореализацию и успешную адаптацию. Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей.

Одним из основных условий достижения современного качества общего образования является введение профильного обучения в старших классах.

Профильное обучение на современном этапе является очередным шагом в развитии российского образования.

Предпрофильная подготовка рассматривается как подготовительная ступень профильного обучения, нацеленная на создание благоприятных условий для жизненного личностного самоопределения учащихся – выпускников основной общеобразовательной школы, для осознанного и минимально рискованного выбора профиля и места обучения на старшей ступени общего образования.

В связи с необходимостью профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективных курсов для формирования у учащихся целостной картины мира и для расширения возможностей учащихся свободно выбирать пути своего дальнейшего образования.

На этапе предпрофильной подготовки элективные курсы (курсы по выбору) призваны поддерживать зарождающийся интерес у девятиклассников к той или иной дисциплине, помочь им сделать правильный выбор профиля обучения в старшей школе. Эти обязательные курсы по выбору, предлагаемые школьникам, должны не столько удовлетворять запросы и развивать способности в определенной области познавательной деятельности, сколько выявлять интересы, проверять возможности каждого ученика. Поэтому многие курсы по выбору в период предпрофильной подготовки должны иметь развивающую, деятельностно-практическую направленность.

Мы сегодня живем в такое время, когда доступность к информации является массовой. Следствием этого стало то, что современный учитель (это, кстати, является общемировой тенденцией) утерял позицию «неисчерпаемого источника знаний», «проводника в храм науки». Если раньше учитель должен был отвечать на все вопросы, которые ему ставили ученики, то теперь он этого сделать не может. Сегодня учитель призван создавать условия, ситуации, способствующие освоению учеником способов приобретения информации и научить ученика эффективно работать с ней. В учебном плане любой школы должно быть место для свободной творческой образовательной работы. Планируется, что это место в современной школе должны занять элективные курсы. Несомненным условием достижения современного качества образования является введение элективных курсов – курсов по выбору. Учащиеся должны самостоятельно выбирать курс, потому что, если им навязывать тот или иной курс, то никакого толка от его изучения не будет. Такой выбор должен быть не случайным, а обоснованным.

Включение в Базисный учебный план элективных курсов – действие для российской школы инновационное. Элективные курсы позволяют получить результаты, на основании которых можно сделать очередной шаг к созданию цивилизованного образовательного стандарта. Учителя получают возможность поработать не так, как обычно. Элективные курсы могут быть пробные, ориентационные и углубляющие. Любой элективный курс – авторский. Какие бы задачи ни сформировал перед собой учитель, он не может не помнить о необходимости соблюдения следующих условий:

•курс должен быть построен так, чтобы он позволял в полной мере использовать активные формы организации занятий, информационные проектные формы;

•содержание курса, форма его организации должны помогать ученику через успешную практику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

•элективные курсы должны способствовать созданию положительной мотивации;

•курсы должны познакомить ученика со спецификой видов деятельности, которые будут для него ведущими. Они должны включать пробы по ведущим для данного профиля видом деятельности;

•курсы должны по возможности опираться на какое-либо пособие, что позволит исключить монополию учителя на информацию.

Прежде чем приступить к составлению программы элективного курса, педагогу полезно ответить на следующие вопросы:

•на каком содержательном материале, и через какие формы работы я смогу наиболее полно реализовать задачи профильной подготовки;

•чем содержание курса будет качественно отличаться от обязательного для изучения курса;

•какими учебными и вспомогательными материалами обеспечен данный курс;

•какие виды работ могут и должны выполнить учащиеся для подтверждения своей успешности в будущем учении, профессиональной деятельности;

•какие критерии позволят оценить успехи в изучении данного курса;

•чем может завершиться для ученика изучение курса, какова форма отчетности.

Ответив на все эти вопросы, учитель фактически подготовится к составлению пояснительной записки к программе. После этого можно приступить к календарному планированию.

Элективные курсы выполняют три основные функции:

1. Надстройки профильного учебного предмета превращают его в полной мере в углубленный;

2. Развитие содержания одного из базовых учебных предметов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне.

3. Удовлетворение познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

Требования к программам элективных курсов:

1. Степень новизны для учащихся. Программа включает материал, не содержащийся в базовых программах.

2. Мотивирующий потенциал программы. Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся.

3. Развивающий потенциал программы. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников.

4. Здоровьесберегающие характеристики. Программа не создает учебных нагрузок для школьников (отсутствие или необязательность домашних заданий), предполагает широкое использование активных методов обучения.

5. Полнота содержания. Программа содержит все необходимое для достижения запланированных в ней учебных целей.

6. Связность и систематичность изложенного материала. Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими или знаниями базовых курсов; между частными и общими знаниями прослеживаются связи.

7. Методы обучения. Программа основывается преимущественно на активных методах обучения (проектных, исследовательских, игровых и т.д.).

8. Степень контролируемости. В программе конкретно определены ожидаемые результаты обучения и методы проверки их достижимости.

9. Реалистичность с точки зрения ресурсов. Программа реалистична с точки зрения использования учебно-методических и материально-технических средств, кадровых возможностей школ.

10. Формальная структура программы. Наличие в программе необходимых разделов: пояснительной записки (с обязательным целеполаганием), основного (тематического) содержания, ожидаемых результатов обучения, списка литературы.

Логические упражнения позволяют ученикам глубже освоить математические отношения и их свойства, а овладение логическими умениями позволит им применять логические приёмы при решении задач.

С точки зрения возможностей каждого учебного предмета можно говорить о дополнительном предметном образовании, основной целью которого является развитие учащихся, приобщение их к интеллектуальному опыту мировой культуры, повышение уровня конкретно-предметной подготовки, предоставление возможностей для освоения дополнительных компетенций в области конкретной науки, подготовка школьников к дальнейшему образованию и самообразованию, к практической творческой деятельности по любой специальности.

Поэтому, важнейшей задачейдополнительного математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно дополнительное математическое образование школьников предоставляет благоприятные возможности для решения этих задач.

Под дополнительным математическим образованием школьников мы вслед за Н.И. Мерлиной будем понимать систематическое освоение математических компетенций, не входящих в инвариант математического образования. Это – «образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии, формы и средства их реализации, по программам, дополняющим Государственный стандарт средней школы». Дополнительное математическое образование школьников тесно связано с внеклассной и внешкольной работой, вместе они входят в состав непрерывного математического образования.

Изучение курса геометрии всегда вызывает у учащихся определённые трудности: непонимание необходимости доказательств, отсутствие геометрической зоркости, интуиции, геометрического воображения, неумение выстраивать чёткие логические рассуждения, а в старших классах ещё добавляется проблема пространственного мышления. Поэтому для 7 класса можно рекомендовать элективный курс «Геометрия вокруг нас». Основной принцип этого курса – метод геометрической наглядности. Ученик познаёт геометрические закономерности через практическую работу с фигурами, измерительными приборами, моделями. При этом рассматриваются проблемы, как из курса планиметрии, так и из курса стереометрии.

За основу программы элективного курса по математике в 9 классе, цель которого – подготовка учащихся к ОГЭ, используется перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдаче основного государственного экзамена за прошлые года. Элективный курс по подготовке к ОГЭ основан на повторении, систематизации и углублении знаний, полученных ранее. Так для подготовки к сдаче ОГЭ необходимо повторить не только материал курса алгебры и геометрии, но и некоторых тем и разделов курса математики основной и средней школы. Это проценты (основные задачи на проценты); пропорции (основное свойство пропорции, задачи на составление и решение пропорций); материал курса планиметрии 7-9 классов (расположение прямых и плоскости в пространстве). Занятия должны проходить в форме свободного практического урока и состоять из обобщённой теоретической части и практической части, где предлагается решить задания схожие с заданиями, вошедшими в ГИА прошлых лет или же удовлетворяющие перечню контролируемых вопросов. На консультациях также рассматриваются иные, нежели привычные, подходы к решению задач, позволяющие сэкономить время на ОГЭ. Интересные задания для элективного курса по математике можно найти в работах [6, 7].

Современный ребёнок, растет теперь обычно не на книгах, а на телевидении и Интернете. Напрягаться он не привык, всё входит в него через подкорку. Тем более важно выработать у ребят навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой. Ведь знание, приобретённое не столько памятью, сколько усилием собственной мысли, становится прочным достоянием человека. Потому зачётные работы по курсу могут проводиться в форме защиты рефератов, которые учащиеся готовят самостоятельно.

Считаем, что элективные курсы усиливают интерес детей к математике не только как к предмету школьной программы, но и как к науке. Посещая занятия элективных курсов, старшеклассники знакомятся с различными методами решения задач (например, с методами решения задачи с модулем), овладевают полезными умениями, навыками и приемами. При организации занятий рекомендуем широко использовать групповую и парную работу, привлекая учащихся к открытию «новых способов решения задач курса», что позволяет значительно активизировать самостоятельную работу школьников и их учебно-познавательную деятельность. В результате этого у учащихся формируется более высокий уровень математической подготовки, развиваются умения анализировать, сопоставлять, сравнивать и делать выводы.

Предметные элективные курсы по математике можно разделить на две группы. К первой группе относятся элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубленное изучение математики и имеющие с ее базовым курсом как тематическое, так и временное согласование. Выбор такого элективного курса позволит изучить математику не на профильном, а на углубленном уровне. В этом случае все разделы математики углубляются более или менее равномерно. Примером такого элективного курса может стать курс «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» или «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». Содержание таких курсов рассчитано на учащихся физико-математического или естественнонаучного профилей, а также предъявляет к учителю требования знаний основ высшей алгебры, поскольку уровень сложности предлагаемых для решения задач в курсе очень высокий. Содержание курса может служить хорошей основой для обобщения и систематизации математических знаний учащихся и подготовки к единому государственному экзамену.

Ко второй группе относятся элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы математики, входящие в обязательную программу. Примерами таких курсов могут быть: «Алгебра и теория пределов» [2], «Красавицы функции и их графики» [5], «Многогранники» [4], «Изображение пространственных фигур» [3], «Избранные вопросы геометрии: обобщения и применения теоремы Пифагора», «Основы комбинаторики», «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» [1] и др. Очевидно, что в элективных курсах данного типа выбранная тема изучается глубже, чем это происходит при выборе учеником элективного курса повышенного уровня

Развивающая функция элективного курса состоит в том, что содержание курса не должно дублировать содержание учебной программы, что позволяет учащемуся изучать смежные учебные предметы на профильном уровне. Познавательная функция осуществляется через удовлетворение познавательных интересов старшеклассников в определенной образовательной области. Ориентирующая, или ориентационная функция элективного курса состоит в том, что он создает условия, для того, чтобы учащийся связал направление своего дальнейшего обучения с определенным видом профессиональной деятельности или отказался от него. Учащийся должен оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

По отношению к школьному учителю элективный курс выполняет стимулирующую функцию. Посредством повсеместного введения элективных курсов в учебный план школы в ближайшем будущем учителя будут поставлены перед необходимостью осваивать современные образовательные технологии, потому иного пути для проектирования и проведения элективных курсов нет.

Элективные курсы по математике содержат большое число задач, зачастую об освоении того или иного курса судят именно по умению решать задачи, сопровождающие теоретическую часть материала.

Приведем примеры задач, которые можно предложить для учащихся 5-6 классов.

1. Свежие абрикосы содержат 90% воды, урюк содержит 20% воды. Определить количество урюка, которое получается из 48 кг свежих абрикосов.

2. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Найти скорости товарного и скорого поездов, если известно, что скорость товарного поезда составляет от скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого.

3. Вкладчик положил 40% своего капитала в Банк-1, а остальные деньги – в Банк-2. Через год его капитал увеличился на 32%. Другой вкладчик положил 70% своего капитала в Банк-1, остальные деньги – в Банк-2, и через год его капитал увеличился на 26%. Определить проценты годового дохода, даваемые каждым банком.

Литература

1. Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. – М.: Дрофа, 2007. – 159 с.

2. Епихин В.Е. Алгебра и теория пределов: элективный курс», методическое пособие. – М.: Бином, 2006. – 352 с.

3. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур: элективный курс. – М.: Мнемозина,2007. – 63 с.

4. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники»: элективный курс. 10-11 кл. – М. Мнемозина, 2007. – 95 с.

5. Токарчук Н. Красавицы функции и их графики: серия «Элективный курс». – М.: Корифей, 2006. – 80 с.

6. Воистинова Г.Х., Солощенко М.Ю. Избранные вопросы методики обучения математике: внеурочная работа. Учеб. пособие для студ. направления «Педагогическое образование», профилей «Математика», «Математика. Информатика», «Математика, Физика» / Отв. Ред. С.С. Салаватова. – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2015. – 83 с.

7. Воистинова Г.Х., Солощенко М.Ю. Обучение решению задач на построение с практическим содержанием // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 3 (часть 4). – С. 817-821.

Код для цитирования: Скопировать