X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Математика как наука появилась довольно давно, люди собирали различные фрукты и овощи, занимались рыболовством и запасали всю эту еду на зиму. Для того чтобы понять, сколько же запасено провианта, люди изобрели счет. С этого момента появились первые зачатки математики.

В настоящее время, математика является неотъемлемой частью нашей жизни. С тех давних времен она сильно изменилась, стала более сложной и всеобъемлющей. Так же она воздействует и проникает во все области и сферы нашего общества. В качестве подтверждения, можно взять аппарат математического анализа служащего инструментом анализа, организации и управления.

Так, математические методы являются одним из важнейших инструментов для решения сложных экономических задач и явлений, процессов и моделей, позволяющих выразить и показать существующие аспекты в экономической жизни общества, прогнозировать поведение экономических субъектов и изменения экономической динамики в целом. Математическое моделирование на сегодняшний день, является языком теории современной экономики, который понятен ученым и аналитикам всего мира. Более внимательно остановимся на рассмотрении модели межотраслевого баланса. В основе многочисленных линейных моделей производства лежит схема межотраслевого баланса.

Можно взять весь производственный сектор страны и разбить на m различных чистых отраслей. Чистой отраслью, называют экономическую абстракцию, которая не обязательно должна существовать в виде каких-либо государственных организационных структур, наподобие треста, министерства или объединения. В общем смысле, под отраслью «теплоэнергетика» можно представить себе совокупность всех тепловых электростанций вне зависимости от их ведомственной принадлежности. Такая схема может позволить нам провести детальный анализ сформировавшейся технологической структуры общественного производства и распределения.

Предположим, что каждая отрасль выпускает продукт только одного типа и разные отрасли выпускают разные продукты. Из этого можно сделать вывод, что в рассматриваемой нами экономической системе выпускается mвидов продукции. Получается, что в процессе производства своего типа продукции каждая из отраслей нуждается в продукции других отраслей.

Остановимся более подробно на рассмотрении модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс (метод «затраты–выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, которая характеризует межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Разберем задачу на основе статической модели линейной многоотраслевой экономики Леонтьева.

Таблица задачи содержит данные баланса четырех различных отраслей промышленности за определенный временной отрезок. Нам предстоит вычислить:

объем валового выпуска каждого типа выпускаемой продукции, если увеличить конечное потребление по всем отраслям, соответственно, до 60, 70, 30 и 40 денежных единиц.

на сколько изменится цена на продукцию отраслей, при увеличении добавленной стоимости в первой отрасли на 40%, в третьей на 20%, а в четвертой на 10%.

№ п/п	Отрасль	Потребление									Конечный продукт		Валовой выпуск
		1		2		3		4
1	Черная металлургия	5		35		20		35		40		100
2	Торговля	10		10		20		10		60		100
3	Строительство	20		10		10		10		10		50
4	Энергетика	5		25		30		25		20		100
Чистая продукция (добавленная стоимость), Z			20		30		35		50

Шаг: Запишем значения векторов валового выпуска и конечного потребления в виде матриц, и матрицу коэффициентов прямых затрат:

, , .

Так как матрица А подходит по обоим критериям продуктивности, в этом случае, из-за увеличения конечного потребления, новый вектор конечного продукта будет иметь вид:

.

Далее нам необходимо найти новый вектор валового выпуска, который удовлетворяет соотношениям баланса, потому что матрица А остается неизменной. В этом случае, из системы уравнений находятся компоненты неизвестного вектора , которая в матричной форме имеет вид:

или .

Найдем матрицу этой системы

.

Решение системы линейных уравнений при заданном векторе правой части (например, методом Крамера) дает новый вектор - решение уравнений межотраслевого баланса:

.

Сравнив результаты, полученные эмпирическим путем и сравнив их с табличными, можно сделать вывод, что при увеличении соответствующих валовых выпусков: черной металлургии на 243.7%, уровень торговли – на 135.2%, выпуск строительства – на 282% и энергетики на 207.6% обеспечивается увеличение компонент вектора конечного продукта.

Шаг: Рассмотрим изменение цен на продукцию отраслей, если увеличить добавленную стоимость в первой отрасли на 40%, в третьей на 20%, а в четвертой на 10%.

Для этого найдем матрицу, транспонированную к матрице В:

,

Далее найдем долю добавленной стоимости:

, , , . ;

Вычисляем эффект распространения ∆P, который был вызван изменением доли добавленной стоимости и был приведен к виду:

Обратная матрица, представляющая собой таблицу коэффициентов полных затрат, будет следующей:

; .

Таким образом, чтобы увеличить добавленную стоимость в первой отрасли на 40%, в третьей на 20%, а в четвертой на 10%, нужно сначала увеличить цены в первой отрасли на 27,6%, во второй отрасли на 27,5%, в третьей на 69,4%, а в четвертой на – 32,5%.

Продуктивность и прибыльность модели Леонтьева равносильны: из продуктивности следует прибыльность и наоборот.

Зная величину нормы добавленной стоимости, мы можем прогнозировать цены на продукцию отраслей в модель равновесных цен. Она также может позволить нам диагностировать такие процессы как изменение цен и инфляцию, которые в свою очередь являются следствием быстрого изменения цены в одной из отраслей.

Список литературы:

1.Рязанова О.В., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/25568

2.Королева А.В., Сабинина А.С., Зотова С.А., Светличная В.Б., Матвеева Т.А. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15692

3. [Электронный ресурс] URL: http://lib.podelise.ru/docs/298/index-5016-2.html

Код для цитирования: Скопировать