X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018
УРАВНЕНИЕ ЦЕПНОЙ ЛИНИИ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Рассмотрим тяжелую нить, закрепленную в двух точках, находящуюся в состоянии покоя под действием силы тяжести. Пусть ось Oy направлена вертикально вверх, проходит через низшую точку A нити, точка O расположена ниже ее, ось Ox направлена горизонтально. Сила натяжения в точке A направлена горизонтально. Обозначим ее буквой H. Обозначим линейную плотность нити . Выделим некоторый участок нити AC. Сила натяжения в точке C направлена касательно. Обозначим ее буквой T. Обозначим длину нити AC буквой s. Тогда вес нити AC равен P=sg, где g - ускорение силы тяжести. Участок нити AC находится в состоянии равновесия под действием трех сил H,T,P. Поэтому
Так как а производная то для формы нити получим уравнение
Это уравнение, не содержащее в явном виде y
Введем замену
Уравнение (5) имеет вид
Разделим переменные
Проинтегрируем
Получим
Откуда найдем
Или
Находим
Так как при x=0 имеем по условию y=0, то С1=0. Тогда
Это уравнение называется уравнением цепной линии.[1][2]
Список использованных источников
1. Уравнения цепной линии [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.math24.ru Дата обращения: 15.12.2017
2. Уравнение цепной линии [Электронный ресурс] Режим доступа: http://old.exponenta.ru/educat/class/test/hyperb/10.asp Дата обращения: 15.12.2017
3. Цепная линия [Электронный ресурс] Режим доступа: http://know.alnam.ru/book_gth.php?id=10 Дата обращения: 15.12.2017