X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Пример. Трикотажное ателье изготовляет женские кофточки видов А и В. Запас пряжи, ее расход на одно изделие и цена готового изделия приведены в табл.1.

Таблица.1

Пряжа	Расход на изделие, кг		Запас,
	А	В	кг
Бежевая	0,05	0,1	20
Салатная	0,1	0,2	60
Коричневая	0,3	0,1	50
Цена (ден. ед.)	250	300

Записать в математической форме условия выпуска кофточек. Как надо расходовать пряжу, чтобы ее расход не превышал имеющегося запаса, а сумма от реализации готовой продукции максимальна?

Решение. Пусть x₁ – единиц продукции вида А, x₂ – единиц продукции вида В. Прибыль от реализации каждого вида продукции складывается из цены за единицу изделия и количества единиц продукции, т.е. F = 250x₁ + 300x₂ ® max.

Так как на единицу продукции каждого вида идет определенное количество пряжи, запас которой ограничен, то система ограничений имеет вид:

Введем дополнительные переменные x₃, x₄, x₅ ³0, так чтобы система неравенств стала системой равенств.

На чистом листе MATHCAD введем целевую функцию и уравнения ограничений в виде матриц строк.

F:=(250 300 0 0 0 0)

a1:=(0.05 0.1 1 0 0 20)

a2:=(0.1 0.2 0 1 0 60)

a3:=(0.3 0.1 0 0 1 50)

Соединим матрицы в одну, используя команду stack(*,*), где на месте * стоят необходимые строки. Исходная симплекс-таблица примет вид:

Выберем разрешающий элемент, по общим принципам и проведем преобразования над матрицей, используя метод Гаусса.

Симплекс-таблица примет следующий вид:

Находим разрешающий элемент в столбце x₁:

Исключим x₁ из числа свободных переменных

После преобразований симплекс – таблица примет вид:

Так как в строке F нет положительных слагаемых, то оптимальное решение получено и имеет вид: x₁ = 120, x₂ = 140, F = 72000.

Код для цитирования: Скопировать