ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ - Студенческий научный форум

X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение

Задачи на движение входят в перечень обязательных задач государственных экзаменов. Данная тема важна в обучении математике, так как формирует практическое мировоззрение школьников и имеет широкое прикладное значение.

Умение решать задачи на движение является одним из основных показателей уровня развития учащихся, так как они представляют собой модели реальных жизненных ситуаций.

Проблема исследования состоит в рассмотрении теоретических основ текстовых задач на движение и решению таких типов задач в курсе элементарной математики.

Объект исследования - задачи на движение в элементарной математике.

Предмет исследования – процесс решения задач на движение в элементарной математике.

Цель: Выявить пути, условия и средства повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач.

Задачи данной работы:

1. Изучить методическую литературу по данной теме;

2. Раскрыть методику обучения решению задач на движение.

Практической значимостью работы является то, что результаты могут быть использованы учителями при обобщении и систематизации знаний учащихся.

Апробация и внедрение результатов исследования: 1. IV внутривузовская студенческая научно-практическая конференция «Молодежь в мире науки», СурГПУ (ноябрь, 2016 г); 2. XXI студенческая научно-практическая конференция «Студенчество в научном поиске», сертификат участника, СурГПУ (апрель, 2017 г).

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Теоретическая часть

1. Моделирование задач на движение

При моделировании движущиеся тела считаются материальными точками, не имеющими размеров.

Структура процесса решения задачи зависит от характера задачи и от знаний решающего.

Алгоритм решения задач на движение.

Этапы процесса решения задач на движение:

1. Анализ условия задачи.

На этом этапе учащиеся должны проанализировать условие и требование задачи, разработать отдельные элементы условия, произвести поиск необходимой информации в своей памяти, соотнести с этой информацией условие и заключение задачи и т.д.

2. Планирование хода решения.

На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу под известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.

3. Реализация плана решения.

Непосредственное решение задачи (уравнений и систем), выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.

4 . Анализ найденного решения.

Проводится анализ полученного решения, исследуются особые и частные случаи и т.д.

Пример решения:

Турист плыл по течению реки 6 часов, а назад возвращался на место отправления за 8 ч. Найти время, затрачиваемое на путь по течению реки на плоту.

1. Анализ задачи.

Неизвестны скорость течения реки, собственная скорость и расстояние между начальной и конечной точками.

2. Схематическая запись задачи.

3. Поиск способа решения задачи.

Обозначим расстояние АВ буквой s (км), а скорость течения реки примем равной у км/ч, собственную скорость лодки V км/ч. Нужно составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.

4. Осуществление решения задачи.

Скорость лодки по течению реки равна () км/ч. За 6 ч прошла путь в s км.

6∙() = s

Против течения эта лодка идет со скоростью () км/ч и путь АВ в s км она пройдет за 8 ч, поэтому

8∙() =s

Плот, плывя со скоростью у км/ч, покрыл расстояние s км за х ч, следовательно,

у∙х = s

, =8

Так как, очевидно, s не равно 0, то можно обе части полученного уравнения разделить на s. Тогда найдем: х = 48.

5. Проверка решения.

Плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч. его скорость, равная скорости течения реки, равна y км/ч. Скорость же лодки по течению равна км/ч, а против течения км/ч.

1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки,

2) к скорости лодки против течения реки прибавить скорость течения реки, получаем верное равенство: задача решена правильно.

6. Исследование задачи.

В данном случае этот этап решения не нужен.

плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч.

8. Анализ решения.

Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако найти-то надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое. Можно предложить другое решение.

Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч, а против – за 8 ч, найдем, что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения. Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч. Значит, плот за 1 ч проплывет часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 ч.

При таком решении не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадается найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 ч, а за скорость плота.

2.Классификация текстовых задач на движение

Основные типы задач на движение:

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку),

2) задачи на движение по замкнутой трассе,

3) задачи на движение по воде,

4) задачи на среднюю скорость,

5) задачи на движение протяженных тел.

По количеству неизвестных компонентов в структуре задачи Ю.М. Колягин выделяет следующие задачи:

а) Обучающие задачи (их структура содержит один неизвестный компонент).

Задачи делятся на:

1) задачи с неизвестными начальными состояниями (например: известны корни приведенного квадратного уравнения, найти само уравнение).

2) задачи с неизвестной теоретической базой (например: найти ошибку в решении).

3) задачи с неизвестным алгоритмом решения;

4) задачи с неизвестным конечным состоянием (например: найти значение какого-либо выражения).

б) Задачи поискового характера (т.е. те задачи, в структуре которых неизвестны два компонента).

в) Проблемные задачи (задачи с тремя неизвестными компонентами).

Основные величины, которые используются в этом типе задач:

  1. Пройденный путь

  2. Скорость

  3. Время.

Зависимости между данными величинами выражаются формулами

Все величины всегда должны быть выражены в одной системе единиц: если даны путь в километрах, а время – в часах, то скорость соответственно должна быть в километрах в час.

План решения задач на движение

  1. Выбираем одну из величин, чаще всего ту, которая по условию задачи неизвестна, и которую нужно найти, и обозначаем ее соответственно буквой x, y ,z ,t ,…

  2. Определяем, какие из величин по условию задачи являются известными.

  3. Выражаем оставшиеся величины с помощью формул через неизвестную величину и данные известные величины.

Если два тела одновременно начинают двигаться, то у них время с момента движения до встречи одинаково.

Если два тела начинают движение в одно время и одно тело догоняет другое тело, то время до встречи будет одинаковым.

Если два тела начинают движение в разное время, то время до встречи будет больше у того тела, которое начало движение раньше.

Примерные графики

   
   

Если даны задачи на движение по реке, используем правила:

скорость тела по течению увеличивается .

Она равна сумме собственной скорости тела и скорости реки.

скорость тела против течения уменьшается

Она равна разности собственной скорости тела и скорости реки.

Собственная скорость тела равна среднему арифметическому скорости тела по течению и против течения.

Собственная скорость тела

 

Скорость течения

 

Скорость тела по течению

 

Скорость тела против течения

 

Тела двигаются в одном направлении.

Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей:

νсближ12

Движение в противоположные стороны.

Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей:

νудал12

если тела изначально находятся на неком расстоянии S​0​​ друг от друга

Если существует какое-либо первоначальное расстояние между телами, то формула пути выглядит следующим образом:

S=S0+(ν12)⋅t

3.Методы решения текстовых задач на движение

Одним из методов решения задач является создание упрощенной модели.

Методы решения текстовых задач на движение:

  1. Арифметический метод;

  2. Алгебраический;

  3. Табличный метод;

  4. Геометрический метод.

Пример. Расстояние от пункта А до пункта В равно 116 км. Из А в В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста – 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту?

Решение.

1. Анализ задачи.

В задаче идет речь о велосипедисте и мотоциклисте, которые отправляются одновременно в одном направлении из пункта А в В. Известно, что расстояние от А до В равно 116 км, скорость велосипедиста – 12 км/ч, скорость мотоциклиста – 32 км/ч. Требуется узнать, через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Краткая запись задачи (в виде схематического чертежа)

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

Обозначим искомое число часов через х. Зная скорость мотоциклиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем, зная расстояние между пунктами А и В, найдем, какое расстояние останется проехать мотоциклисту до пункта В.

Зная скорость велосипедиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем найдем, какое расстояние ему останется проехать до пункта В.

По условию велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв между собой путь, в четыре раза больший пути, который осталось проехать мотоциклисту.

Решив этот уравнение, найдем, через сколько часов велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту.

3. Осуществление плана решения задачи.

Пусть через х ч велосипедисту останется проделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 – 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 – 12х) км (рис. б). По условию это расстояние в четыре раза больше, чем расстояние, которое останется проехать мотоциклисту. Следовательно, получаем уравнение

(116 – 32х) · 4 = 116 – 12х.

После несложных преобразований будем иметь:

464 – 128х = 116 – 12х 116х = 348 х = 3.

Итак, искомое решение равно 3 ч.

4. Проверка решения задачи.

Через 3 ч мотоциклист проедет 32 · 3 = 96 (км), останется 116 – 96 = 20 (км). Через 3 ч велосипедист проедет 12 · 3 = 36 (км), останется до конца 116 – 36 = 80 (км). Найдем, во сколько раз велосипедисту останется сделать больший путь, чем мотоциклисту: 80 : 20 = 4 (раза). Расхождения с условием задачи нет. Задача решена правильно.

Ответ: через 3 ч велосипедисту останется сделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей является еще одним, четвертым, приемом анализа задачи.

 

Скоростькм/ч

Время t,часов

Путь S,км

Движение навстречу

Пример 1.

Рассмотрим два объекта, движущихся навстречу с указанными на рисунке скоростями.

Пусть прошла 1 минута. Как изменилось положение объектов:Расстояние между объектами сократилось на 15 + 10 = 25 метров. Объекты сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей. Время их встречи равно t = 100/(15 + 10) = 4 (мин).

Если расстояние между двумя телами равно s, а их скорости v1 и v2, то время t, через которое они встретятся, находится по формулеt = S/(v1 + v2 ).

Пример 2.

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435 - 60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через времяt = 375/(60 + 65) = 3 (ч)Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет 60 · 4 = 240 (км).

Движение вдогонку

Пример 3.

Рассмотрим два объекта, один из которых догоняет другой, с указанными на рисунке скоростями.

Пусть прошла 1 минута. Как изменилось положение объектов:

Видим, что расстояние между объектами сократилось на 15 – 10 = 5 метров. Т.е. объекты сближаются со скоростью, равной разности их скоростей. Значит, время, за которое первый объект догонит другой, или время их встречи равно t = 100/(15 - 10) = 20 (мин).

Если расстояние между двумя телами равно s, и они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле t = S/(v1 - v2).

Пример 4.

Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

Расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам=0,3 км

Время находим по формуле t = 0,3/(v + 1,5 - v) = 0,3/1,5 = 0,2 (ч) это время составляет 12 минут.

Следующий тип задач - движение по окружности (замкнутой трассе).

Пример 5.

Рассмотрим движение двух точек по окружности длины L в одном направлении при одновременном старте со скоростями v1 и v2 (v1 > v2) и ответим на вопрос: через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг? Считая, что вторая точка покоится, а первая приближается к ней со скоростью v1 – v2, получим, что условие задачи будет выполнено, когда первая точка поравняется в первый раз со второй. При этом первая точка пройдет расстояние, равное длине одного круга, и искомая формула ничем не отличается от формулы, полученной для задачи на движение вдогонку: t = L/(v1- v2) .

Если две точки начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2), то первая точка приближается ко второй со скоростью v1 - v2 и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

Пример 6.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Поскольку 40 минут составляют 2/3 часа и это — то время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим по условию задачи уравнение14/(80-x) = 2/3, 160 - 2x = 42, т.е. х = 59 (км/ч).

Движение по воде

В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения — вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения.

Пример 7.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решение. Пусть искомая величина равна 2S.

 

S (км)

v (км/ч)

t (ч)

По течению

 

25 + 3 = 28

S/28

Против течения

 

25 – 3 = 22

S/22

Стоянка

-

-

5

Составим по условию задачи уравнение откуда .

Расстояние равно 616 км.

Задачи на среднюю скорость

Средняя скорость вычисляется по формуле: средняя скорость=весь путь/все время. V=S/t где S — путь, пройденный телом, a t — время, за которое этот путь пройден. Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и всё время движения. Если путь состоял из двух участков протяженностью S1 и S2, скорости на которых были равны соответственно v1 и v2, то где

Пример 8.

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть — со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Обозначим длину всей трассы через 3S. Тогда первую треть трассы велосипедист проехал за время t1 = S/12, вторую треть — за время t2 = S/16, последнюю треть — за время t3 = S/24. Значит, время, потраченное им на весь путь, равно t1 + t2 + t3, т. е. Поэтому искомая средняя скорость находится по формуле

Движение протяженных тел

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо

  • придорожного столба

  • идущего параллельно путям пешехода

  • лесополосы определенной длины

  • другого двигающегося поезда

Если поезд движется мимо столба (светофора, человека), то он проходит расстояние S равное его длине L:S = L = vt. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда L1 и лесополосы L2 :S = L1 + L2.

Пример 9.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

Решение.

Зная скорость движения v = 60 км/ч = 1000 м/мин и время, за которое он проезжает мимо столба t = 30 сек. = 1/2 мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние S = vt = 1000·1/2 = 500 (м).

Пример 10.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, за 1 минуту проезжает мимо лесополосы, длина которой 800 м. Найти длину поезда в метрах.

Решение

Зная скорость движения v = 90 км/ч = 1500 м/мин и время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 800 метров за t = 1 мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние S = vt = 1500·1 = 1500 м минус длина лесополосы 800 метров и получим длину поезда равную 700 метров.

Пример 11.

Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо будки стрелочника — за 15 с. Найти длину поезда и его скорость.

Решение

Пусть скорость поезда v м/с. Тогда длина поезда L = 15v (м). За 45 с поезд проходит расстояние 45v (м) или (450 + 15v) м. Получаем уравнение:45v = 450 + 15v, откуда v = 15, L = 15v = 225.

Ответ: 225 км в час

Пример 12.

Два поезда едут по параллельным рельсам. Длина первого поезда 120 метров, длина второго 80 метров. Сначала второй поезд отстает от первого и в некоторый момент времени расстояние от конца первого до начала второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый поезд отстает второго так, что расстояние от кормы второго поезда до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого поезда меньше скорости второго?

Решение. Через 12 минут:

Будем считать, что первый поезд неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью х (м/мин), равной разности скоростей второго и первого поездов. Тогда за 12 минут второй поезд проходит расстояние L = 400 + 120 + 80 + 600 = 1200 (м).

х = 1200/12 = 100 (м/мин) = 6 (км/ч).

2. Практическая часть

1. Арифметический метод решения задач на движение (примеры)

Задача 1

Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?

Решение:

1) 4 * 80 = 320

2) 420 - 320 = 100

3) 100 : 2 = 50

Ответ: Поезд после остановки двигался со скоростью 50 км/час

Задача 2

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.

Решение:

1) 600 + 200 = 800

2) 800 : 8 = 100

3) 600 : 100 = 6

4) 200 : 100 = 2

Ответ: в первый день 6 часов, во второй 2 часа.

Задача 3

Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

Решение:

1) 17 * 5 = 85

2) 85 : 5 = 17

Ответ: пешеходу понадобится 17 часов.

Задача 4

Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?

Решение:

1) 60 * 2 = 120

2) 400 - 120 = 280

2) 280 : 4 = 70

Ответ: 70 км/час

 

Задача 5

Скворец летел со скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же расстояние она пролетит за 3 часа?

Решение:

1) 75 * 2 = 150

2) 150 : 3 = 50

Ответ: скорость вороны 50 км/час.

Задача 6

Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?

Решение:

1) 420 + 480 = 900

2) 900 : 15 = 60

3) 420 : 60 = 7

4) 480 : 60 = 8

Ответ: в первый день 7 часов, во второй 8.

Задача 7

От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час?

Решение:

1) 37 + 83 = 120;

2) 120 : 4 = 3.

Ответ: 3 часа.

 

Задача 8

За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость увеличится на 5 км/час?

Решение:

1) 210 : 3 = 70

2) 70 + 5 = 75

3) 75 * 5 = 375

Ответ: 375 км.

Задача 9

Теплоход за 9 часов прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?

Решение:

1) 360 : 9 = 40

2) 40 * 12 = 480=

3) 480 + 360 = 840

Ответ: 840 км.

Задача 10

Вертолет пролетает за 4 часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?

Решение:

1) 960 : 4 = 240

2) 240 * 2 = 480

3) 960 : 480 = 2

Ответ: 2 часа

, то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .

В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость.

Задача 11

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Решение:

Первый способ решения.

1) 72+68=140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.

2) 140*2=280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

3) 345-280 =65 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 65 км.

Второй способ решения.

1)72*2=144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2) 68*2=136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3) 144+136=280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 345-280=65 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 65 км.

Задача 12.

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

Решение:

1) 80 * 2 = 160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.

2) 720- 160 = 560(км) -осталось пройти поездам.

3) 80 + 60 = 140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.

4)560: 140 = 4 (ч) -был в пути пассажирский поезд.

Ответ: 4часа.

Задача 13.

Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.

Решение:

Задача на движение по течению и против течения реки, поэтому прежде всего определим из чего складывается скорость по течению и скорость против течения реки ( скорость в стоячей воде и скорость течения). Скорость в стоячей воде неизвестна.

х км/ч скорость в стоячей воде

3,5 км/ч скорость течения.

Заполним таблицу:

 

Время

(ч)

Скорость (км/ч)

Расстояние(км)

 

По течению

2,4

Х+3,5

2,4*(х+3,5)

На 13,2 км. больше

Против течения

3,2

Х-3,5

3,2*(х-3,5)

 

Чему равна скорость лодки в стоячей воде?

Составим уравнение

Ответ: 8 км/ч

2. Алгебраический метод решения задач на движение (примеры)

Задача 11

Из села А в село Б выехали автомобилист и велосипедист. Расстояние между селами 50 километров. Скорость автомобилиста больше скорости велосипедиста на 40 километров в час. Велосипедист в пути был больше автомобилиста на 4 часа. Найдите скорость велосипедиста

Решение:

Пусть х км в час скорость велосипедиста. Тогда скорость автомобилиста х+40 километров в час.

 

v

t

 

велосипедист

x

50/х

50

автомобилист

Х+40

50/(х+40)

50

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Получим:

Упростим уравнение делением обеих частей на 4

A=1 b=40 c=-500

,

D=1600+2000=3600

.

,

 

Просмотров работы: 1527