X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Сущность данного метода заключается в том, что транспортная задача решается путём некоторых преобразований плана перевозок, которые являются переходами от одного плана перевозок к другому, пока не будет найден оптимальный план [1].

Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов [5]:

Построение матрицы перевозок;

Проверка данных задачи на закрытость;

Составление опорного плана;

Проверка опорного плана на вырожденность;

Нахождение потенциалов;

Проверка опорного плана на оптимальность;

Перераспределение поставок;

Если оптимальный план найден, то переходим к п. 9, если нет – к п. 5;

Расчёт общих затрат на перевозку груза.

Исходные данные задачи (таблица 1 и 2) вводим в матрицу, представляющую собой таблицу, в которой по строкам располагаем сведения о потребителях груза, по столбцам – о поставщиках. В верхнем правом углу каждой клетки матрицы проставляем расстояние от поставщиков к потребителям [2].

Исходные данные:

Таблица 1– Грузопотоки между пунктами транспортной сети, т.

Пункт отправления	Пункт назначения
	Б1	Б2	Б3	Б4	Б5	Б6	Всего
А1	645	860					1505
А2			430	430			860
А3					645		645
А4						1290	1290
Всего	645	860	430	430	645	1290	4300

Таблица 2 – Матрица кратчайших расстояний между пунктами, км

Пункт отправления	Пункт назначения
	Б1	Б2	Б3	Б4	Б5	Б6
А1	9	7	6	6	4	2
А2	6	6	3	5	3	3
А3	5	7	2	6	4	6
А4	2	4	5	6	7	9

Матрица с проставленными в ней исходными данными представлена в таблице 3 и называется заданным планом перевозок [3].

Таблица 3 – Заданный план перевозок

		A1		A2			A3			A4			Потребность в грузе, т
	αi βj
Б1		645	9		6			5			2	645
Б2		860	7		6			7			4	860
Б3			6	430	3			2			5	430
Б4			6	430	5			6			6	430
Б5			4		3	645		4			7	645
Б6			2		3			6	1290		9	1290
Наличие груза, т		1505		860			645			1290			4300

Пренебрегая подробными расчетами, получается оптимальный план в табл.4.

Таблица 4 – Оптимальный план

		A1		A2			A3			A4			Потребность в грузе, т
	αi βj	6		5			6			3
Б1	- 1		9		6			5			2	645
		-		-		-			645
Б2	1		7		6			7			4	860
		-		215		-			645
Б3	- 4		6		3			2			5	430
		-		-		430			-
Б4	0		6		5			6			6	430
		215		-		215			-
Б5	- 2		4		3			4			7	645
		-		645		0			-
Б6	- 4		2		3			6			9	1290
		1290		-		-			-
Наличие груза, т		1505		860			645			1290			4300

2156+21290+2156+6453+4302+2156+6452+6454 = 13115 т км

Чтобы оценить эффективность решения транспортной задачи методом потенциалов необходимо найти среднее расстояние перевозки заданного (l_ср0) и оптимального плана (l_ср1), которое вычисляется по формуле [4]:

, (1)

где	Qi	–	объём груза, т;
	li	–	расстояние перевозки, км.

км

Уменьшение среднего расстояния перевозки ∆l вычисляется по формуле:

(2)

Таким образом, оптимальный план эффективнее заданного на 55,47%, что позволяет снизить стоимость перевозки одного и того же объёма груза. Недостатком метода потенциалов является сложность в вычислениях и преобразованиях.

Список литературы:

Решение транспортных задач [Текст] : учебное пособие / А. В. Семериков. – Ухта : УГТУ, 2013. – 58 с.

Таха Х. А. Введение в исследование операций / Х. А. Таха ; пер. с англ. – 7-е изд. – М. : Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с

Волков И. К. Исследование операций / И. К. Волков, Е. А. Загоруйко. – М. : Издательство «МГТУ им. Баумана», 2004. – 435 с.

Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер. – М. : Издательство «ЮНИТИ», 2006. – 407 с.

Кожин А.П. Математические методы в планировании грузовыми автомобильными перевозками. - М.: Высш. шк., 1979. - 304 с.

Код для цитирования: Скопировать