IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Функциональная схема системы автоматического регулирования (САР) расхода представлена на рисунке 1. На рисунке через FT (поз. 1) обозначен измерительный преобразователь расхода с передаточной функцией (3), через FC (поз. 2) – регулятор расхода. В данной САР используется ПИ-регулятор с передаточной функцией (4). Позиции 3 соответствует исполнительное устройство с передаточной функцией (2).

Рисунок 1 – Функциональная схема САР расхода

Объект управления (передаточная функция (1)) представляет собой участок трубопровода от измерительного преобразователя до исполнительного устройства. Передаточные функции объекта управления, исполнительного устройства, измерительного преобразователя и регулятора имеют вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

По описанной функциональной схеме построим структурную схему (рисунок 2), которая впоследствии будет использована для моделирования схемы.

Преобразуем данную схему:

Рисунок 1 - Структурная схема САР расхода

По построенной структурной схеме (Рисунок 1) сформируем передаточные функции разомкнутой (5) и замкнутой системы (6).

Поскольку звенья структурной схемы соединены последовательно, то общая передаточная функция разомкнутой САР будет состоять из произведения звеньев:

(5)

Разомкнутая передаточная функция САР охвачена единичной отрицательной обратной связью, следовательно, передаточная функция замкнутой САР определится по следующему выражению:

(6)

Корневой критерий устойчивости:

Линейная АСР устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один корень находится на мнимой оси, которая является границей устойчивости, то говорят, что система находится на границе устойчивости. Если хотя бы один корень находится в правой полуплоскости (не зависимо от числа корней в левой), то система является неустойчивой.

Иными словами, все действительные корни и действительные части комплексных корней должны быть отрицательны. В противном случае система неустойчива.

Запишем характеристическое уравнение (7):

(7)

Приравняв к нулю данное характеристическое уравнение и решив его с помощью «онлайн калькулятора» получаем:

x1 = -0.953595213846605

x2 = -0.0232023930766975 + j

x3 = -0.0232023930766975 – j

Так как действительные части всех корней отрицательны, следовательно, система устойчива.

время переходного процесса: t= 249 c;

перерегулирование: Q=((Xmax-Yуст)/

Y уст)*100%=((1.12-1)/1)*100%=77%;

установившееся значение: y=1.

Рисунок 3 - Переходная характеристика замкнутой САР расхода

Поскольку система устойчива, следовательно, имеет смысл проверить реакцию замкнутой САР на единичное воздействие и определить качественные показатели системы. Пользуясь ППП MATLAB, составим программу построения переходной характеристики САР расхода. Графический результат с отображаемыми качественными показателями представлен на рисунке 3.

Для достижения более лучших качественных показателей системы автоматического регулирования расхода необходимо изменить параметры ПИ- регулятора. Например, для уменьшения перерегулирования и увеличения быстродействия можно принять коэффициент усиления пропорциональной составляющей Кn=0,2 , тогда реакция на единичное воздействие изображено на рисунке 4

время переходного процесса: t= 36,4 c;

перерегулирование: Q=((Xmax-Yуст)/

Y уст)*100%=((1.12-1)/1)*100%=12%;

установившееся значение: y=1.

Рисунок 4 - Переходная характеристика замкнутой САР расхода при Кn=0.2.

Код для цитирования: Скопировать