IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Климат Дальнего Востока России является причиной большой зависимости реализации некоторых товаров в данном регионе от сезона и состояния погоды. Для автомобильных дилеров подобным товаром являются кабриолеты (автомобили с отсутствующей крышей): их продажи в тёплый сезон (май – сентябрь) существенно зависят от возможного состояния погоды, которое достаточно непредсказуемо на такой длительный период. Поэтому при принятии решений по приобретению кабриолетов для дальнейшей перепродажи автодилер находится в состоянии неопределённости. Следовательно, для определения наилучших решений в этом случае можно воспользоваться критерями Вальда (крайнего пессимизма, или гарантированного результата), безудержного оптимизма, Лапласа, Гурвица (критерий взвешенного оптимизма – пессимизма), Сэвиджа (см., например, [2, 3]).

Чтобы принять решение о том, сколько кабриолетов необходимо закупить дальневосточному дилеру, и нужно ли ему их закупать, необходимо составить матрицу последствий от решений и возможных состояний среды (природы). Аналогичные подходы были предложены в работе [1].

Пусть П_j – состояние погоды на протяжении всего тёплого сезона (май – сентябрь), где 1 < j < 3. Состояние j = 1 соответствует дождливой и пасмурной погоде на протяжении всего сезона, когда продажи кабриолетов равны нулю. Состояние j = 2 соответствует погоде, когда соотношение пасмурных и ясных дней в сезоне приблизительно равно и кабриолеты будут проданы наполовину. Состояние j = 3 означает преимущественно жаркую солнечную погоду, при которой все кабриолеты будут распроданы.

Символ Р_i – это одно из возможных решений о количестве закупки дилером кабриолетов, где 1 < i < 4. Согласно мнению специалистов, максимальный объём продаж кабриолетов дилером в данном регионе может составлять 5-6 автомобилей. Пусть Р₁ – это решение дилера не закупать кабриолеты вовсе, Р₂ – закупить два автомобиля, Р₃ – четыре, Р₄ – шесть.

Средняя стоимость нового кабриолета, доступного потребителю для приобретения у дилера в данном регионе (например, марки Mersedes или Land Rover) составляет 7,5 млн рублей, куда входит наценка дилера, в среднем равная 10% от себестоимости. То есть, при продаже одного автомобиля дилер получает 682 тыс. руб.

Если по каким-либо причинам автомобиль не был продан в течение сезона, он перепродается по цене себестоимости конечным потребителям или другим продавцам. При этом дилер теряет около 5% от себестоимости автомобиля, потраченных на его содержание за сезон (мойка, тех. обслуживание и проч.) – около 341 тыс. руб.

Зная эти данные, составим матрицу последствий от принятия решений (таблица 1), где e_ij– это результат при принятии i-го решения и наступлении j-го состояния среды (тыс. руб.)

Таблица 1 – Матрица последствий принятия решений, тыс. руб.

	П1	П2	П3
Р1	0	0	0
Р2	-682	341	1 364
Р3	-1 364	682	2 728
Р4	-2 046	1 023	4 092

Расчёт коэффициентов матрицы последствий даёт следующие результаты:

e_1j = 0, где 1 ≤ j ≤ 3;

e₂₁ = -341*2 = -682;

e₂₂ = -341*1 + 682*1 = 341;

e₂₃ = 682*2 = 1 364;

e₃₁ = -341*4= -1 364;

e₃₂ = -341*2 + 682*2 = 682;

e₃₃ = 682*4 = 2 728;

e₄₁ = -341*6= -2 046;

e₄₂ = -341*3 + 682*3 = 1 023;

e₄₃ = 682*6 = 4 092.

Применим критерий Вальда. Согласно данному критерию, какое бы решение не принял ЛПР (лицо, принимающее решение), рынок окажется в таком состоянии, что получится наихудший результат.

Находим минимальные значения результата по каждому решению:

min e_1j = min (0; 0; 0) = 0 = e₁;

min e_2j = min(-682; 341; 1 364) = -682 = e₂;

min e_3j = min(-1 364; 682; 2 728) = -1 364 = e₃;

min e_4j = min(-2 046; 1 023; 4 092) = -2 046 = e_4.

Затем из минимальных значений находим наилучший (максимальный) результат:

max (0; -682; -1 364; -2 046) = 0 = e₁.

Cогласно критерию Вальда, наилучшим решением является первое.

Определим наилучшее решение по критерию безудержного оптимизма. Критерий гласит: какое бы решение не принял ЛПР, то рынок окажется в таком состоянии, что получится наилучший результат.

Находим максимальное значение результата по каждому решению:

max e_1j= max (0; 0; 0) = 0 = e′₁;

max e_2j = max (-682; 341; 1 364) = 1 364 = e′₂;

max e_3j = max (-1 364; 682; 2 728) = 2 728 = e′₃;

max e_4j = max (-2 046; 1 023; 4 092) = 4 092 = e′_4.

Затем из этих значений находим наилучший (максимальный) результат:

max (0; 1 364; 2 728; 4 092) = 4 092 = e′₄.

Согласно критерию безудержного оптимизма, наилучшим решением является четвёртое.

Определим наилучшее решение по критерию Лапласа. Для этого вычислим среднее значение по каждому решению:

М₁ = (0+0+0)/3=0;

М₂ = (-682+341+1 364)/3 = 341;

М₃ = (-1 364+682+2 728)/3 = 682;

М₄ = (-2 046+1 023+4 092)/3 = 1 023.

Далее найдём наилучший (максимальный) результат:

max (0; 341; 682; 1 023) = 1 023 = M₄.

1 ≤ i ≤ 4

 

Согласно критерию Лапласа, наилучшим решением является четвёртое.

Теперь определим, какое решение будет наилучшим по критерию Сэвиджа. Построим матрицу рисков, где r_ij – значение матрицы риска (упущенная выгода при принятии неверного решения в данном состоянии среды). Для этого по каждому состоянию внешней среды необходимо определить наилучшее решение (с максимальной результативностью) y_j = max(e_ij), где 1 ≤ j ≤ 3.

Значения матрицы рисков определяются формулой r_ij = y_j- e_ij, то есть находится разность между максимально возможной прибылью в данном состоянии окружающей среды и прибылью в рассматриваемой ячейке e_ij.

Получим следующие значения матрицы (таблица 2):

Таблица 2 – Матрица рисков, тыс. руб.

	П1	П2	П3
Р1	0	1 023	4 092
Р2	682	682	2 728
Р3	1 364	341	1 364
Р4	2 046	0	0

Для каждой строки матрицы (решения) найдём наибольшее значение риска:

max (0; 1 023; 4 092) = 4 092 = r₁;

max (682; 682; 2 728) = 2 728 = r₂;

max (1 364; 341; 1 364) = 1 364 = r₃;

max (2 046; 0; 0) = 2 046 = r₄.

Затем из этих решений определим наименьшее:

min (4 092; 2 728; 1 364; 2 046) = 1 364 = r_3.

Cогласно критерию Сэвиджа, наилучшим решением является третье.

Далее найдём наилучшее решение по критерию Гурвица. Для этого необходимо ввести коэффициент  – коэффициент оптимизма ЛПР.

При известном значении коэффициента , 0 ≤  ≤ 1, для каждого решения определяется средневзвешенное значение _i, где 1 ≤ i ≤ 4, которое находится по формуле:

_i =  max e_ij + (1- ) min e_ij.

Затем выбирается то решение, где средневзвешенное значение максимально.

В данном случае  нам неизвестно. Поэтому определим, при каких его значениях наилучшим будет являться первое решение, а при каких – второе, третье или четвёртое.

Для этого нужно решить несколько систем неравенств:

где ₁ = 0,

₂ = α*1364 – (1 – α)*682 = 2046α – 682,

₃ = α*2728 – (1 – α)*1364 = 4092α – 1364,

₄ = α*4092 – (1 – α)*2046 = 6138α – 2046.

Полученные решения позволяют сделать следующие выводы.

При 0 < α < первое решение предпочтительнее второго, третьего и четвёртого в совокупности. При выполнении неравенства < α < 1, четвёртое решение предпочтительнее первого, второго и третьего. При коэффициенте оптимизма α = все решения равноценны.

Второе решение не может быть предпочтительнее остальных при любых значениях α. Аналогично третье решение не может быть предпочтительнее остальных решений при любых значениях коэффициента оптимизма.

Полученные результаты применения критериев принятия решений в условиях полной неопределённости представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты применения критериев принятия решений.

Критерий Решение	Критерий Вальда	Критерий безудержного оптимизма	Критерий Лапласа	Критерий Сэвиджа	Критерий Гурвица
Р1	+				при 0 < α <
Р2
Р3				+
Р4		+	+		при < α < 1

Согласно таблице 3, наилучшим является четвертое решение, т.к. на него указывают три критерия. Второе решение является наименее предпочтительным, т.к. на него не указывает ни один критерий, за исключением критерия Гурвица, когда при α = все четыре решения равноценны.

Предложенная модель может быть модернизирована при увеличении числа решений, учитывающем методы минимизации последствий рисков неполной продажи кабриолетов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бадюков В. Ф., Ермакова М. С. Целесообразность применения теории матричных игр при выборке наилучшего решения в рамках транспортного предприятия // Теория и практика финансово-кредитных отношений в России: идеи молодых учёных-экономистов: сб. студенческих и аспирантских научных работ / под науч. ред. проф. В. Ф. Бадюкова, проф. И. М. Соломко, доц. В. Г. Байбородиной. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2015. – 172 с.

2. Малыхин В. И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 237 с.

3. Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: Дашков и Ко, 2010. – 544 с.

8

Код для цитирования: Скопировать