IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

По поводу вопроса о численном решении уравнений и их систем глобальная сеть Интернет, а именно Википедия, утверждает, что оно «состоит в приближённом определении корней уравнения или системы уравнений и применяется в случаях, когда точный метод решения неизвестен или трудоёмок» ([1]). Необходимость в численном решении уравнений может возникнуть у будущих инженеров электроэнергетиков и электротехников во время выполнения их служебных обязанностей, поэтому так важно обучающимся знать методы решения подобных уравнений и систем, а также возможности их решения в математических средах, к примеру, MathCAD. Сузим вопрос до численного решения уравнений.

Численные методы решения уравнений (алгебраических, трансцендентных) достаточно глубоко проработаны и известны. Укажем наиболее простые с точки зрения изучения их в высшей школе: метод Ньютона (метод касательных), метод хорд, комбинированный метод, метод итераций. Практически все эти методы используют принцип сжимающих отображений (Теорема Банаха), знать который обязаны все студенты энергетики. В настоящей статье рассмотрим итерационный метод.

Нашей задачей мы считаем включение указанных методов вычисления корней уравнений в информационную образовательную среду (ИОС) кафедры в виде интерактивного обучающего документа ([2], [3]).

Итерационный метод является, по сути, методом последовательных приближений или методом простой итерации. Скорость сходимости метода довольна низка, при этом высока наглядность происходящего процесса поиска корней.

В качестве примера рассмотрим следующий фрагмент обучающего документа.

Вычислить численными методами корни функции: .

Довольно часто можно встретить решение подобных примеров в виде последовательных рассуждений с достаточно большим количеством повторений – до тех пор, пока не выполнится поставленное в задаче условие окончания вычислений. Решение можно выполнить в любой вычислительной среде, например, Excel, MathCAD, Mathematika.

Решим поставленную задачу в математической среде MathCAD методом половинного деления. Программа даёт полностью автоматизированное вычисление корня с помощью функции пользователя.

Вначале задаётся сама функция (рисунок 1).

Рисунок 1 – Задание функции и график в среде MathCAD.

Нами специально взята очень простая функция, чтобы решение было максимально понятным, а результат – легко проинтерпретирован. Функция root, заданная с параметрами, и график дают два известных соответствующих корня функции. Далее составляем функцию пользователя с учётом точности вычислений и отрезка, на котором ищется корень:

Очевидно, что вычислительный процесс продолжается только с такими значениями концов отрезка, в которых значения функции получаются разных знаков.

Подошло время опробовать нашу программу.

Студенты работают с данным интерактивным обучающим документом с большим интересом, т.к. такой сложный вопрос, как поиск корней уравнения, решается так просто, очевидно и понятно, да ещё и с использованием компьютера. Учебный процесс и самоподготовка с подобным интерактивным обучающим документом проходит в активной и интерактивной формах ([4], [5]), мотивирует обучающихся принимать участие в подготовке аналогичных учебных материалов.

Список использованной литературы

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Численное_решение_уравнений (дата обращения: 22.10.2016).

2. Вандина А.И., Часов К.В. Использование в образовательной среде кафедры учебных пособий нового типа // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 98-100; URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=5509 (дата обращения: 19.10.2016).

3. Горовенко Л.А. Построение информационно-образовательной среды с элементами искусственного интеллекта: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. тех. наук: (05.13.01) / Горовенко Любовь Алексеевна; [Куб. гос. тех. ун-т]. – Краснодар, 2002. - 24 с.

4. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в обучении // VIII Международная конференция "Стратегия качества в промышленности и образовании". Варна, Болгария, 2012. Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus – № S1. 2012. С. 344-346

5. Горовенко Л.А. Создание электронного учебно-методического комплекса дисциплины как один из методов перехода от традиционной методики обучения к обучению, основанному на самостоятельной работе студента// Инновационные процессы в высшей школе: материалы XV юбилейной Всероссийской научно-практической конференции - Краснодар: Изд.ГОУ ВПО КубГТУ, 2009. С 211-213.

Код для цитирования: Скопировать