IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Пусть имеем пластинку (фиг. 11.33), подвергающуюся действию растягивающего усилия, равномерно распределенного по торцам пластинки, так что . На оси Ох пластинка имеет небольшое круглое отверстие. Наличие последнего повлияет на распределение напряжений около ослабления, и в частности, по сечению напряжения будут распределяться неравномерно с резко выраженной концентрацией около ослабления(точки m и n).

К решению этой задачи подойдем таким искусственным способом. Вырежем из заданной пластинки концентрической окружностью радиуса b часть и рассмотрим ее отдельно от остальной части пластинки. Если размер bзначительно превышает размер а, то согласно принципу локальности напряжения по окружности радиуса b по существу будут мало отличаться от случая, если бы выреза в пластинке не было совсем. Таким образом, взамен расчета пластинки задачу сводим к расчету толстостенного кольца, изображенного на фиг. 11.34 а, где согласно известной формуле сопротивления материалов (напряжения в косых плоскостях при чистом растяжении)

Воздействие по фиг. 11.34а может быть разложено на компоненты, показанные на фиг. 11.34б , где

В свою очередь эти компоненты можно между собой перегруппировывать, т. е. считать состоящими из двух частей. Первая — от действия постоянной по всему наружному периметру (фиг. 11.34, слева, вверху) составляющей, равной половине нормальных напряжений. Напряжения, возникающие под действием этой составляющей, можно определить при помощи выражений, полученных для задачи § 9.02, т. е. воспользоваться известным решением (9.16—9.17).

Вторая часть (фиг. 11.34 слева, посредине), состоящая из нормальных составляющих:

вместе с касательными (слева, внизу)

вызывает напряжения, которые надлежит сейчас определить. Но и для этой группы внешних воздействий возможно воспользоваться готовым решением задачи § 9.05, случай 3, а именно принять функцию напряжений в виде:

и далее

Присоединяя к ним напряжения от первой группы (фиг. 11.34, слева вверху), окончательно получим:

Напряжение будет наибольшим по концам диаметра mn и будет равно

Располагая знанием компонентов напряжений в каждой точке, можно составить выражения для главных напряжений и для наибольших касательных, напряжений в тех же точках. Рекомендуется читателю проделать эту часть исследования самостоятельно и провести анализ формул для главных напряжений.

На фиг. 11.35, б показаны траектории главных напряжений (изостаты) и на фиг. 11.35, а —линии равных . На фиг. 11.36 изображены интерференционные полосы (изохромы), сопоставление которых с фиг. 11.35, б показывает совпадение вычислений в теории упругости с действительностью. б) а) Фиг. 11.35 Изостаты (справа) и изохромы (слева), построенное по теоретическим исследованиям.

Код для цитирования: Скопировать