IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Ежегодно Росстат публикует данные о социально-экономических показателях регионов России [5]. Особое место среди них занимают три показателя: валовой региональный продукт (ВРП, млрд. руб.), стоимость основных фондов (млрд.руб.) и численность занятых в экономике (тыс. чел.). Первый из этих показателей является наиболее значимым результативным показателем, характеризующим объем производства, два других показателя характеризуют объемы главных ресурсов, от которых зависит ВРП.

Ценность названных показателей состоит в том, что на их основе можно: во-первых, выявить зависимость ВРП регионов от каждого из двух основных экономических ресурсов; во-вторых, рассчитать и проанализировать два показателя эффективности использования ресурсов (производительность труда и фондоотдача) и один показатель технического развития экономики (фондовооружённость труда); в-третьих, выявить и оценить зависимость показателей эффективности от уровня технического развития.

При подготовке статьи нами изучены и использованы литературные источники учебного и научно-исследовательского характера, представляющие, с нашей точки зрения, научный и практический интерес для ученых и специалистов по моделированию и применению инструментальных средств в экономике [1,3,4,6,7,8].

В качестве информационного обеспечения для решения задач, вытекающих из названия исследования, использованы величины социально-экономических показателей регионов России за 2005, 2010 и 2015 гг.

При подготовке статьи нами обработан и обобщен большой объем информации, на его основе создана совокупность таблиц и графиков, сами по себе представляющих ценность. Однако в силу ограниченности объема статьи мы ограничиваемся приведением лишь некоторых из таблиц, их фрагментов и отдельных графиков.

В таблице 1 приведены величины показателей эффективности и технического развития в разрезе федеральных округов России и регионов Южного и Северо-Кавказского федеральных округов, рассчитанные по данным Росстат за 2005 и 2014 гг.

В соответствии с таблицей 1 по данным федеральных округов можно сформулировать ряд выводов:

- по величине производительности труда и его фондовооружённости

Таблица 1

Величины показателей эффективности и технического развития в разрезе

федеральных округов России и регионов ЮФО и СКФО,

рассчитанные по данным Росстата за 2005 и 2014 гг.

		2005				2014
		Пт, тыс.руб.	Фо, руб.	Фв, тыс.руб.	Пт, тыс.руб.		Фо, руб.	Фв, тыс.руб.
1	РФ	219,2	0,417	525,2	795,5		0,405	1966,4
2	Центральный ФО	251,7	0,494	509,3	1004,3		0,436	2303,9
3	Северо-Западный ФО	219,8	0,403	545,7	825,4		0,388	2129,3
4	Южный ФО	123,4	0,335	368,7	569,3		0,423	1346,9
5	Северо-Кавказский ФО	103,7	0,318	326,4	397,1		0,415	956,1
6	Приволжский ФО	166,7	0,375	444,5	602,9		0,435	1384,6
7	Уральский ФО	431,6	0,417	1034,7	1263,5		0,324	3896,0
8	Сибирский ФО	191,1	0,425	449,8	610,9		0,449	1360,7
9	Дальневосточный ФО	209,6	0,344	609,8	854,7		0,336	2544,3
	ЮФО
1	Республика Адыгея	86,3	0,256	337,2	477,1		0,453	1053,7
2	Республика Калмыкия	97,5	0,276	353,8	366,0		0,331	1104,2
3	Краснодарский край	149,4	0,363	411,4	694,1		0,444	1561,7
4	Астраханская область	141,3	0,272	519,1	612,3		0,315	1945,5
5	Волгоградская область	130,0	0,343	379,5	483,6		0,386	1253,6
6	Ростовская область	118,2	0,345	342,6	482,7		0,461	1047,2
	СК ФО
1	Република Дагестан	92,1	0,296	310,9	431,6		0,436	990,8
2	Республика Ингушетия	95,1	0,353	269,4	621,7		0,685	907,8
3	Кабардино-Балкарская Респуб.	101,6	0,401	253,1	368,7		0,522	706,8
4	Карачаево-Черкеская Респуб.	95,3	0,242	394,5	365,2		0,394	926,0
5	Респ.Сев.Оетия-Алания	89,2	0,275	324,4	375,0		0,569	659,1
6	Чеченская Республика	-	-	-	345,2		0,293	1179,9
7	Ставропольский край	118,1	0,336	351,1	387,2		0,385	1007,0

1-2-е места все три периода занимали Уральский и Центральный федеральные округа, 3-4-е места - Дальневосточный и Северо-Западный, 6,7

и 8-е места - Приволжский, Южный и Северо-Кавказский федеральные округа соответственно;

- по величине фондоотдачи лидерами (1-2-е места) являлись Центральный и Сибирский ФО; Южный и Северо-Кавказский ФО поднялись с 7-8-го в 2005 г. до 4-5-го мест в 2014 г.; Уральский ФО перешел с 3-го на 8-е место;

- максимальное и минимальное значения составили: по величине производительности труда 432 и 103 тыс.руб. в 2005 г. с разницей более чем в 4 раза, 729 и 244; 1263 и 397 тыс.руб. в 2010 и 2014 гг.с разницей около

3 раз; по фондовооружённости труда – 1035-326 тыс. руб. с разницей в 3 раза, 2409-623 и 3896-956 тыс. руб. в 2010, 2014 гг. с разницей в 4 раза;

- разница между max и min по фондоотдаче была весьма незначительной как по федеральным округам за каждый период, так и за разные временные периоды (0,49 – 0,31 руб., 0,43-0,30 руб. и 0,45-0,32 руб. соответственно за 2005, 2010 и 2014 гг.);

- по производительности труда и фондовооружённости 1-3-е места занимали Краснодарский край, Астраханская и Волгоградская области, 5-6-е места –республики Адыгея и Калмыкия;

- по фондоотдаче: на 1-2-м местах оказались Краснодарский край и Ростовская область; на 3-4-м местах - Республика Адыгея и Волгоградская область, 5-6-м местах - Республика Калмыкия и Астраханская область;

- разница в max/min составила: по производительности труда - 1,7; 1,8 и 1,9 раз; по фондовооружённости труда - 1,5; 1,8 и 1,8 раз; по фондоотдаче -1,4; 2,0 и 1,4 раза.

Выводы по Северо-Кавказскому федеральному округу:

- в изменении производительности труда нет определенной закономерности, можно лишь отметить, что: Республика Дагестан поднялась с 5-го на 2-е место, Республика Ингушетия - с 4-го на 1-е место, а Ставропольский край - с 1-го места в 2005 г. перешел на 3-е место в 2014 г.;

- по фондовооружённости труда 1-3-е места занимали Карачаево-Черкесская Республика, Ставропольский край и Республика Дагестан; замыкающими (6-7-е места) оказались Республика Северная Осетия-Алания, и Кабардино-Балкарская Республика;

- по фондоотдаче лидерами (1-2-е места) являлись Республика Ингушетия и Кабардино-Балкария, а замыкающими – Ставропольский край и Карачаево-Черкесская Республика;

- разница в max/min: по производительности труда - 1,3; 1,3 и 1,8 раз; по фондовооружённости труда – 1,6; 1,8 и 1,8 раз; по фондоотдаче – 1,8; 1,6 и 2,4 раза.

Выявление и оценку зависимостей целесообразно начать с построения их графиков, называемых графиками точек рассеивания. Такие графики, построенные по данным регионов России за 2005 и 2014 гг. и выражающие зависимости ВРП от стоимости основных фондов, ВРП от численности занятых в экономике, а также производительности труда от его фондовооружённости, приведены на рис.1 и 2.

Расположение точек на графиках позволяет: во-первых, утверждать о наличии зависимости между рассматриваемыми показателями; во-вторых, предположить, что траектории (тренды) зависимостей имеют линейный и/или степенной вид и что эти траектории всех трех зависимостей за 2014 г. заметно отличаются от траекторий за 2005 г., особенно для зависимости производительности труда от его фондовооружённности.

Как известно, такие зависимости выявляются и оцениваются методами эконометрики [1,8]. Согласно эконометрике связи и зависимости между экономическими показателями могут быть описаны различными видами

(а)

( б)

(в)

Рис.1. Графики точек рассеивания, выражающие зависимости по данным регионов России за 2005 г.: ВРП от стоимости основных фондов (а), ВРП от численности занятых в экономике (б) и производительности труда от его фондовооружённости (в)

(а)

(б)

(в)

Рис.2. Графики точек рассеивания, выражающие зависимости по данным регионов России

за 2014 г.: ВРП от стоимости основных фондов (а), ВРП от численности занятых

в экономике (б) и производительности труда от его фондовооружённости (в)

математических уравнений, получившими название уравнений регрессии, из которых самыми простыми и наиболее широко применяемыми являются уравнения парной регрессии линейного и степенного видов:

; .

Построить уравнение регрессии означает: сформулировать задачу, выбрать статистическую совокупность исследуемых объектов и ее исходное информационное обеспечение; обосновать выбор наиболее приемлемых видов уравнений; рассчитать параметры для выбранного уравнения регрессии и дать им экономическую интерпретацию; с помощью построенного уравнения регрессии рассчитать и оценить ряд новых характеристик, выражающих влияние показателя-фактора (x) на зависимый экономический показатель (y) .

Построение уравнений регрессии линейного и степенного видов имеет свои особенности, связанные, в первую очередь, с расчетом параметров (b,m). Параметры уравнений линейного вида определяются методом наименьших квадратов, сущность которого состоит в построении системы двух уравнений с двумя неизвестными (b, m), минимизирующей сумму квадратов отклонений фактических значений результативного показателя (y) от его расчетных значений (y_x):

.

Для определения параметров уравнений регрессии степенного вида его следует предварительно преобразовать к линейному виду путем логарифмирования: . Затем определяют параметры этого уравнения (lgb, m) методом наименьших квадратов. Иначе говоря, параметры уравнений регрессии степенного вида определяются на основе массивов данных lgy, lgx. Кроме того после определения lgb на его основе путем потенцирования требуется определить параметр b.

Для построения и оценки уравнения парной линейной регрессии в учебной литературе по эконометрике предлагается рассчитывать более 20 показателей (нами рассчитывались и оценивались 26 показателей, включая два параметра), из которых два первых являются параметрами уравнения регрессии, а остальные - статистические характеристики [8]. При этом часть статистических характеристик предназначена для оценки приемлемости построенного уравнения регрессии, а другая – для экономической интерпретации параметров и количественно-качественной оценки зависимой и независимой переменных (результативного показателя и показателя-фактора).

В каждом конкретном случае нет необходимости в расчете и анализе каждой из 26-ти статистических характеристик. Обычно ограничиваются несколькими. Так, например, функция «линейн» из MS Excel предусматривает расчет и анализ восьми статистических характеристик.

Все показатели, о которых говорилось выше, могут быть рассчитаны автоматически, например, в MS Excel, как в отдельности, так и их группами.

Поскольку возникает необходимость многократно рассчитывать эти показатели, нами разработана компьютерная модель, включающая:

- таблицу с массивами исходных данных для регионов за рассматриваемые временные периоды по трем ключевым показателям: ВРП (Y), стоимость основных фондов (K) и численность занятых в экономике (L);

- таблицу-шаблон с алгоритмами расчетов в ячейках, необходимую для определения параметров (b, m) и статистических характеристик;

- таблицу-шаблон, в ячейки последнего столбца которой встроены формулы для расчета и хранения величин всех 26 показателей (параметров и статистических характеристик).

Описанная компьютерная модель предназначена для определения параметров и статистических характеристик по данным за один временный период. Чтобы определить их величины за другие временные периоды достаточно создать копии компьютерной модели и заменить исходные данные первой таблицы данными на новый временный период. Объединив эти копии, можно создать одну единую компьютерную модель.

Созданную компьютерную модель можно использовать и для построения уравнений регрессии степенного вида. Для этого достаточно во всех таблицах массивы данных со значениями для Yи Xзаменить массивами данных со значениями для lgYи lgX.

Проанализируем параметры и характеристики некоторых из уравнений регрессии. В таблице 2 приведены величины параметров и всех статистических характеристик для уравнений линейного вида, выражающих зависимость производительности труда от его фондовооружённости, рассчитанные для регионов России по данным за 2005, 2010 и 2014 гг. для регионов России, а в таблице 3 – величины параметров и ряда статистических характеристик для уравнений степенного вида.

Как видно из таблиц 2 и 3, оба вида уравнений регрессии (линейного и степенного) за все три рассматриваемых периода времени являются приемлемы по степени тесноты связи, оцениваемой с помощью индекса детерминации и других статистических характеристик. При этом по уравнениям регрессии линейного вида величины индекса детерминации за три рассматриваемых временных периода заметно изменились (0,50; 0,77 и 0,67), а для уравнения степенного вида имел место незначительный рост (0,57; 0,58 и 0,66).

Одной из важных статистических характеристик является стандартная ошибка для зависимой переменной (sey). Сравнение ее со средней арифметической величины производительности труда за 2005, 2010 и 2014 (таблица 2) при линейном виде уравнения показывает, что величины sey увеличились в динамике в существенно большей степени, чем средние арифметические значения результативного показателя. Поэтому средняя ошибка аппроксимации (A) увеличилась с 25,0 до 27,4%.

При степенном виде уравнения регрессии картина противоположна, в динамике стандартная ошибка (sey) и средняя ошибка аппроксимации (A) заметно уменьшились.

Таким образом, судя по величинам всей совокупности статистических характеристик, зависимости производительности труда от фондовоору-жённости для регионов России за три рассматриваемых периода можно считать вполне удовлетворительными и можно утверждать о возможности выразить эти зависимости как с помощью уравнений регрессии линейного, так и степенного видов.

Из показателей, приведенных в таблицах 2 и 3, главными, ради которых собственно и строятся уравнения парной регрессии, являются два параметра (b,m), а также математическая запись уравнений и их интерпретация.

Таблица 2

Величины параметров и статистических характеристик для уравнений линейного вида, выражающих зависимость производительности труда от его фондовооружённости, рассчитанные для регионов России по данным за 2005, 2010 и 2014 гг.

№пп	Наименования параметров и статистических характеристик	Обозна-чения	2005	2010	2014
1	отрезок		-1,4013	63,213	168,911
2	наклон	m	0,3620	0,3124	0,2796
3	коррел	r	0,7055	0,8756	0,8173
4	квпирсон	r2	0,4978	0,7667	0,6680
5	Общая дисперсия	Dобщ	16334	4118719	168216
6	Факторная дисперсия	Dфакт	1039379	3147602	11161048
7	Остаточная дисперсия	Dост	3052	12293	26600
8	Критерий Фишера	F	340,6	256,0	419,6
9	Стандартная ошибка по параметру b	seb	6,3361	12,5538	18,823
10	Стандартная ошибка по параметру m	sem	0,0549	0,0629	0,0498
11	Стандартная ошибка для r	ser	0,0808	0,0547	0,0657
12	Стандартная ошибка для Y	sey	55,246	110,177	164,1
13	Число степеней свободы	df	77	78	77
14	Критерий Стьюдента по параметру b	tb	-0,2212	5,0354	8,973
15	Критерий Стьюдента по параметру m	tm	6,5953	4,9672	5,620
16	Критерий Стьюдента для корреляции r	tr	8,7362	16,0096	12,446
17	Сумма квадратов отклонений фактических значений Y от расчетных	SSreg	241121	971118	2128035
18	Сумма квадратов отклонений расчетных значенийY от средней арифметической	SSresid	1039379	3147602	11161048
19	Сумма квадратов отклонений фактических значений Y от средней арифметической	SStotal	1290410	4118719	13289083
20	Средняя ошибка аппроксимации	A	25,2	27,0	27,4
21	Срзнач У	Уср	219,2	408,6	598,3
22	Предельная эффективность показателя-фактора	dy/dx	0,3620	0,3124	0,2796
23	Коэффициент эластичности показателя-фактора	Ex	0,3620*X/ (-1,4013+ 0,3620*X)	0,3124*X/ (63,213+ 0,3124*X)	0,2796*х/ (168,9+0,2729*х)
24	Стандартная ошибка Y от X	стошух	54,214	108,766	145,0
25	Срзнач Х	Хср	525,1	1094,4	1535,3
26	Сумма квадратов отклонений фактических значений Х от средней арифметической	квадроткл для Х	1039379	3147602	41123090

Таблица 3

Величины параметров и статистических характеристик для уравнений степенного вида, выражающих зависимость производительности труда от его фондовооружённости, рассчитанные для регионов России по данным за 2005, 2010 и 2014 гг.

№пп	Наименования параметров и статистических характеристик	Обозна-чения	2005	2010	2014
		lgb	-0,3071	0,2665	0,5006
1	отрезок		0,4931	1,8472	3,1666
2	наклон	m	0,9402	0,7650	0,7142
…	…	…	…	…	…
4	квпирсон	r2	0,5679	0,5768	0,6620
…	…	…	…	…	…
8	Критерий Фишера	F	98,6	103,6	148,9
…	…	…	…	…	…
12	Стандартная ошибка для Y	sey	0,1078	0,1054	0,0913
…	…	…	…	…	…
20	Средняя ошибка аппроксимации	A	4,9463	4,1754	3,3198
21	Срзнач У	Уср	2,1803	2,5250	2,7498
22	Предельная эффективность показателя-фактора	dy/dx	0,9402* 0,4931* X^(-0,0598)	0,7650* 1,8472* X^(-0,2350)	0,7142* 3,1665* X^(-0,2858)
23	Коэффициент эластичности показателя-фактора	Ex	0,9402	0,7650	0,7142
…	…	…	…	…	…

Ниже приведена математическая запись построенных нами уравнений регрессии линейного и степенного вида для регионов России за три рассматриваемых периода:

	Уравнения регрессии линейного вида	Уравнения регрессии степенного вида
2005	Y = -1,4013+0,3620*X	Y =0,4931*X0,9402
2010	Y=63,2+0,3124*X	Y=1,8472*X0,7650
2014	Y= 168,9+0,2796*X	Y=3,1668*X0,7142

Важной составляющей эконометрического моделирования является экономическая интерпретация полученных результатов, под которой понимается: во-первых, оценка экономического смысла параметров bи m; во-вторых, построение и оценка графиков уравнений регрессии, выражающих связи и зависимости между y и x; в-третьих, определение расчетных значений зависимого показателя (обозначаем y_xпри заданных значениях показателя-фактора (x)); в-четвёртых, расчет и оценка статистических характеристик, определяемых на основе построенных уравнений регрессии.

Параметр b в уравнениях линейного вида может иметь или не иметь экономического смысла, это зависит от сущности и особенностей показателей x и y. В нашем случае b означает значение величины производительности труда при равенстве нулю значения фондовооружённости труда. Однако в экономике фондовооружённость труда не может равняться нулю. Иначе это означало бы, что экономический объект не имеет основных фондов. Иначе говоря, параметр b не имеет экономического смысла.

В уравнениях степенного вида и других нелинейных видов параметр b вовсе не имеет экономического смысла.

Параметр m (в отличие от b) в уравнениях линейного и степенного видов всегда имеет экономический смысл. В уравнениях линейного вида величина m показывает, на какую абсолютную величину изменится y, если показатель-фактор xувеличится на одну абсолютную единицу, а в уравнении степенного вида этот параметр показывает, на сколько процентов изменится y, если х увеличится на 1 %.

Отметим очень важную особенность уравнений регрессии линейного и степенного видов: параметр m линейного уравнения равен предельной эффективности показателя–фактора, представляющей собой производнуюy по x т.е. dy/dx=m, а степенного уравнения - коэффициенту эластичности показателя-фактора, рассчитываемой по формуле

, т.е. E_x=m.

Учитывая сказанное об экономическом смысле параметров уравнений регрессии линейного и степенного видов по данным таблиц 2 и 3 и приведенной математической записи этих уравнений, можно сформулировать следующие выводы:

- коэффициент mперед переменной в линейном уравнении (он же предельная эффективность показателя-фактора) в 2010, 2014гг. уменьшился более чем на 16 и 12% по сравнению с 2005 г., что означает снижение отдачи производительности труда на единицу роста фондовооружённости труда;

- аналогична ситуация с mи в уравнении степенного вида (он же коэффициент эластичности), который в 2010, 2014 гг. уменьшился более чем на 16 и 12% по сравнению с 2005 г., что также означает снижение отдачи производительности труда (в процентах) на процентный рост фондовооружённости труда.

Уменьшение величины параметра mв обоих случаях объясняется, с нашей точки зрения, ростом физического и морального износа основных фондов.

Зависимость ВРП от двух рассматриваемых ресурсов можно выразить в виде функции Y=f(K,L), получившей название «производственной функции».

В экономической науке и практике особую известность получило уравнение степенного вида

Y=AK^αL^β ,

называемая функцией Кобба-Дугласа (Кобб и Дуглас – американские ученые, впервые построившие производственные функции для исследования зависимостей в обрабатываемой промышленности США) [7].

Выбор уравнения регрессии степенного вида объясняется, с нашей точки зрения, рядом его преимуществ:

- во-первых, на экономические процессы и явления влияет множество факторов; поэтому они имеют скорее нелинейный, чем линейный характер в пространстве и во времени;

- во-вторых, параметры α и β всегда имеют экономический смысл и показывают величину роста Y (в %) при увеличении каждого из факторов на 1%;

- в-третьих, сумма α + β, в свою очередь, имеет смысл: если α + β> 1 говорят о наличии эффекта масштаба, если α + β< 1 – об его отсутствии;

- в-четвертых, если α + β = 1, то вышерассмотренную производственную функцию можно преобразовать в вид

Y=AK^αL^1-α,

называемую частным случаем функции Кобба-Дугласа;

- в–пятых, если обе части этого уравнения разделить на L, то можно получить не менее важный третий вид уравнения y=Ak^α, где y=У/L – производительность труда; k=K/L – фондовооружённость труда.

Особенность двух последних видов уравнений состоит в том, что параметры A, α являются для них одними и теми же. Иными словами построенные и рассмотренные нами уравнения степенного вида, выражающие зависимость производительности труда (y) от фондовооружённости (k) представляют собой третий вид функции Кобба-Дугласа. На ее основе, как показано выше, можно без дополнительных расчетов построить производственные функции Кобба-Дугласа (второй вид) и оценить их параметры и характеристики.

Ниже приведена математическая запись построенных нами функций с обозначениями показателей, принятыми в функциях Кобба-Дугласа:

	Уравнения регрессии для зависимости производительности труда (y) от фондовооружённости (k)	Уравнения регрессии для зависимости ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K) и численности занятых в экономике (L)
2005
2010
2014

Как было отмечено выше, α и 1-α в производственной функции Кобба-Дугласа (второй вид) показывают, на сколько процентов увеличится результативный показатель (в нашем случае ВРП), если каждый из двух ресурсов (стоимость основных фондов и численность занятых в экономике) увеличится на 1%. При этом, если оба ресурса увеличатся на 1 % одновременно, то ВРП также увеличится на 1 %.

Учитывая сказанное о параметрах α и 1-α для уравнений, выражающих зависимость ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K) и численности занятых в экономике (L), представляющие собой коэффициенты эластичности основных фондов и численности занятых, на основе полученных нами величин этих параметров для регионов России за три рассматриваемых периода можно сформулировать следующий важный вывод об уменьшении эластичности основных фондов (или ухудшении отдачи от использования основных фондов) с 0,94% в 2005 г. до 0,76 и 0,71% в 2010 и 2014 гг., а также об увеличении эластичности для показателя численности занятых в экономике (об улучшении отдачи от использования трудовых ресурсов) с 0,06% в 2005 до 0,24 и 0,29% в 2010 и 2014 гг.

Список литературы

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерное моделирование в экономике: учебное пособие. Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ, 2014. 211 с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник -6-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. 480 с.

3. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учеб. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. 424 с.

4. Мельник М.В., Поздеев В.Л. Теория экономического анализа: учебник для магистров. М.: Изд-во Юрайт, 2014. 261 с.

6. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: учеб. пособие / под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика ИНФРА-М, 2009. 848 с.

8. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.

Код для цитирования: Скопировать