IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В настоящее время без применения модельно-компьютерных инструментариев и информационных технологий ни в одной сфере человеческой деятельности не могут быть проведены исследования и получены результаты, представляющие научно-теоретическую и практическую ценность. Сказанное в большей степени относится к экономике, чем к другим сферам. Более того методы математического и компьютерного моделирования и информационные технологии создавались, в первую очередь, для решения экономических задач и обработки экономической информации.

Выполняемое нами исследование базируется на абсолютных и относительных показателях для регионов. Абсолютными или объемными в экономике называют показатели, характеризующие количество товаров, продукции, выраженные в натуральных или денежных единицах измерения. Относительные показатели представляют отношение двух показателей одинаковой или разной размерности.

Особую значимость и интерес представляют две группы относительных показателей рассчитываемые на основе показателей разной размерности, называемые: а) показателями эффективности; б) показателями технического развития.

Из абсолютных показателей публикуемых Росстатом [9] в разрезе регионов в качестве исходной информации нами использованы величины четырех показателей: валового регионального продукта (Y, млрд. руб.), стоимости основных фондов (K, млрд. руб.), численности занятых в экономике (L, тыс. чел.) и объема инвестиций (I, млрд. руб.).

На основе этих абсолютных показателей нами рассчитаны относительные показатели:

а) эффективности использования каждого из трех ресурсов: производительность труда (y, тыс. руб.), фондоотдача (f_o, руб.), инвестиционноотдача (u_o,руб.);

б) технического развития: фондовооруженность труда (k, тыс. руб.), инвестиционновооруженность труда (u, тыс. руб.), норма накопления (Нн, %), коэффициент обновления основных фондов (Ко, %).

Из возможных связей и зависимостей между экономическими показателями особый интерес представляют связи и зависимости между показателями: а) затрат ресурсов и выпуска продукции; б) эффективности и технического развития.

Показатели затрат ресурсов и выпуска продукции, являются, как правило, абсолютными (объемными) показателями; показатели эффективности – относительными, каждый из которых рассчитывается путем деления двух разнородных объемных показателей, как правило, объемного показателя выпуска на объемный показатель затрат и, наоборот; показатели технического развития – также являющиеся относительными, рассчитываемые путем деления объемов ресурсных показателей.

Модели, с помощью которых выявляются и оцениваются зависимости показателя выпуска от показателей затрат ресурсов, называются производственными функциями.

В науке и практике наибольшую известность и широкое применение получил один из видов моделей производственных функций – уравнения степенного вида: Y= A*K^α*L^β, где Y- величины объемов выпуска продукции, K, L - величины затрат двух ключевых экономических ресурсов: основных фондов и численности занятых в экономке, A, α, β – параметры, которые должны быть рассчитаны и оценены.

В нашем исследовании проведен анализ уравнений производственных функций для зависимости Y от K, L двух видов - линейного и степенного:

Y=A+ α*K+ β*L и Y=A* .

Любое экономическое исследование предполагает использование исходных данных. В нашем случае в качестве таких данных использованы величины четырех вышеперечисленных абсолютных показателей (Y, К, L) и двух рассчитанных на их основе относительных показателей (y, k) для регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

Эти данные являются основой для выявления и оценки искомых зависимостей: а) ВРП от стоимости основных фондов и численности занятых в экономике (Y от K, L); б) производительности труда от фондовооруженности труда (yотk).

Экономические данные принято делить на три вида: пространственные данные, временные ряды (ряды динамики), панельные данные.

В проводимом нами исследовании в качестве исходных данных использованы пространственные данные за три различных временных периодов с целью их сравнительной оценки.

Построить уравнение производственной функции (или уравнений для зависимости производительности труда от фондовооружённости труда) означает: во-первых, рассчитать параметры этих уравнений и статистические характеристики для оценки степени приемлемости построенных уравнений; во-вторых, провести анализ параметров и статистических характеристик и на их основе оценить уравнения построенные за каждый временной период; в-третьих, на основе сравнительного анализа параметров и статистических характеристик за три рассмотренных временных периода выявить динамические изменения; в-четвертых, сформулировать выводы и предположения.

Благодаря успехам в области вычислительной техники и информационных технологий возник новый вид моделирования, получивший название компьютерного моделирования.

Решение экономических задач методами моделирования требует выполнения множества расчетов. Поэтому ручные технологии выполнения расчетов и обработки информации сдерживали практическое применение и развитие методов экономико-математического моделирования. Они использовались в основном в научных исследованиях. Их изучение в учебных заведениях строилось на примитивных условных примерах.

Информационная революция в корне изменила ситуацию, а с появлением персональной вычислительной техники каждый, владеющий методами моделирования, получил возможность создавать собственный модельный инструментарий, реализованный на ПЭВМ.

Компьютерное моделирование позволяет исследователю применять имитационный подход к решению на ЭВМ практически любой задачи. Но особенно эффективна разработка и использование компьютерных моделей для выявления тенденций и решения планово-прогнозных задач.

Напомним, что в качестве исходной информации для построения и оценки (анализа) уравнений производственных функций нами выбраны данные регионов России по четырем ключевым показателям: валовому региональному продукту, стоимости основных фондов, численности занятых в экономике и инвестициям.

На основе вышеперечисленных четырех ключевых объемных показателей регионов можно рассчитать ряд относительных показателей, наиболее важными из которых, с нашей точки зрения, являются два: производительность труда и фондовооружённость труда.

Показателем производительности труда принято считать частное от деления количества произведенной за определенное время продукции, исчисленной в натуральном или денежном выражении, за затраченное количество труда или времени [5; 9]. На уровне региона производительность труда представляет собой величину валового регионального продукта, производимого за год в расчете на одного работника. Производительность труда – один из самых важных показателей эффективности региона.

Одним из ключевых показателей-факторов, от которого зависит производительность является фондовооруженность труда. Фондовооруженность - по­казатель, характеризующий оснащенность работников предприятий или отраслей сферы материально­го производства основными произ­водственными фондами. Определят­ся как отношение средней годовой стоимости основных производствен­ных фондов к средней годовой спи­сочной численности работников [8; 9].

Перейдем к анализу уравнений производственных функций и уравнений, выражающих зависимость производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда. Построение названных уравнений связано с созданием комплекса взаимосвязанных таблиц с исходными, промежуточными и аналитическими данными.

Для построения искомых уравнений в целом по всем регионам России нами созданы следующие таблицы:

- таблица 1, состоящая из двух частей; первая часть содержит исходные данные по четырем объемным показателям (ВРП, стоимость основных фондов, численность занятых в экономике и объем инвестиций) за 2005, 2010,… 2014гг., к которой добавлены три столбца для величины трех рассчитываемых показателей (производительности труда, фондо- и инвестицион-новооруженности труда, а также по одной строке к данным за каждый год для расчета и размещения средних значений всех семи показателей (4-х объемных и трех относительных); эта часть таблицы предназначена для построения линейных уравнений; вторая часть таблицы 1 имеет вид первой части и предназначена для значений логарифмов показателей первой части таблицы, которые необходимы для построения уравнений степенного вида;

- таблица 2, содержащая двухмерные массивы для расчета и размещения величин параметров уравнений регрессии и статистических характеристик, рассчитываемых с помощью встроенной в MS Excel статистической функции «ЛИНЕЙН»; массив для каждого уравнения производственных функций содержит три столбца и пять строк, а для уравнений регрессии «эффективность- техническое развитие» - два столбца и пять строк; количество массивов равно количеству уравнений (в нашем случае таблица содержит по шесть массивов соответственно для уравнений линейного и степенного видов);

- таблица 3, представляющая собой итоговую таблицу, созданную по данным таблицы 2 и содержащая наряду с этими данными наименования параметров и статистических характеристик; кроме того в таблицу 3 добавлены три строки, предназначенные соответственно для трех показателей: средних значений результативного показателя (ср.знач), стандартной ошибки для результативного показателя (sey) и средней ошибки аппроксимации (Sa), рассчитываемой по формуле Sa= sey*100/ср.знач и выражаемой в процентах;

- в качестве аналитических документов могут быть построены и графики, с помощью которых можно делать определенные выводы о виде уравнений регрессии и степени тесноты связи между любой парой исследовательских показателей; в частности нами построены следующие графики: а) для зависимости Y от K; Y от L; Y от I; I от Y; K от I; б) для зависимости y от k; y от u;

- для сравнительного анализа показателей таблиц 1 и 4 за три рассмотренных периода (2005, 2010 и 2014) исследователь может создать и свои аналитические таблицы.

В таблице 1, 2 и 3 приведены фрагменты таблиц: а) с исходными данными; б) с массивами данных; в) с аналитическими данными

На рис.1 и 2 приведены графики для зависимости Y от K и y от k за 2005, 2010 и 2014 гг.

Графики, приведенные на рис.1 и 2 показывают, что рассматриваемые на них показатели взаимозависимы и что эти зависимости имеют линейный или степенной вид. Аналогичный вывод вытекает и из графиков, построенных нами для других вышеперечисленных показателей (Y от L; Y от I; I от Y; K от I; y от u).

Как было отмечено выше, в аналитической таблице 3 содержатся величины параметров и статистических характеристик 36-ти уравнений (по 12-ть за каждый из трех лет). В рамках одной таблицы с таким большим объемом данных невозможно подвергнуть анализу все ее содержимое. Поэтому целесообразно на ее основе создать несколько таблиц с близкими по назначению данными: с величинами параметров уравнений производственных функций и математической записи самих уравнений; для параметров и уравнений, выражающих зависимость производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда;

с величинами стандартных ошибок для параметров всех уравнений регрессии; с величинами статистических характеристик для оценки приемлемости каждого уравнения в целом.

Приведем каждую из этих таблиц для всех регионов России, проведем краткий анализ и сформулируем на их основе ряд выводов.

В таблице 4 приведены величины параметров уравнений производственных функций для зависимостей Y от K, L и Y от L, I линейного и степенного видов, рассчитанных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

По данным таблицы 4 можно сформулировать ряд выводов, в частности следующие:

- величины параметра α уравнений производственных функций линейного вида (Y от K, L) в динамике (2010 и 2014гг.) уменьшаются по сравнению с 2005г., а величины 2-го параметра β - растут; при этом темпы

роста β существенно выше, чем темпы убывания α, сказанное относится к уравнениям как при A≠0, так при A=0;

- величина параметра β уравнений производственных функций линейного вида (Y от L, I) в динамике растет, а параметра α в 2010г. уменьшилась, а в 2014г. увеличилась по сравнению с обоими предыдущими периодами; величины β и γ при B=0 ниже, чем при B≠0;

- величины параметра α уравнений степенного вида в динамике уменьшались, а параметра β в 2010 увеличивалась, в 2014 несколько увеличилась, но не достигла уровня 2005г.; при A=1, во-первых, величины α и β оказались ниже, чем при A≠0 , во-вторых, в динамике параметр β сначала вырос, затем уменьшился, а параметр γ в динамике вырос в оба периода;

- величины суммы α+β в уравнениях производственных функций степенного вида оказались больше единицы и составили по годам (2005, 2010 и 2014гг.) 1,4682; 1,0155 и 1,0329, т.е. все три года имел место эффект масштаба; величины суммы β+γ составили 0,6320 (2005г.), 1,0117 (2010г.) и 1,0315 (2014г.), т.е. за рассматриваемый период существенно выросли;

- при A=1 суммы α+β, во-первых, существенно ниже, чем при A≠1; во-вторых, все три периода α+β была меньше единицы, т.е. отсутствовал эффект масштаба;

- при B=1 величины суммы β+γ все три периода оказались выше, чем при B≠1 и составили 1,0099; 1,0235 и 1,0814 (по годам соответственно), т.е. в динамике росли и все три периода имело место эффект масштаба.

Обязательным требованием при построении уравнений регрессии является расчет целой группы статистических характеристик, предназначенных для оценки степени приемлемости построенных уравнений.

В таблице 5 приведены величины статистических характеристик для оценки приемлемости уравнений производственных функций и уравнений регрессии для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда, построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

Таблица 5

Величины статистических характеристик для оценки приемлемости уравнений производственных функций и уравнений регрессии для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда, построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

	Линейный				Степенной
	2005	2010	2014	2005		2010	2014
Y от K,L
R	0,9334	0,9313	0,9431	0,9380		0,9393	0,9563
sey	31,1	76,1	120,2	0,1097		0,1067	0,0916
F	518,4	508,1	621,1	552,6		580,7	820,6
Ycp	128,5	282,3	479,0	1,9091		2,2615	2,7498
Sa, %	24,2	26,9	25,1	5,7		4,7	3,7
Y от L, I
R	0,9380	0,9074	0,9233	0,9518		0,9307	0,9461
sey	30,0	88,3	139,5	0,0967		0,1140	0,1017
F	560,2	367,4	451,3	721,5		503,7	657,9
Ycp	128,5	282,3	479,0	1,9091		2,2615	2,7498
Sa, %	23,4	31,3	29,1	5,1		5,0	3,3
y от k
R	0,5236	0,6690	0,7047	0,5658		0,5768	0,6620
sey	47,9	108,8	159,3	0,1098		0,1061	0,0919
F	82,4	153,6	181,3	96,4		103,6	148,9
Ycp	163,3	363,3	605,9	2,1786		2,5250	2,7498
Sa, %	29,3	29,9	26,3	5,0		4,2	3,3
y от u
R	0,5457	0,4781	0,6972	0,6472		0,5174	0,5850
sey	46,8	136,6	161,3	0,0990		0,1133	0,1018
F	90,1	69,6	175,0	135,7		81,5	107,1
Ycp	163,3	363,3	605,9	2,1786		2,5250	2,7498
Sa, %	28,7	37,6	26,6	4,5		4,5	3,7

Анализ статистических характеристик из таблицы 5 позволяет сформулировать ряд выводов:

- в соответствии с величинами индексов детерминации (R) и F –критерия Фишера уровень тесноты корреляционной зависимости ВРП от каждой пары ресурсов (Y от K, L и Y от L, I) является высоким и отличается незначительно по годам в динамике, по парам ресурсов и по видам уравнений (линейным и степенным);

- ситуация с величинами стандартной ошибки (sey) и средней ошибки аппроксимации (Sa) является иной; для линейной зависимости ВРП от обоих пар ресурсов величины стандартной ошибки (sey) в динамике растут, величины средней ошибки аппроксимации (Sa) отличаются по годам незначительно, но они оказались чрезмерно высокими;

- в случае уравнений производственных функций степенного вида величины обеих важных статистических характеристик (sey, Sa), во-первых, существенно ниже, чем по линейным уравнениям; во-вторых, они уменьшаются в динамике; в-третьих, величины средней ошибки для уравнений степенного вида более чем в 4,0 раза ниже, чем для линейных;

- по величинам индекса детерминации (R) зависимость производительности труда (y) от фондовооруженности (k) и от инвестиционновооруженности (u) находится на удовлетворительном по тесноте связи уровне; при этом для зависимости y от k этот уровень в динамике увеличился; по видам уравнений (линейные и степенные) уровень тесноты связи отличается незначительно, но по величине средней ошибки аппроксимации подавляющее преимущество оказалось на стороне уравнений степенного вида.

Величины индексов детерминации и F-критерия Фишера для уравнений линейного вида при A=0 и степенного вида при B=1 оказались несколько выше, чем для уравнений при A≠0 (линейного) и B≠1 (степенного). Однако величины более важных из статистических характеристик (стандартной ошибки sey и средней ошибки аппроксимации Sa) во втором случае оказались ниже, т. е. во втором случае уравнения регрессии являются более приемлемыми.

Аналитическую ценность представляет математическая запись уравнений, наглядно демонстрирующая их сущность и особенности. Математическая запись уравнений производственных функций, выражающих зависимость ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K) и численности занятых в экономике (L), построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014гг. приведена нами в таблице 6.

Таблица 6

Математическая запись уравнений производственных функций, выражающих зависимость ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K) и численности занятых в экономике (L), построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014гг.

	Y от K, L; A≠0	Y от K, L; A=0
	Линейные
2005	Y=-15,1+0,3413*K+0,0326*L	Y=0,3460*K+0,0206*L
2010	Y=-42,8+0,2969*K+0,1456*L	Y=0,3058*K+0,1022*L
2014	Y=-87,7+0,2965*K+0,2952*L	Y=0,3027*K+0,2152*L
	Степенные
2005	Y=0,2560*K*L	Y=*
2010	Y=0,3303*+	Y=*
2014	Y=0,3575**	Y=*

Особый интерес представляют уравнения производственных функций (Y от K, L) степенного вида, в которых суммы величин α+β=1. В этом случае уравнения производственных функций преобразуются в вид Y=A**.

Если обе части этих уравнений разделить на L, то получим следующие уравнения

=(A* )/L.

Откуда y=A*, где y=Y/K - производительность труда. k=K/L - фондовооруженность труда.

Математическая запись уравнений производственной функции при α+β=1, выражающих зависимость производительности труда (y) от фондовооруженности труда (k) приведена в таблице 7.

Интерес переставляют и линейные уравнения производственных функций, имеющие вид y=α*K+β*L (т.е. при A=0).

Если обе части этих уравнений разделить на L, то они преобразуются в вид Y/L=(α*K+β*L )/L.

Откуда, y=α*k+β ,

где y - производительность труда, k, фондовооруженность труда.

Математическая запись уравнений производственных функций при A=0 и полученных на их основе уравнений регрессии для зависимости производительности труда приведены в таблице 8.

Любая научна работа, подготовленная для публикации должна, с нашей точки зрения, содержать элементы новизны. Научная работа, выполненная с применением математических методов и компьютерных технологий, сама по себе уже может считаться новизной. В особенности это относится к работам, связанным с эконометрическим моделированием, поскольку такие модели являются эмпирическими, т.е. авторскими в каждом конкретном случае. Т.о., построенные авторами уравнения производственных функций и уравнения регрессии, выражающие зависимость производительности труда от фондовооружённости и инвестиционновооружённости по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг., являются новыми.

Новизной является предложенная и обоснованная авторами методика выявления, изучения и оценки одних и тех же связей и зависимостей в экономике путем построения и использования уравнений регрессии различных видов. К новизне следует отнести и ряд выводов, сформулированных при анализе параметров и статистических характеристик, рассчитанных для эконометрических уравнений.

Список литературы

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерное моделирование в экономике: учебное пособие. Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ, 2014. 211с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник -6-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. 480 с.

3. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2005. 560 с.

4. Курс экономики: Учебник / Под. ред. Б. А. Райзберга. М.: ИНФРА-М, 1997. 770 с.

5. Мельник М.В., Поздеев В.Л. Теория экономического анализа: учебник для магистров. М.: Изд-во Юрайт, 2014. 261 с.

6. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: учеб. Пособие / под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика ИНФРА-М, 2009. 848 с.

7. Эконометрика: Учебник/ под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.

Код для цитирования: Скопировать