IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Почти всe фундамeнтальныe результаты теории эффeктивных финансовых рынков в той или иной мере опираются на понятие «арбитраж».

Приведем некоторые практические примеры возможных арбитражных ситуаций на рынке.

Пример. Купить партию автомобилей у производителя и через неделю продать с наценкой в 5% конечному потребителю.

Доходность такой операции составляет 260% годовых. Согласно теории эффективного портфеля с ростом доходности должен расти и риск. Но любой предприниматель знает, что такая сделка купли-продажи с доходностью 260% годовых не будет в 17 раз рискованней размещения средств на депозит в банке под 15% годовых, а даже наоборот будет менее рискованной.

Пример. Рассмотрим арбитражную ситуацию на примере фьючерса и акции Роснефти. Например, с утра мы видим что стоимость фьючерса RNZ0: 21304 руб., а стоимость акции ROSN: 212.79 руб. Продадим один фьючерс RNZ0: 21304 руб. Купим 100 акций ROSN: 212.79*100=-21279 руб. Раздвижка: 21304-21279=25 руб. В обед стоимость фьючерса Роснефти упала по отношению к акции. Стоимость фьючерса RNZ0: 21290 руб., а стоимость акции ROSN: 212.87 руб. Закроем открытые ранее позиции. Продадим 100 акций ROSN: 212.87*100=21287 руб. Откупим один фьючерс RNZ0: -21290 руб. Раздвижка: 21287-21290=3 руб. Считаем, что комиссия на ММВБ рассчитывается как 0.0035% от объема сделки, а комиссия на ФОРТС фиксирована и для RNZ0 составляет 1 руб. за контракт. Предполагаем, что комиссия брокера равна комиссии на бирже. Посчитаем результат: Выручка: 25 -3=22 руб. Комиссия ММВБ: (21279+21287)*0.000035=1.5 руб. Комиссия ФОРТС: 2 руб. Комиссия Брокера: 3,5 руб. Чистая прибыль: 22-1,5-2-3,5=15руб.

Таким образом, из практических примеров, становится понятно, что отсутствие арбитражных возможностей (безарбитражность) влечет за собой ситуации, при которых извлечение прибыли без риска при инвестировании (вложении) капитала невозможно.

Один из способов инвестору обезопасить себя в случае безарбитражного рынка это хеджирование: с помощью хеджирования происходит страхование от рисков колебаний цен. Но принимая во внимание одно из узловых постулатов инвестирования, что чем больше риск, тем больше прибыль и наоборот, инвестору следует помнить, что уменьшая риск, он уменьшает и свою потенциальную прибыль.

В случае ситуации на финансовом безарбитражном рынке, от которого инвестор хеджируется, он не несет убытков. Однако данная страховка от уронов имеет свою цену. Если исход финансовой операции окажется благоприятным, то инвестор не получит прибыли в том объеме, которую имел бы, если бы не хеджировался. То есть, хеджирование позволяет скорее сокращать убытки, чем увеличивать прибыль.

Все колебания процентных ставок и доходностей на финансовых рынках имеют стохастический характер, математические модели этих трансформаций есть случайные процессы. Следовательно, задача нахождения цен финансовых инструментов и построение хеджирующих стратегий решается с привлечением теории вероятностей. В силу этого, от практических примеров перейдем к рассмотрению математических моделей финансовых рынков.

Пример. Подвергнем анализу модель -рынка, включающую в себя risk-free банковский счет и акции одного типа, которые скупаются любым конечным числом агрессивных скупщиков . Считаем, что все шаги скупщиков акций упорядочены во времени: на всяком временном периоде: скупщик №1 обходит скупщика №2, который, в свою очередь, обходит скупщика №3 и т.д. При использовании метода хааровских интерполяций замена двух скупщиков тремя и более, добавляет трудности в процесс совершенного хеджирования (см. [1]). Для обширного рода моделей с двумя скупщиками все мартингальные меры анализируемых финансовых рынков удовлетворяют свойству универсальной хааровской единственности , что разрешает применять для совершенного хеджирования произвольные хааровские фильтрации, интерполирующие исходную фильтрацию -рынка. При переходе к аналогичным моделям с скупщиками всегда имеются мартингальные меры, не удовлетворяющие (см. [1], [2]). Но для проведения исследований данного класса моделей достаточно, чтобы все мартингальные меры удовлетворяли ослабленному свойству хааровской единственности , введенному в работах [1-2] (в случае двух скупщиков и совпадают). Было доказано (см. [1]), что среди мартингальных мер для разбираемых всегда существуют меры, не удовлетворяющие и (см. [1-4]). Поэтому если компромиссная мартингальная мера, соответствующая цене некоторого (не реплицируемого в исходном -рынке) финансового обязательства, не удовлетворяет , то для применения метода хааровских интерполяций эту меру следует сначала (с необходимой точностью) мерой, удовлетворяющей , а затем реализовать совершенное хеджирование. Эта процедура является основой алгоритма разработанного программного комплекса «Приближенное хеджирование», − на каждом шаге бесконечное число скупщиков предлагается заменять конечным числом «приоритетных» скупщиков.

Программный комплекс «Приближенное хеджирование» представлен в среде Visual Basic 6.0.. Его интерфейс предполагает диалог с пользователем (инвестором). Последний, загрузив все обязательные начальные данные и избрав вид расчета, в результате получает компоненты хеджирующего портфеля в условиях интерполирующего рынка для произвольных финансовых обязательств, в том числе для опционов разных типов.

Программный комплекс будет полезен инвесторам при решении достаточного большого числа задач, связанных в частности с вопросами: конструирования компромиссных мартингальных мер как основы вычисления стоимости контракта и (в случае реализации контракта) конструирования совершенного хеджа для разных типов финансовых обязательств; приближения компромиссной мартингальной меры мартингальной мерой, удовлетворяющей (в таком случае вероятен выбор из нескольких вариантов подобного приближения: генератором случайных чисел, поиском оптимального решения и вручную); установлении количества приоритетных скупщиков, участвующих на рынке акций; нахождении компонентов самофинансируемого портфеля, подсчета справедливой цены финансового обязательства.

Литература

1. О СПЕЦИАЛЬНЫХ ХААРОВСКИХ ИНТЕРПОЛЯЦИЯХ МАРТИНГАЛОВ Данекянц А.Г. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2005. № S3. С. 1-20.

2. ABOUT ONE OF THE METHODS OF HEDGING FINANCIAL MARKET MODEL AND IT''S REALIZATION IN A PROGRAM COMPLEX Danekyants A.G. Eastern European Scientific Journal. 2015. № 3. С. 152-156.

3. HAAR INTERPOLATION OF FINANCIAL MARKETS TO THE FULL, COMPLETE AND REGULAR GLOBAL MARKETS Volosatova T.A. Eastern European Scientific Journal. 2015. № 3. С. 162-165.

4. ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ, ВКЛЮЧАЯ АРБИТРАЖНЫЕ Волосатова Т.А., Павлов И.В. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. № 3. С. 458.

 

Код для цитирования: Скопировать