IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Ранее в работах ученых нашего университета Павлова И.В. и Волосатовой Т.А. была предложена модель (B,S)-рынка, допускающего арбитражные стратегии, с действующими на нем двумя агрессивными скупщиками акций.

Будем работать на стохастическом базисе , где – конечно, , , все события из будем считать возможными. Пусть получена разбиением на атомы . Событие заключается в том, что акция скупается первым скупщиком, ­– что акция скупается вторым скупщиком, а событие заключается в том, что акция осталась на рынке. Как доказывалось ранее, рассматриваемый (B,S)-рынок неполон.

Введем в рассмотрение , где , а принимает значение либо , либо 1. Построим следующую случайную хааровскую фильтрацию , где , , .

Для удобства расчетов перейдем к дисконтированному финансовому рынку (1,Z). Проведем интерполяцию процесса произвольным процессом , который запишем в виде: .

В итоге для каждого выбранного множества можно построить модель скупки акции.

Продолжим построение модели следующим образом:

рассмотрим некоторую вероятностную меру на множестве .

Задача сводится к построению мартингальной меры процесса , эквивалентной мере , которая бы удовлетворяла свойству универсальной хааровской единственности (СУХЕ). Если мы построим такую меру, то любая мартингальная мера удовлетворяет этому свойству.

В предложенных моделях будем считать, что мера удовлетворяет СУХЕ. Пусть — соответствующая хааровская интерполяция исходной фильтрации, а интерполяция дисконтированной цены акции . Тогда мартингальную меру интерполяционного процесса процесса вычисляем по следующим формулам:

, ,

.

И где , .

C помощью этой меры можно вычислить, например, справедливую цену call-опциона Европейского типа с платежным обязательством , где – контрактная цена.

Предположим, что банковский счет эволюционирует по формуле сложных процентов со ставкой r: .

С помощью меры вычислим справедливую цену call-опциона Европейского типа с контрактной ценой и с платежным обязательством :

.

Процесс построения совершенных стратегий финансового обязательства в рассматриваемом финансовом рынке выглядит следующим образом:

Задаем на основе анализа текущего состояния пакета акций начальные значения рисковой составляющей портфеля : и , где , . В модели эти данные могут так же фиксироваться произвольным образом.

Затем находим , применяя формулу:

,

Безрисковую составляющую портфеля будем вычислять по формулам:

.

Для реализации вычислительных процессов при расчёте составляющих совершенного хеджа будут используются компьютерные программы, которые на данный момент находятся в стадии разработки.

Список литературы.

1. Волосатова Т.А., Павлов И.В. Об интерполяции финансовых рынков, включая арбитражные // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. № 3. С. 458.

2. Волосатова Т.А. Применение случайных хааровских интерполяций к совершенному хеджированию на одном специальном (в, s)-рынке // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12. № 3. С. 713-714.

3. Данекянц А.Г. О специальных хааровских интерполяциях мартингалов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2005. № S3. С. 1-20.

4. Волосатова Т.А. Исследование моделей финансовых рынков, допускающих арбитраж, с помощью метода хааровских интерполяций // диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Ростовский государственный строительный университет. Ростов-на-Дону, 2006

5. Volosatova T.A. Haar interpolation of financial markets to the full, complete and regular global markets // Eastern European Scientific Journal. 2015. № 3. С. 162-165.

6. Danekyants A.G. About one of the methods of hedging financial market model and it''s realization in a program complex // Eastern European Scientific Journal. 2015. № 3. С. 152-156.

Код для цитирования: Скопировать