IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Целью данной работы являлся подбор математической модели для пассажирооборота пригородного сообщения Свердловской области.

Пассажирооборот транспорта – это объем работы по перевозкам пассажиров, он характеризует объем выполненной работы поездом; его определяют умножением количества перевезенных пассажиров на расстояние перевозки [1].

Рассмотрим данные пассажирооборота по пригородному сообщению Свердловской области, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1

2013	Пассажирооборот	2014	Пассажирооборот	2015	Пассажирооборот	2016	Пассажирооборот
январь	933,3	январь	891,8	январь	840,705	январь	824,890
февраль	711,5	февраль	649,8	февраль	614,237	февраль	620,945
март	832,5	март	772,4	март	721,260	март	704,665
апрель	840,2	апрель	741,4	апрель	677,836	апрель	726,784
май	902,3	май	832,4	май	769,962	май	795,350
июнь	1039,6	июнь	947,3	июнь	870,596	июнь	935,521
июль	1205	июль	1089,2	июль	1032,494	июль	1 106,978
август	1200,2	август	1127,338	август	1067,48	август	1 101,236
сентябрь	885,2	сентябрь	804,662	сентябрь	752,468	сентябрь	775,029
октябрь	838,1	октябрь	791,146	октябрь	739,882	октябрь	745,388
ноябрь	835,8	ноябрь	794,086	ноябрь	784,917	ноябрь	727,455
декабрь	863,8	декабрь	808,673	декабрь	792,755	декабрь	777,700

Данные пассажиропотока представляют собой временной ряд. Временным рядом (n – число уровней ряда) называется упорядоченная последовательность наблюдений над некоторыми явлениями, характер которых меняется во времени. Особенностью временного ряда является то, что порядок последовательности t₁, t₂, …, tn существенен для анализа, и время выступает как один из определяющих факторов [2]. График пассажиропотока пригородного сообщения с 2013 по 2016 г. представлен на рис. 1.

Рис. 1.

По виду графика, изображенного на рис. 1, можно сделать вывод, что для описания пассажиропотока пригородного сообщения Свердловской области подойдет математическая модель тригонометрического тренда.

Математическая модель точечной оценки тригонометрического тренда имеет следующий вид [2]:

где ŷ_t – моделируемое значение y_t; a₀, a_2j-1, a_2j – параметры тренда, j= 1, …, m/2 – 1; m – период тренда.

Параметры тригонометрического тренда a₀, a_2j-1, a_2j определяются с помощью метода наименьших квадратов и вычисляются по формулам [2]:

			(2)

где l – количество периодов временного ряда.

Для временного ряда пассажиропотока пригородного сообщения Свердловской области число уровней, nравно 48, период, m, равен 12; количество периодов, l, равно 4.

Максимальное число гармоник для описания временного ряда равно 5, их параметры, найденные по формулам (2) представлены в таблице 2.

a1	-99,55	a2	-97,31
a3	57,26	a4	89,28
a5	50,89	a6	-24,95
a7	-20,66	a8	17,68
a9	-20,11	a10	49,05
a0	850,92

Оценка качества уравнения тренда определяется с помощью коэффициента детерминации R², вычисление которого проводится по формуле:

(4)

Статистическая значимость уравнения тренда устанавливается по F-критерию (распределение Фишера – Снедекора) на уровне значимости α при числе степеней свободы k₁, k₂ (k₁ = n, k₂ = n – k – 1, k – количество параметров a_i, i = 1,…, m – 2). Связь между значениями уровней временного ряда и временем считается статистически значимой, если выполняется неравенство [2]

F_набл > F_кр(α; k₁, k₂). (5)

Значение критической точки F_кр(α; k₁, k₂) на уровне значимости α при числе степеней свободы k₁, k₂ определяется по таблице распределения Фишера – Снедекора, а наблюдаемое значение F_набл критерия Фишера – Снедекора вычисляется по формуле [2]

Значения коэффициента детерминации для тригонометрических трендов с различным количеством гармоник представлены в таблице 3, а наблюдаемые и критические значения критерия Фишера – в таблице 4.

Таблица 3

Кол-во гармоник	1	2	3	4	5
R2	0,46	0,73	0,80	0,82	0,84

Таблица 4

Кол-во гармоник	1	2	3	4	5
Fнабл	19,50	29,03	28,22	22,59	19,67
k1	48	48	48	48	48
k2	45	43	41	39	37
Fкрит(0,05;k1;k2)	1,63	1,64	1,66	1,67	1,69

Математическая модель пассажиропотока пригородного сообщения Свердловской области адекватно отображает взаимосвязи с представленными в таблице 1 данными.

Список литературы

1. Кудрявцев В. А., Ковалев В. И., Кузнецов А. П. Основы эксплуатационной работы железных дорог, издательский центр Академия, 2005. – 325 с.

2. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. – М.: Юнити-Дана, 2003. – 352 с.

4

Код для цитирования: Скопировать