IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Применение компьютера на лекционных или практических занятиях по математике в настоящее время органично вплетается в канву проходящего занятия. Чаще всего компьютер используется при этом в качестве очень быстрого справочника, вычислителя на уровне калькулятора, демонстратора нового учебного материала (презентация) и так далее. Реже как интерактивный инструмент, с помощью которого можно «добыть» новые сведения, знания, факты ([1], [2]). И в этом смысле компьютер (совместно с видеопроектором и графическим планшетом – проводным и беспроводным) значительно изменяет ход занятия ([3]).

Остановимся на применении математического редактора MathCAD в информационной образовательной среде (ИОС) кафедры. На обучающихся (школьников и студентов) производит неизгладимое впечатление работа математических редакторов, таких, как MathCAD, MathLab, Derive. Вычислительные задачи, решаемые обучающимися в течение 10-15 минут, редакторы выполняют в течение нескольких секунд (кроме времени, потраченного на набор соответствующей формулы или данных). Обучающиеся понимают, что указанные программные среды являются одними из важных инструментов инженера при выполнении математических вычислений и символьных значений выражений. ([1], [4])

Одной из распространённых задач, решаемых инженерами с применением математических расчётов, являются системы уравнений с n неизвестными первого порядка. По этой причине очень важно включать такие задачи в ИОС ([5]). Рассмотрим решение систем линейных уравнений с помощью редактора MathCAD.

Из теории алгебры известно, что решения указанных систем можно получить несколькими методами, не прибегая к помощи компьютера: методом Крамера; матричным методом; методом Гаусса (последовательного исключения переменных).

Во время занятий каждый студент, используя указанные выше методы (кроме метода Гаусса), вычисляет для заданной системы определители различных порядков. При этом отрабатывается навык их вычисления. Но необходимо учитывать, что большее внимание должно быть направлено именно на выяснение существования решения, методику решения самой системы, а не на рутинные вычисления определителей, так как будущему специалисту важнее помнить как вычислить определитель, но вычислять его он будет с помощью математического редактора или других подручных средств.

Студент, решая на соответствующем практическом занятии по алгебре и аналитической геометрии, один – два примера с полным расчётом указанных определителей, более продуктивно будет производить дальнейшие расчёты с использованием компьютерной техники и специального ПО, в частности MathCAD.

Рассмотрим пример решения системы двух уравнений с четырьмя неизвестными в среде MathCAD, заданной в комплексной области (№ 104, [6]).

Результатом являются четыре значения переменных – решение системы, записанное через переменные z и t. Тем самым, MathCAD считает переменные z и t свободными и предоставляет нам возможность самим вводить для них произвольные значения.

Из алгебры известно, что из системы двух уравнений в комплексной области можно получить систему четырёх действительных уравнений (используя свойства равенства двух комплексных чисел). В этом случае получим корни системы уравнений в действительной области, полученные численными методами самой среды MathCAD.

Такие же ответы получают студенты, решая систему матричным способом.

Именно так студенты и решают приведённую выше систему, даже не подозревая, что система имеет бесконечное множество решений в комплексной области.

Проверим, что если в первом из решений для переменных zи tзадать соответственно значения 2 и -0,5, то получим для переменных х и у приведённые выше значения.

Рассмотрим другие значения для переменных zи t.

Нетрудно убедиться (прямой подстановкой в исходную систему), что полученные значения являются решением исходной системы.

Рассмотренный пример и его обсуждение с различных точек зрения убеждают, что такого рода исследование необходимо включать в интерактивный обучающий документ, доступный всем сокурсникам и заинтересованным обучающимся, который встраивается в ИОС кафедры ([7]). Применение MathCAD позволяет всесторонне рассмотреть поставленную задачу – в динамике решения одной и той же задачи произведено достаточно большое количество различных математических операций, приводящих к одному и тому же результату. Несомненно, что описанный в статье подход работы в ИОС кафедры способствует развитию у обучающихся интереса к учебно-исследовательской деятельности, а в дальнейшем и к научным исследованиям.

Список использованной литературы

1. Вандина А.И., Часов К.В. Использование в образовательной среде кафедры учебных пособий нового типа // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 98-100; URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=5509 (дата обращения: 19.10.2016).

2. Горовенко Л.А. Построение информационно-образовательной среды с элементами искусственного интеллекта: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. тех. наук: (05.13.01) / Горовенко Любовь Алексеевна; [Куб. гос. тех. ун-т]. – Краснодар, 2002. - 24 с.

3. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в обучении // VIII Международная конференция "Стратегия качества в промышленности и образовании". Варна, Болгария, 2012. Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus – № S1. 2012. С. 344-346

4. Андреева Н.Б. Особенности информационно-образовательной среды технического вуза // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3.

5. Горовенко Л.А. Создание электронного учебно-методического комплекса дисциплины как один из методов перехода от традиционной методики обучения к обучению, основанному на самостоятельной работе студента// Инновационные процессы в высшей школе: материалы XV юбилейной Всероссийской научно-практической конференции - Краснодар: Изд.ГОУ ВПО КубГТУ, 2009. С 211-213.

6. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., 1977 г., 288 стр. с илл.

7. Горовенко Л.А. Экспертная оценка электронного программно-методического комплекса//Научные труды Кубанского государственного технологического университета. - 2014. № 54. С.355-361.

Код для цитирования: Скопировать