IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ ЦИКЛОИДЫ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Из параметрических уравнений мы видим, что вид графика циклоиды зависит от радиуса производящего круга, от расстояния между точкой М и центром окружности.
Проведём исследование графиков циклоиды с помощью системы математических и инженерных расчётов MathCAD. С помощью имеющегося набора инструментов и функций произведем ряд расчетов и построений графиков при различных исходных параметрах уравнений, описывающих циклоиды.
Рассмотрим первый случай, когда точка М лежит на производящей окружности, т. е. a=b, где a=r – радиус производящей окружности, b=d – расстояние от центра производящей окружности до точки М [1,2].
Циклом будем называть один оборот производящей окружности вокруг своей оси в горизонтальной плоскости.
Из рисунка 1 мы видим, что амплитуда циклоиды равна 1, а цикл равен 3.
На рисунке 2 мы видим, что при исследовании уравнения с другими параметрами амплитуда кривой равна 2, а период примерно равен 7.
Сравнивая полученные результаты, мы можем сказать, что в случае, когда точка М расположена на производящей окружности, увеличение радиуса данной окружности ведет к увеличению амплитуды циклоиды и её периода.
Рассмотрим второй случай, когда точка М расположена вне производящей окружности, т. е. d > r (рисунок 3). Такая циклоида называется удлиненной.
Рисунок 1 Исследование первой модели в системе MathCAD
Рисунок 2 Исследование первой модели с изменёнными параметрами
Рисунок 3 Исследование удлинённой циклоиды
Здесь, также как и в первом случае, с увеличением радиуса производящей окружности увеличивается период циклоиды, а с увеличением расстояния от точки М до центра окружности, растет амплитуда.
Третий случай, когда точка М лежит внутри производящей окружности, т. е. r > d представлен на рисунке 4. Такая циклоида называется укороченной.
Рисунок 4 Исследование параметров уравнения укороченной циклоиды
В этом случае, как и в первых двух период циклоиды зависит от радиуса производящей окружности, а амплитуда всегда меньше её диаметра.
Таким образом, с помощью программного комплекса MathCAD при использовании необходимых инструментов для построения графиков функций и вычислительных механизмов, был проведён ряд расчетов и построений при различных исходных параметрах уравнения циклоиды. На базе проведённых исследований установлена зависимость формы графика от таких исходных данных как диаметр задающей окружности, расположение и удаленность от ее центра чертящего острия. Полученные результаты будут использованы при разработке информационнообразовательной среды [3,4,5,6,7] кафедры ОНД АМТИ.
1. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., Математическая шкатулка. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1984, с. 120.
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Циклоидальная_кривая
3. Горовенко Л.А. Построение информационно-образовательной среды с элементами искусственного интеллекта: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. тех. наук: (05.13.01)/Горовенко Любовь Алексеевна; [Куб. гос. тех. ун-т]. -Краснодар, 2002. -24 с.
4. Горовенко Л.А. Экспертно-обучающие системы оценки знаний, умений, навыков как основа компьютерной технологии обучения // Научный потенциал вуза - производству и образованию: сборник трудов по материалам межвузовской научно-производственной конференции, посвящённой 90-летию КубГТУ.- Армавир: Изд. АМТИ, 2008. С 342-344.
5. Горовенко Л.А. Некоторые аспекты представления знаний и организации интерфейса в интеллектуальных обучающих системах // Научный потенциал вуза - производству и образованию: сборник трудов по материалам межвузовской научно-производственной конференции, посвящённой 90-летию КубГТУ.- Армавир: Изд. АМТИ, 2008. С 206-208.
6. Часов К.В., Вандина А.И. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ КАФЕДРЫ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ НОВОГО ТИПА // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 98-100;
7. Горовенко Л.А., Довгалёв А.Ю. Исследование параметров уравнения циклоиды // Сборник докладов победителей и лауреатов XXII студенческой научной конференции АМТИ. Армавир: ООО «Редакция газеты «Армавирский собеседник», подразделение Армавирская типография», 2016. С. 8184.