IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь произрастали новые софизмы и парадоксы.

Большинство софизмов и парадоксов известно очень давно, и можно найти в различных сборниках, журналах. Некоторые из них передаются устно из поколения в поколение. Применение софизмов и парадоксов на уроках математики могли бы помочь, на мой взгляд, разнообразить уроки и вызвать интерес учащихся к предмету [1,2].

Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений.

Парадокс - (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс- странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике.

Тем не менее, в Греции софистами называли и простых ораторов- философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать». Чтобы выйти победителем в словесном поединке, софисты часто пользовались тем, что противник недостаточно глубоко знает предмет, о котором идет речь, недостаточно внимателен и наблюдателен, и поэтому не в состоянии отличить ложь от истины. В результате словесного поединка противник должен был согласиться с доводами софиста и признать себя побежденным, хотя истина, казалось, была на его стороне. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения.

Разбор и решение любого рода математических задач, а в особенности нестандартных, помогает развивать смекалку и логику. Математические софизмы относятся именно к таким задачам. К сожалению, изза ограничений в объёме статьи, не можем привести все софизмы, о которых бы нам хотелось поведать, тем не менее один из примеров, всё-таки, приведём.

Итак, софизм «Все числа равны между собой» [3,4]. Возьмём два разных числа, такие что: a < b.Тогда существует такое c > 0, что: a + c = b. Умножим обе части на (a − b), имеем: (a + c)(a − b) = b(a − b). Раскрываем скобки, имеем: a² + ca − ab − cb = ba − b² . Далее cb переносим вправо, имеем:

a² + ca − ab = ba − b² + cb

a(a + c − b) = b(a − b + c)

a = b

Где же ошибка? По определению : a + c = b. Значит, a + c − b = 0 и выражение a(a + c − b) = b(a + c − b) тождественно a∙ 0 = b ∙ 0. Софизм!

О математических софизмах и парадоксах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые софизмы и парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день [5].

Материалы исследований будут размещены в виде учебного блока информационнообразовательной среды кафедры ОНД АМТИ [6,7,8].

1. http://www.tmn.fio.ru/works/60x/306/06_2.html

2. http://www.golovolomka.hobby.re/books/gardner/gotcha/ch2/02.

3. http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/104/779.html

4. Горовенко Л.А., Бобров А.В. Математические софизмы и парадоксы // Сборник докладов победителей и лауреатов XXII студенческой научной конференции АМТИ. Армавир: ООО «Редакция газеты «Армавирский собеседник», подразделение Армавирская типография», 2016.  С. 6667

5. Часов К.В., Мягкова Э.С. Взаимосвязь креативности и современных информационных технологий в обучении студентов математике // Успехи современного естествознания. – 2013. – № 10. – С. 111-113; URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=32990 (дата обращения: 25.10.2016).

6. Горовенко Л.А. Построение информационно-образовательной среды с элементами искусственного интеллекта: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. тех. наук: (05.13.01)/Горовенко Любовь Алексеевна; [Куб. гос. тех. ун-т]. -Краснодар, 2002. -24 с.

7. Горовенко Л.А. Экспертно-обучающие системы оценки знаний, умений, навыков как основа компьютерной технологии обучения // Научный потенциал вуза - производству и образованию: сборник трудов по материалам межвузовской научно-производственной конференции, посвящённой 90-летию КубГТУ.- Армавир: Изд. АМТИ, 2008. С 342-344.

8. Горовенко Л.А. Некоторые аспекты представления знаний и организации интерфейса в интеллектуальных обучающих системах // Научный потенциал вуза - производству и образованию: сборник трудов по материалам межвузовской научно-производственной конференции, посвящённой 90-летию КубГТУ.- Армавир: Изд. АМТИ, 2008. С 206-208.

3

Код для цитирования: Скопировать