IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Алгебра логики (логика высказываний) - один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях высказываний. Алгебра логики оперирует с двоичными переменными, т.е. с такими переменными, которые могут принимать только одно из двух возможных значений. Другими словами, наши высказывания, независимо от их содержания, рассматриваются только с точки зрения истинности: верно или неверно, истинно или ложно.

Функции алгебры логики могут быть непосредственно использованы для анализа и синтеза комбинационных электрических схем с использованием контактных и бесконтактных элементов [1]. В качестве бесконтактных элементов в настоящее время используются интегральные логические элементы.

Одной из актуальных проблем на сегодняшний день является исследование роли алгебры логики для оптимизации сложных электрических схем.

Для этого необходиморешить следующие задачи:

• изучить основные законы алгебры логики

• изучить способы представления элементов электрических цепей средствами логических функций

• выявить преимущества такого представления

• отобрать задачи, доказывающие эффективность представления элементов электрических цепей средствами логических функций

К основным функциям алгебры логики относятся:

1. Логическое умножение – конъюнкция (функция И , AND);

2. Логическое сложение – дизъюнкция (функция ИЛИ, OR);

3. Логическое отрицание – инверсия (НЕ,NOT).

Математическая логика с развитием вычислительной техники оказалась в тесной взаимосвязи с вопросами конструирования и программирования вычислительной техники. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем. Первым фундаментальным исследованием, обратившим внимание инженеров, занимавшихся проектированием ЭВМ, на возможность анализа электрических цепей с помощью булевой алгебры была опубликована в декабре 1938 года статья американца Клода Шеннона «Символический анализ релейно-контактных схем». После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения алгебры логики. Булевы функции (функции алгебры логики) широко применяются при описании работы дискретных управляющих систем (контактных схем, схем из функциональных элементов, логических сетей и т.д.), при исследовании некоторых электрических цепей, так называемых релейно-контактных схем [2].

Под релейно-контактной схемой понимается устройство из проводников и двухпозиционных контактов. Оно может быть предназначено, например, для соединения (или разъединения) полюсов источника тока с некоторым потребителем. Контакты релейно-контактной схемы могут быть двух типов: замыкающие и размыкающие. Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). К одному реле может быть подключено несколько контактов — как замыкающих, так и размыкающих. Технически реле представляет собой катушку с металлическим сердечником (магнитопроводом), вблизи которого находится соответствующий контакт.

Использование алгебры логики в конструировании релейно-контактных схем оказалось возможным в связи с тем, что каждой схеме можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры логики, и каждая формула алгебры логики реализуется с помощью некоторой схемы [3]. Это обстоятельство позволяет выявить возможности заданной схемы, изучая соответствующую формулу, а упрощение схемы свести к упрощению формулы. С другой стороны, до построения схемы можно заранее описать с помощью формул те функции, которые схема должна выполнять.

Рис.1. Реализация обозначение основных логических операций

Составление электрических схем называют синтезом схем, упрощение - анализом схем.

Задачу анализа рассмотрим на примере схемы на контактных элементах, которая управляет включением лампочки y (рис.2).

Рис.2.Схема управления лампочкой

Представим заданную схему в виде ФАЛ:

Применяя законы и правила алгебры логики произведем минимизацию функции:

Построим минимизированную функцию (рис.3)на контактных и бесконтактных элементах:

Рис.3.Минимизировання схема

Заметим, что алгебра высказываний позволяет не только упрощать электрические схемы, но и анализировать работу таких схем.

Таким образом, получены следующие результаты:

• Для анализа схем с помощью ФАЛ можно найти функцию, описывающую работу заданной схемы. При этом исходят из того, что каждому функциональному элементу схемы можно поставить в соответствие логическую операцию или функцию. Этим устанавливается однозначное соответствие между элементами схемы и ее математическим описанием.

• Познакомившись с контактными схемами, можно любую релейную схему описать формулой, используя для этого принятые условные обозначения.

Список источников и литературы:

1. Функции алгебры логики и электрические схемы. URL: http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/YAT/AT/TOAVTOM/D/18.HTM (дата обращения 13.02.2017г.)

2. Элементы математической логики. URL: http://window.edu.ru/resource/847/54847/files/log.pdf (дата обращения: 13.02.2017г.)

3. В.Я. Тойбич, А.И. Бабин «Логические приемы составления и анализа релейно-контактных и бесконтактных схем». URL: http://elar.usfeu.ru/bitstream/123456789/173/5/Toybich_V.IA.,_Babin_A.I.pdf (дата обращения: 13.02.2017г.).

Код для цитирования: Скопировать